Subgroups — #27315287

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810490	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272940	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272939	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810490	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
50	#13133124	—	2	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	2	8	no	—
55	#13133124	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
112	#11719919	—	4	16	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	#126	1	16	yes	—
173	#14688	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	8	4	no	—
199	Dic₅₃	#383	1	8	yes	complemented
200	C₂×#383	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
202	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
203	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
204	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
205	#1434	—	53	1	no	—
206	#1434	—	53	2	no	—
207	#1434	—	53	2	no	—
208	#1434	D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2283	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2285	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2860	1	4	yes	—
217	C₂×C₅₃	#2863	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#383	—	106	8	no	—
227	C₂×#95	—	53	4	no	—
228	C₂×#95	—	53	2	no	—
229	C₂×#95	—	53	2	no	—
230	C₂×#95	—	53	4	no	—
231	C₂×#95	—	53	4	no	—
232	C₂×#95	—	53	2	no	—
233	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄³	—	53	8	no	—
237	C₅₃	#14688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	106	8	no	—
269	#95	—	106	8	no	—
270	#95	—	106	8	no	—
271	#95	—	106	4	no	—
272	#95	—	106	4	no	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	53	16	no	—
323	C₄²	—	106	8	no	—
324	C₄²	—	106	8	no	—
325	C₄²	—	106	8	no	—
326	C₄²	—	106	8	no	—
327	C₄²	—	106	8	no	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²	#16811150	1	4	yes	—
391	C₂²	#16811151	1	4	yes	—
392	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
393	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
394	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
395	C₂²	#16811172	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
397	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
398	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	53	8	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	106	4	no	—
406	C₄	—	106	4	no	—
407	C₄	—	424	4	no	—
408	C₂	#383×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20277106	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20277107	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20277109	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20277117	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20277119	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20277121	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20283081	1	4	yes	—
416	C₂	#20283096	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1434	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1434	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14688
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
118. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
199. Dic₅₃	#383	semidirect
237. C₅₃	#14688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810490	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272943	2
#20272942	2
#20272940	2
#20272939	2
C₅₃×#1434	2
#14688	53