Subgroups — #27315306

Order 13568.

7034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133187	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133187	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810502	—	2	4	no	—
28	#16810501	—	2	16	no	—
29	#16810500	—	2	4	no	—
30	#16810478	—	2	4	no	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
79	#13133187	—	2	32	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133124	—	2	4	no	—
94	#13133124	—	2	4	no	—
95	#13133124	—	2	8	no	—
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
152	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
209	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	256	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	#11719921	—	2	16	no	—
222	#11719921	—	4	16	no	—
223	#11719921	—	4	8	no	—
224	#11719921	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	#123	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
297	C₂²×D₅₃	#120	1	8	yes	—
298	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
299	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	#120	1	8	yes	complemented
335	D₂₁₂	—	4	32	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	128	no	—
337	#14694	—	53	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅₃	#386	1	8	yes	complemented
347	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
363	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
364	C₂×D₅₃	—	2	128	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
374	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
375	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
383	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×D₅₃	#386	1	16	yes	complemented
385	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
388	Dic₅₃	—	2	8	no	—
389	Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	Dic₅₃	—	8	2	no	—
391	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×#120	—	53	1	no	—
393	C₂×#386	—	53	4	no	—
394	C₂×#386	—	53	1	no	—
395	C₂×#386	—	53	1	no	—
396	C₂×#379	—	53	1	no	—
397	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
398	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
399	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	2	yes	—
402	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	2	yes	—
404	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	#2847	1	2	yes	—
407	C₂×C₅₃	#2847	1	2	yes	—
408	C₂×C₅₃	#2849	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#2849	1	2	yes	—
410	D₅₃	—	2	16	no	—
411	D₅₃	—	8	2	no	—
412	C₂⁶	—	53	1	no	—
413	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
415	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂⁴×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂⁴×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#120	—	53	8	no	—
423	C₂×#120	—	106	4	no	—
424	C₂×#120	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	#386	—	106	16	no	—
433	#386	—	106	4	no	—
434	#386	—	106	4	no	—
435	#379	—	106	4	no	—
436	C₂×#95	—	53	2	no	—
437	C₂×#95	—	53	4	no	—
438	C₂×#95	—	53	2	no	—
439	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
440	C₅₃	#14694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂⁵	—	53	2	no	—
442	C₂⁵	—	53	4	no	—
443	C₂⁵	—	53	4	no	—
444	C₂⁵	—	53	4	no	—
445	C₂⁵	—	53	1	no	—
446	C₂⁵	—	106	8	no	—
447	C₂⁵	—	106	8	no	—
448	C₂⁵	—	106	2	no	—
449	C₂⁵	—	106	2	no	—
450	C₂⁵	—	106	2	no	—
451	C₂⁵	—	106	2	no	—
452	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
458	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
478	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
479	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	64	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	#120	—	106	32	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
510	#95	—	2	8	no	—
511	#95	—	106	8	no	—
512	#95	—	106	4	no	—
513	#95	—	106	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	4	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	53	4	no	—
517	C₂⁴	—	53	4	no	—
518	C₂⁴	—	53	8	no	—
519	C₂⁴	—	53	4	no	—
520	C₂⁴	—	53	8	no	—
521	C₂⁴	—	53	16	no	—
522	C₂⁴	—	53	2	no	—
523	C₂⁴	—	106	16	no	—
524	C₂⁴	—	106	32	no	—
525	C₂⁴	—	106	32	no	—
526	C₂⁴	—	106	16	no	—
527	C₂⁴	—	106	16	no	—
528	C₂⁴	—	106	16	no	—
529	C₂⁴	—	106	16	no	—
530	C₂⁴	—	106	32	no	—
531	C₂⁴	—	106	16	no	—
532	C₂⁴	—	106	32	no	—
533	C₂⁴	—	106	8	no	—
534	C₂⁴	—	106	8	no	—
535	C₂⁴	—	106	8	no	—
536	C₂⁴	—	106	8	no	—
537	C₂⁴	—	106	8	no	—
538	C₂⁴	—	106	8	no	—
539	C₂⁴	—	106	4	no	—
540	C₂⁴	—	106	2	no	—
541	C₂⁴	—	106	2	no	—
542	C₂⁴	—	106	4	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	106	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	4	no	—
546	C₂⁴	—	106	1	no	—
547	C₂⁴	—	106	1	no	—
548	C₂⁴	—	106	1	no	—
549	C₂⁴	—	106	1	no	—
550	C₂⁴	—	106	4	no	—
551	C₂⁴	—	106	1	no	—
552	C₂⁴	—	106	1	no	—
553	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
555	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
556	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	—	106	16	no	—
562	C₂×D₄	—	106	32	no	—
563	C₂×D₄	—	106	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	8	no	—
565	C₂×D₄	—	106	8	no	—
566	C₂×D₄	—	212	8	no	—
567	C₂×D₄	—	212	16	no	—
568	C₂×D₄	—	212	8	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	—	212	4	no	—
572	C₂×D₄	—	212	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
619	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	8	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	8	no	—
638	C₂³	—	53	8	no	—
639	C₂³	—	53	16	no	—
640	C₂³	—	53	8	no	—
641	C₂³	—	53	16	no	—
642	C₂³	—	53	8	no	—
643	C₂³	—	106	64	no	—
644	C₂³	—	106	32	no	—
645	C₂³	—	106	64	no	—
646	C₂³	—	106	64	no	—
647	C₂³	—	106	32	no	—
648	C₂³	—	106	64	no	—
649	C₂³	—	106	64	no	—
650	C₂³	—	106	64	no	—
651	C₂³	—	106	32	no	—
652	C₂³	—	106	8	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	106	8	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	106	8	no	—
658	C₂³	—	106	4	no	—
659	C₂³	—	106	8	no	—
660	C₂³	—	106	4	no	—
661	C₂³	—	106	4	no	—
662	C₂³	—	106	4	no	—
663	C₂³	—	106	4	no	—
664	C₂³	—	106	8	no	—
665	C₂³	—	106	8	no	—
666	C₂³	—	106	8	no	—
667	C₂³	—	106	8	no	—
668	C₂³	—	106	8	no	—
669	C₂³	—	106	8	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	8	no	—
672	C₂³	—	106	2	no	—
673	C₂³	—	106	2	no	—
674	C₂³	—	212	2	no	—
675	C₂³	—	212	2	no	—
676	C₂³	—	212	2	no	—
677	C₂³	—	212	1	no	—
678	C₂³	—	212	4	no	—
679	C₂³	—	212	1	no	—
680	C₂³	—	212	1	no	—
681	C₂³	—	212	2	no	—
682	C₂³	—	212	1	no	—
683	C₂³	—	212	2	no	—
684	C₂³	—	212	4	no	—
685	C₂³	—	212	2	no	—
686	C₂³	—	212	4	no	—
687	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂³	#13133179	1	4	yes	—
689	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
690	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
691	C₂³	#13133190	1	4	yes	—
692	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
693	C₂³	#13133202	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
703	D₄	—	212	32	no	—
704	D₄	—	212	16	no	—
705	C₂×C₄	—	2	32	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	8	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	53	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	128	no	—
722	C₂×C₄	—	106	32	no	—
723	C₂×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂×C₄	—	106	8	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	212	2	no	—
731	C₂×C₄	—	212	4	no	—
732	C₂×C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₄	—	212	2	no	—
734	C₂×C₄	—	212	4	no	—
735	C₂×C₄	—	212	1	no	—
736	C₂×C₄	—	212	1	no	—
737	C₂×C₄	—	212	1	no	—
738	C₂×C₄	—	212	1	no	—
739	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	complemented
740	C₂²	—	2	4	no	—
741	C₂²	—	2	8	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	8	no	—
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	53	16	no	—
749	C₂²	—	106	128	no	—
750	C₂²	—	106	8	no	—
751	C₂²	—	106	16	no	—
752	C₂²	—	106	16	no	—
753	C₂²	—	106	8	no	—
754	C₂²	—	106	8	no	—
755	C₂²	—	106	8	no	—
756	C₂²	—	106	8	no	—
757	C₂²	—	106	8	no	—
758	C₂²	—	106	16	no	—
759	C₂²	—	106	16	no	—
760	C₂²	—	424	1	no	—
761	C₂²	—	424	2	no	—
762	C₂²	—	424	2	no	—
763	C₂²	—	424	1	no	—
764	C₂²	—	424	2	no	—
765	C₂²	—	212	4	no	—
766	C₂²	—	212	2	no	—
767	C₂²	—	212	4	no	—
768	C₂²	—	212	4	no	—
769	C₂²	#16810501	1	8	yes	complemented
770	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²	#120×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
779	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#123×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#16811131	1	2	yes	—
784	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
785	C₂²	#16811135	1	2	yes	—
786	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
787	C₄	—	2	8	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	106	8	no	—
791	C₄	—	424	2	no	—
792	C₄	—	212	2	no	—
793	C₂	—	2	8	no	—
794	C₂	—	106	16	no	—
795	C₂	—	424	2	no	—
796	C₂	#386×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂	C₂×#16810501	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#20277216	1	2	yes	—
799	C₂	C₄×#13133187	1	2	yes	—
800	C₂	#20282993	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#20282996	1	2	yes	—
802	C₂	#20282998	1	2	yes	—
803	C₂	#20283008	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#20283010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14694
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810502	C₂	semidirect
4. C₂×#16810501	C₂	semidirect
5. C₂×#16810500	C₂	semidirect
6. C₂×#16810478	C₂	semidirect
7. #20272937	C₂	semidirect
8. #20272936	C₂	semidirect
9. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
21. C₂×#13133187	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
37. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
92. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
100. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
315. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
334. C₂×Dic₅₃	#120	semidirect
346. C₂²×C₅₃	#386	semidirect
384. C₂×D₅₃	#386	semidirect
399. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
439. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
440. C₅₃	#14694	semidirect
486. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
509. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
618. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
739. C₂×C₄	#13133187	semidirect
769. C₂²	#16810501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅₃	2
C₂²×#13133187	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810478	2
#20272937	2
#20272936	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14694	53