Subgroups — #27315301

Order 13568.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810496	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272938	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
10	#16810496	—	2	24	no	—
11	#16810479	—	2	4	no	—
12	#16810479	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
29	#13133124	—	2	24	no	—
30	C₂⁵×C₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂⁵×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	128	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	24	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	—	2	96	no	—
45	C₂⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
46	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
47	C₂⁴×C₅₃	—	2	48	no	—
48	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
49	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	#41	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	256	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	96	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
75	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	12	no	—
77	#11719919	—	4	16	no	—
78	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	128	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
92	C₂³×C₅₃	#120	1	12	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
94	C₂³×C₅₃	#123	1	12	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	192	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
112	#14693	—	53	1	no	maximal, Sylow
113	C₂²×C₅₃	—	2	128	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂²×C₅₃	#385	1	24	yes	complemented
121	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
123	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
124	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	3	yes	—
125	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	6	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	3	yes	—
127	C₂²×C₅₃	#525	1	12	yes	—
128	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	Dic₅₃	—	8	1	no	—
131	Dic₅₃	—	8	3	no	—
132	C₂⁵×C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#385	—	53	6	no	—
134	C₂×#379	—	53	1	no	—
135	C₂×#379	—	53	1	no	—
136	C₂²⋊#95	—	53	6	no	—
137	C₂×C₅₃	—	2	24	no	—
138	C₂×C₅₃	C₂×#385	1	3	yes	—
139	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	#2848	1	4	yes	—
142	C₂×C₅₃	#2849	1	3	yes	—
143	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
151	#385	—	106	24	no	—
152	#379	—	53	8	no	—
153	#379	—	106	4	no	—
154	C₂×#95	—	53	12	no	—
155	C₅₃	#14693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂⁵	—	2	12	no	—
157	C₂⁵	—	2	12	no	—
158	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
159	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
161	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
180	#95	—	106	24	no	—
181	C₂⁴	—	2	32	no	—
182	C₂⁴	—	2	96	no	—
183	C₂⁴	—	2	48	no	—
184	C₂⁴	—	2	24	no	—
185	C₂⁴	—	2	48	no	—
186	C₂⁴	—	2	24	no	—
187	C₂⁴	—	2	12	no	—
188	C₂⁴	—	2	12	no	—
189	C₂⁴	#11719919	1	16	yes	complemented
190	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
192	C₂⁴	#11719945	1	12	yes	—
193	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
194	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
195	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
216	C₂³	—	2	32	no	—
217	C₂³	—	2	128	no	—
218	C₂³	—	2	96	no	—
219	C₂³	—	2	128	no	—
220	C₂³	—	2	96	no	—
221	C₂³	—	2	24	no	—
222	C₂³	—	2	24	no	—
223	C₂³	—	2	12	no	—
224	C₂³	—	2	24	no	—
225	C₂³	—	2	12	no	—
226	C₂³	—	2	48	no	—
227	C₂³	—	2	24	no	—
228	C₂³	C₂×#11719919	1	12	yes	—
229	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
230	C₂³	#13133186	1	12	yes	—
231	C₂³	#13133196	1	24	yes	—
232	C₂³	#13133200	1	12	yes	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
236	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
238	C₂×C₄	—	2	192	no	—
239	C₂×C₄	—	2	24	no	—
240	C₂×C₄	—	2	24	no	—
241	C₂×C₄	—	106	24	no	—
242	C₂×C₄	—	212	3	no	—
243	C₂×C₄	—	212	3	no	—
244	C₂×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	6	no	—
246	C₂×C₄	—	212	12	no	—
247	C₂×C₄	—	212	4	no	—
248	C₂×C₄	—	212	12	no	—
249	C₂×C₄	#13133186	1	16	yes	—
250	C₂²	—	2	128	no	—
251	C₂²	—	2	12	no	—
252	C₂²	—	2	48	no	—
253	C₂²	—	2	12	no	—
254	C₂²	—	2	24	no	—
255	C₂²	—	2	24	no	—
256	C₂²	—	2	48	no	—
257	C₂²	#16810496	1	24	yes	complemented
258	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
260	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂×#13133186	1	3	yes	—
262	C₂²	C₂×#13133196	1	6	yes	—
263	C₂²	C₂×#13133200	1	3	yes	—
264	C₂²	#16811134	1	12	yes	—
265	C₄	—	2	16	no	—
266	C₄	—	424	1	no	—
267	C₄	—	424	3	no	—
268	C₄	—	212	8	no	—
269	C₂	—	2	24	no	—
270	C₂	C₂×#16810496	1	3	yes	—
271	C₂	C₄×#13133186	1	4	yes	—
272	C₂	#20282992	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#20283002	1	4	yes	—
274	C₂	#20283007	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14693
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810496	C₂	semidirect
4. #20272938	C₂	semidirect
6. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
12. #16810479	C₄	semidirect
13. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
120. C₂²×C₅₃	#385	semidirect
155. C₅₃	#14693	semidirect
189. C₂⁴	#11719919	semidirect
257. C₂²	#16810496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810496	2
C₂×#16810479	2
#20272938	2
C₂⁵×C₄×C₅₃	2
#14693	53