Group #27315300 — subgroups

Subgroups — #27315300

Order 13568.

6494 conjugacy classes of subgroups; only the 675 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 6494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 675 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810495	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272937	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	24	no	—
7	C₂⁴×Dic₅₃	—	2	4	no	—
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
11	#16810495	—	2	24	no	—
12	#16810479	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
17	C₅₃×#379	—	2	4	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	96	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	128	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	48	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	24	yes	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
30	#13133124	—	2	24	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	96	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	#41	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	256	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	96	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
77	#11719919	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#120	1	12	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#123	1	12	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	192	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
112	#14693	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	128	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₅₃	#385	1	24	yes	complemented
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	3	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#525	1	12	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
129	C₄×C₅₃	—	8	3	no	—
130	Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	Dic₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂×#385	—	53	6	no	—
134	C₂×#379	—	53	1	no	—
135	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊#95	—	53	6	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	3	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#2848	1	4	yes	—
142	C₂×C₅₃	#2849	1	3	yes	—
143	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	—	53	6	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	106	24	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
151	#385	—	106	24	no	—
152	#379	—	2	4	no	—
153	#379	—	53	8	no	—
154	C₂×#95	—	53	12	no	—
155	C₅₃	#14693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁵	—	2	12	no	—
157	C₂⁵	—	2	12	no	—
158	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
167	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
168	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
180	#95	—	106	24	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	96	no	—
183	C₂⁴	—	2	48	no	—
184	C₂⁴	—	2	24	no	—
185	C₂⁴	—	2	48	no	—
186	C₂⁴	—	2	24	no	—
187	C₂⁴	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	—	2	12	no	—
189	C₂⁴	#11719919	1	16	yes	complemented
190	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
192	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
193	C₂⁴	#11719947	1	12	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
212	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	—	2	96	no	—
219	C₂³	—	2	128	no	—
220	C₂³	—	2	24	no	—
221	C₂³	—	2	24	no	—
222	C₂³	—	2	12	no	—
223	C₂³	—	2	24	no	—
224	C₂³	—	2	12	no	—
225	C₂³	—	2	24	no	—
226	C₂³	—	2	48	no	—
227	C₂³	—	2	96	no	—
228	C₂³	C₂×#11719919	1	12	yes	—
229	C₂³	#13133177	1	24	yes	—
230	C₂³	#13133185	1	12	yes	—
231	C₂³	#13133194	1	24	yes	—
232	C₂³	#13133198	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	3	no	—
240	C₂×C₄	—	4	3	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	12	no	—
243	C₂×C₄	—	53	16	no	—
244	C₂×C₄	—	106	192	no	—
245	C₂×C₄	—	106	24	no	—
246	C₂×C₄	—	106	24	no	—
247	C₂×C₄	—	106	24	no	—
248	C₂×C₄	—	212	4	no	—
249	C₂×C₄	—	212	12	no	—
250	C₂²	—	2	128	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	48	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	24	no	—
255	C₂²	—	2	24	no	—
256	C₂²	—	2	48	no	—
257	C₂²	#16810495	1	24	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#13133177	1	6	yes	—
260	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#13133185	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×#13133194	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#13133198	1	3	yes	—
264	C₂²	#16811129	1	12	yes	—
265	C₄	—	8	1	no	—
266	C₄	—	8	3	no	—
267	C₄	—	106	16	no	—
268	C₄	—	212	8	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	C₂×#16810495	1	3	yes	—
271	C₂	#20277214	1	4	yes	—
272	C₂	#20282991	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20283000	1	4	yes	—
274	C₂	#20283005	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁵×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#16810495

