Group #27315286 — subgroups

Subgroups — #27315286

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 443 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 443 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272943	C₂	1	6	yes	maximal
4	#20272941	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	#16810491	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#383	—	2	4	no	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	#13133124	—	2	12	no	—
25	#13133124	—	2	24	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
31	#95×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	#41	1	12	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	#41	1	12	yes	—
50	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
51	#11719919	—	4	16	no	—
52	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
54	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
58	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
73	C₂×Dic₅₃	#117	1	12	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	#117	1	12	yes	—
75	C₂×Dic₅₃	#126	1	16	yes	—
76	#14688	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
79	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	3	yes	—
80	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
81	C₂²×C₅₃	#529	1	12	yes	—
82	C₂²×C₅₃	#532	1	6	yes	—
83	C₂²×C₅₃	#533	1	6	yes	—
84	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
86	Dic₅₃	—	2	12	no	—
87	Dic₅₃	—	8	4	no	—
88	Dic₅₃	#383	1	8	yes	complemented
89	C₂×#383	—	53	1	no	—
90	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
92	C₄⋊#95	—	53	6	no	—
93	#1434	—	53	6	no	—
94	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅₃	#2283	1	3	yes	—
96	C₂×C₅₃	#2285	1	3	yes	—
97	C₂×C₅₃	#2860	1	4	yes	—
98	C₂×C₅₃	#2863	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
100	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
101	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
103	#383	—	2	4	no	—
104	#383	—	106	4	no	—
105	C₂×#95	—	53	12	no	—
106	C₂×#95	—	53	6	no	—
107	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
108	C₄³	—	53	8	no	—
109	C₅₃	#14688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
110	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
112	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
113	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
116	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
117	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
118	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
120	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
123	#95	—	2	12	no	—
124	#95	—	106	24	no	—
125	#95	—	106	12	no	—
126	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
135	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
136	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
137	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
140	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
141	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
145	C₄²	—	106	24	no	—
146	C₄²	—	106	24	no	—
147	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
148	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
152	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	12	no	—
159	C₂×C₄	—	4	12	no	—
160	C₂×C₄	—	53	12	no	—
161	C₂×C₄	—	53	16	no	—
162	C₂×C₄	—	53	12	no	—
163	C₂×C₄	—	106	6	no	—
164	C₂×C₄	—	106	6	no	—
165	C₂×C₄	—	106	24	no	—
166	C₂×C₄	—	212	4	no	—
167	C₂×C₄	—	212	12	no	—
168	C₂×C₄	—	212	12	no	—
169	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	12	yes	—
170	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#117×D₅₃	1	3	yes	—
172	C₂²	#117×D₅₃	1	3	yes	—
173	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
174	C₂²	#16811156	1	12	yes	—
175	C₂²	#16811169	1	6	yes	—
176	C₂²	#16811176	1	6	yes	—
177	C₄	—	2	12	no	—
178	C₄	—	8	4	no	—
179	C₄	—	53	8	no	—
180	C₄	—	106	12	no	—
181	C₄	—	424	4	no	—
182	C₂	#383×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20277112	1	3	yes	—
184	C₂	#20277118	1	3	yes	—
185	C₂	#20283080	1	4	yes	—
186	C₂	#20283095	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272943

C₂

yes

maximal

#20272941

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810491

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

C₄

yes

complemented

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#383

—

C₂×#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

Q₈

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

#117

yes

—

C₂×Dic₅₃

#126

yes

—

#14688

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₅₃

#529

yes

—

C₂²×C₅₃

#532

yes

—

C₂²×C₅₃

#533

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

yes

—

D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄³

—

C₄⋊#95

—

#1434

—

C₂×C₅₃

C₂×#383

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#2283

yes

—

C₂×C₅₃

#2285

yes

—

C₂×C₅₃

#2860

yes

—

C₂×C₅₃

#2863

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

100

C₂²×C₄²

—

101

C₂²×C₄²

—

102

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

103

#383

—

104

#383

—

106

—

105

C₂×#95

—

106

C₂×#95

—

107

C₂×#95

C₂×D₅₃

yes

—

108

C₄³

—

109

C₅₃

#14688

yes

characteristic, complemented, Sylow

110

C₂³×C₄

—

111

C₂³×C₄

—

112

C₂³×C₄

—

113

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

114

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

106

—

119

C₂×C₄²

—

106

—

120

C₂×C₄²

Dic₁₀₆

yes

—

121

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

122

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

123

#95

—

124

#95

—

106

—

125

#95

—

106

—

126

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

106

—

137

C₂²×C₄

—

106

—

138

C₂²×C₄

—

106

—

139

C₂²×C₄

—

106

—

140

C₂²×C₄

—

106

—

141

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

144

C₄⋊C₄

—

212

—

145

C₄²

—

106

—

146

C₄²

—

106

—

147

C₄²

#11719919

yes

complemented

148

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

150

C₂³

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

151

C₂³

#41×D₅₃

yes

—

152

C₂³

#41×D₅₃

yes

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

106

—

165

C₂×C₄

—

106

—

166

C₂×C₄

—

212

—

167

C₂×C₄

—

212

—

168

C₂×C₄

—

212

—

169

C₂×C₄

C₂×#11719919

yes

—

170

C₂²

C₂²×#11719919

yes

characteristic

171

C₂²

#117×D₅₃

yes

—

172

C₂²

#117×D₅₃

yes

—

173

C₂²

#126×D₅₃

yes

—

174

C₂²

#16811156

yes

—

175

C₂²

#16811169

yes

—

176

C₂²

#16811176

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

106

—

181

C₄

—

424

—

182

C₂

#383×D₅₃

yes

characteristic

183

C₂

#20277112

yes

—

184

C₂

#20277118

yes

—

185

C₂

#20283080

yes

—

186

C₂

#20283095

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14688
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅₃×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
12. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
50. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
88. Dic₅₃	#383	semidirect
109. C₅₃	#14688	semidirect
147. C₄²	#11719919	semidirect

H ≅ G/N

type

12. C₄²×Dic₅₃

C₄

semidirect

50. C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

semidirect

88. Dic₅₃

#383

semidirect

109. C₅₃

#14688

semidirect

147. C₄²

#11719919

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272943	2
#20272941	2
C₂×C₅₃×#383	2
#14688	53

subgroup

index

C₂×C₄²×Dic₅₃

C₂×C₅₃×#383

Subgroups — #27315286

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups