Subgroups — #27315282

Order 13568.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272943	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810492	—	2	8	no	—
13	#16810489	—	2	4	no	—
14	#16810488	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#382	—	2	4	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	#13133124	—	2	8	no	—
39	#13133124	—	2	16	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
81	#11719919	—	4	32	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#124	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	#125	1	16	yes	—
120	#14687	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
134	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
135	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₄×C₅₃	#384	1	8	yes	—
138	Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	Dic₅₃	#382	1	16	yes	complemented
141	C₂×#384	—	53	2	no	—
142	C₂×#382	—	53	1	no	—
143	C₂×#382	—	53	2	no	—
144	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
146	C₄⋊#95	—	53	8	no	—
147	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
150	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	#2858	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₃	#2859	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	#2859	1	2	yes	—
154	C₂×C₅₃	#2862	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#384	—	106	8	no	—
163	#382	—	2	4	no	—
164	#382	—	106	8	no	—
165	#382	—	106	4	no	—
166	C₂×#95	—	53	8	no	—
167	C₂×#95	—	53	4	no	—
168	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	C₄³	—	53	8	no	—
170	C₅₃	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
193	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	106	16	no	—
198	#95	—	106	8	no	—
199	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
230	C₄²	—	53	16	no	—
231	C₄²	—	53	16	no	—
232	C₄²	—	106	32	no	—
233	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
234	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄	—	53	16	no	—
251	C₂×C₄	—	53	16	no	—
252	C₂×C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²	#125×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
280	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
281	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
282	C₂²	#16811179	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	53	16	no	—
286	C₄	—	106	8	no	—
287	C₄	—	424	4	no	—
288	C₄	#16810492	1	8	yes	—
289	C₂	#382×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂	C₂×#16810492	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#20277118	1	2	yes	—
292	C₂	#20277121	1	2	yes	—
293	C₂	#20283070	1	2	yes	—
294	C₂	#20283075	1	2	yes	—
295	C₂	#20283077	1	2	yes	—
296	C₂	#20283091	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
79. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
84. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
140. Dic₅₃	#382	semidirect
170. C₅₃	#14687	semidirect
233. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810492	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810488	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272943	2
C₂×C₅₃×#382	2
#14687	53