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810479

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272937

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#379

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₅₃

—

C₂⁴×Dic₅₃

—

C₂⁴×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×#11719919

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810495

—

#16810479

C₄

yes

complemented

C₂×#13133124

C₂²

yes

complemented

C₂⁶×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#379

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

128

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

—

C₂⁵×C₅₃

—

C₂⁵×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁵×C₅₃

Q₈

yes

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂⁴×C₅₃

#41

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

256

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

128

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

128

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³×C₅₃

#123

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×Dic₅₃

—

192

—

106

C₂×Dic₅₃

—

107

C₂×Dic₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

#120

yes

—

112

#14693

—

maximal, Sylow

113

C₂²×C₅₃

—

128

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

—

116

C₂²×C₅₃

—

117

C₂²×C₅₃

—

118

C₂²×C₅₃

—

119

C₂²×C₅₃

—

120

C₂²×C₅₃

#385

yes

complemented

121

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₅₃

C₂×C₄×D₄

yes

—

123

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

—

124

C₂²×C₅₃

C₂×#120

yes

—

125

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

126

C₂²×C₅₃

C₂×#123

yes

—

127

C₂²×C₅₃

#525

yes

—

128

C₄×C₅₃

—

129

C₄×C₅₃

—

130

Dic₅₃

—

131

Dic₅₃

—

132

C₂⁵×C₄

—

133

C₂×#385

—

134

C₂×#379

—

135

C₂×#379

D₅₃

yes

characteristic

136

C₂²⋊#95

—

137

C₂×C₅₃

—

138

C₂×C₅₃

C₂×#385

yes

—

139

C₂×C₅₃

C₄×#120

yes

—

140

C₂×C₅₃

#2846

yes

characteristic

141

C₂×C₅₃

#2848

yes

—

142

C₂×C₅₃

#2849

yes

—

143

C₂⁶

C₂×D₅₃

yes

characteristic

144

C₂⁴×C₄

—

145

C₂⁴×C₄

—

106

—

146

C₂⁴×C₄

—

106

—

147

C₂²×C₄⋊C₄

—

148

C₂²×C₂²⋊C₄

—

149

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

150

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

151

#385

—

106

—

152

#379

—

153

#379

—

154

C₂×#95

—

155

C₅₃

#14693

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂⁵

—

157

C₂⁵

—

158

C₂⁵

Dic₁₀₆

yes

—

159

C₂⁵

C₄×D₅₃

yes

—

160

C₂⁵

C₂²⋊D₅₃

yes

—

161

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

—

162

C₂³×C₄

—

163

C₂³×C₄

—

164

C₂³×C₄

—

165

C₂³×C₄

—

106

—

166

C₂³×C₄

—

106

128

—

167

C₂³×C₄

—

106

—

168

C₂³×C₄

—

106

—

169

C₂³×C₄

—

106

—

170

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

171

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₂²⋊C₄

—

178

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

179

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

180

#95

—

106

—

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

#11719919

yes

complemented

190

C₂⁴

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

191

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

192

C₂⁴

D₄×D₅₃

yes

—

193

C₂⁴

#11719947

yes

—

194

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

195

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

106

—

204

C₂²×C₄

—

106

256

—

205

C₂²×C₄

—

106

—

206

C₂²×C₄

—

106

—

207

C₂²×C₄

—

106

—

208

C₂²×C₄

—

106

—

209

C₂²×C₄

—

106

—

210

C₂²×C₄

—

106

—

211

C₂²×C₄

—

106

—

212

C₄⋊C₄

—

212

—

213

C₂²⋊C₄

—

214

C₂²⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

106

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

128

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

128

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

C₂×#11719919

yes

—

229

C₂³

#13133177

yes

—

230

C₂³

#13133185

yes

—

231

C₂³

#13133194

yes

—

232

C₂³

#13133198

yes

—

233

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

234

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

235

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

236

C₂³

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

237

C₂³

C₂×#11719947

yes

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

106

192

—

245

C₂×C₄

—

106

—

246

C₂×C₄

—

106

—

247

C₂×C₄

—

106

—

248

C₂×C₄

—

212

—

249

C₂×C₄

—

212

—

250

C₂²

—

128

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

#16810495

yes

complemented

258

C₂²

C₂²×#11719919

yes

characteristic

259

C₂²

C₂×#13133177

yes

—

260

C₂²

#120×D₅₃

yes

—

261

C₂²

C₂×#13133185

yes

—

262

C₂²

C₂×#13133194

yes

—

263

C₂²

C₂×#13133198

yes

—

264

C₂²

#16811129

yes

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

106

—

268

C₄

—

212

—

269

C₂

—

270

C₂

C₂×#16810495

yes

—

271

C₂

#20277214

yes

—

272

C₂

#20282991

yes

characteristic

273

C₂

#20283000

yes

—

274

C₂

#20283005

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14693
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅₃×#379

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁶×C₅₃

C₂²

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810495	C₂	semidirect
4. #20272937	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
12. #16810479	C₄	semidirect
13. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
72. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂²×C₅₃	#385	semidirect
155. C₅₃	#14693	semidirect
189. C₂⁴	#11719919	semidirect
257. C₂²	#16810495	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#16810495

C₂

semidirect

4. #20272937

C₂

semidirect

9. C₂²×#11719919

C₂²

semidirect

12. #16810479

C₄

semidirect

13. C₂×#13133124

C₂²

semidirect

29. C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

semidirect

51. C₂⁴×C₅₃

C₄⋊C₄

semidirect

72. C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

semidirect

120. C₂²×C₅₃

#385

semidirect

155. C₅₃

#14693

semidirect

189. C₂⁴

#11719919

semidirect

257. C₂²

#16810495

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×Dic₅₃	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810479	2
#20272937	2
C₂×C₅₃×#379	2
#14693	53

subgroup

index

C₂⁵×Dic₅₃

C₂×C₅₃×#379

Subgroups — #27315300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups