Subgroups — #27315290

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272944	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20272941	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810489	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#382	—	2	4	no	—
16	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	#13133124	—	2	8	no	—
27	#13133124	—	2	32	no	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
59	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
60	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
63	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
89	#14689	—	53	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
92	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
96	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
97	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
98	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
99	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
100	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₄×C₅₃	#382	1	8	yes	—
103	Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	Dic₅₃	—	8	4	no	—
105	C₂×#382	—	53	1	no	—
106	C₂×#382	D₅₃	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
108	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
109	#1434	—	53	8	no	—
110	C₂×C₅₃	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#2283	1	4	yes	—
112	C₂×C₅₃	#2285	1	2	yes	—
113	C₂×C₅₃	#2861	1	2	yes	—
114	C₂×C₅₃	#2861	1	2	yes	—
115	C₂×C₅₃	#2864	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
119	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	#382	—	2	4	no	—
122	#382	—	106	4	no	—
123	C₂×#95	—	53	16	no	—
124	C₂×#95	—	53	4	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
126	C₄³	—	53	8	no	—
127	C₅₃	#14689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
140	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
142	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	106	32	no	—
147	#95	—	106	8	no	—
148	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
160	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
171	C₄²	—	106	32	no	—
172	C₄²	—	106	16	no	—
173	C₄²	#11719919	1	16	yes	—
174	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
178	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	53	16	no	—
187	C₂×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂×C₄	—	106	8	no	—
189	C₂×C₄	—	106	16	no	—
190	C₂×C₄	—	106	16	no	—
191	C₂×C₄	—	212	4	no	—
192	C₂×C₄	—	212	16	no	—
193	C₂×C₄	—	212	8	no	—
194	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#13133175	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#13133208	1	8	yes	—
200	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
202	C₂²	C₂×#13133175	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#13133208	1	2	yes	—
206	C₂²	#16811152	1	8	yes	—
207	C₂²	#16811158	1	8	yes	—
208	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
209	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	8	4	no	—
212	C₄	—	106	16	no	—
213	C₄	—	424	4	no	—
214	C₄	#16810488	1	8	yes	—
215	C₂	C₂×#16810488	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#20277108	1	4	yes	—
217	C₂	#20277118	1	2	yes	—
218	C₂	#20283085	1	2	yes	—
219	C₂	#20283088	1	2	yes	—
220	C₂	#20283100	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14689
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₄²×Dic₅₃	C₄	semidirect
127. C₅₃	#14689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272944	2
#20272941	2
C₂×C₅₃×#382	2
#14689	53