Subgroups — #27315339

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133188	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
26	#16810526	—	2	4	no	—
27	#16810499	—	2	16	no	—
28	#16810480	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	#13133188	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
83	#13133124	—	2	8	no	—
84	#13133124	—	2	8	no	—
85	#13133124	—	2	4	no	—
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
203	#11719921	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
263	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
265	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	complemented
310	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
312	#14698	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅₃	#390	1	8	yes	complemented
358	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
359	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
360	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	complemented
361	Dic₅₃	—	2	8	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	Dic₅₃	—	8	2	no	—
365	C₂²×#121	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×#390	—	53	1	no	—
368	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×#386	—	53	4	no	—
370	C₂×#380	—	53	1	no	—
371	#1437	—	53	4	no	—
372	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
373	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
374	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
379	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
380	C₂×C₅₃	#2847	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#2854	1	2	yes	—
384	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×#121	—	53	8	no	—
392	C₂×#121	—	106	4	no	—
393	C₂×#121	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#390	—	2	4	no	—
408	#390	—	106	4	no	—
409	#386	—	106	16	no	—
410	#380	—	106	4	no	—
411	C₂×#95	—	53	4	no	—
412	C₂×#95	—	53	4	no	—
413	C₂×#95	—	53	2	no	—
414	C₅₃	#14698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	53	1	no	—
416	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#121	—	106	32	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
475	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
481	#95	—	106	4	no	—
482	#95	—	106	8	no	—
483	#95	—	106	8	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	4	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	53	2	no	—
495	C₂⁴	—	53	2	no	—
496	C₂⁴	—	53	4	no	—
497	C₂⁴	—	53	2	no	—
498	C₂⁴	—	53	4	no	—
499	C₂⁴	—	106	1	no	—
500	C₂⁴	—	106	1	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	106	1	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	16	no	—
515	C₂×D₄	—	106	32	no	—
516	C₂×D₄	—	212	16	no	—
517	C₂×D₄	—	212	8	no	—
518	C₂×D₄	—	212	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
583	C₄²	—	2	8	no	—
584	C₄²	—	106	16	no	—
585	C₄²	—	106	8	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	53	4	no	—
610	C₂³	—	53	8	no	—
611	C₂³	—	53	8	no	—
612	C₂³	—	53	4	no	—
613	C₂³	—	53	4	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	4	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
643	D₄	—	4	16	no	—
644	D₄	—	212	32	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	8	no	—
658	C₂×C₄	—	106	64	no	—
659	C₂×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	32	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	2	no	—
676	C₂×C₄	—	212	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	2	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	2	no	—
681	C₂×C₄	—	212	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	complemented
688	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#13133199	1	4	yes	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	8	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	53	8	no	—
702	C₂²	—	106	8	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	106	4	no	—
706	C₂²	—	106	8	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	106	8	no	—
711	C₂²	—	106	8	no	—
712	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#13133199	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
725	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
726	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
727	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	#16811152	1	2	yes	—
729	C₂²	#16811155	1	2	yes	—
730	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
732	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#16811171	1	2	yes	—
734	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	8	no	—
736	C₄	—	8	2	no	—
737	C₄	—	106	8	no	—
738	C₄	—	106	4	no	—
739	C₄	—	424	2	no	—
740	C₄	—	212	4	no	—
741	C₄	#16810499	1	8	yes	complemented
742	C₂	—	8	4	no	—
743	C₂	—	106	8	no	—
744	C₂	C₂×#16810499	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20277202	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₄×#13133188	1	2	yes	—
748	C₂	#20277231	1	2	yes	—
749	C₂	#20282994	1	2	yes	—
750	C₂	#20283011	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20283015	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20283045	1	2	yes	—
753	C₂	#20283057	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20283059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133188	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14698
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810526	C₂	semidirect
4. C₂×#16810499	C₂	semidirect
5. C₂×#16810480	C₂	semidirect
6. #20272952	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. #20272944	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
15. C₂×#13133188	C₄	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
93. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
309. C₂×Dic₅₃	#121	semidirect
357. C₂×D₅₃	#390	semidirect
360. C₄×C₅₃	#386	semidirect
368. C₂×#390	D₅₃	semidirect
414. C₅₃	#14698	semidirect
428. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
480. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
687. C₂×C₄	#13133188	semidirect
741. C₄	#16810499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810480	2
#20272952	2
#20272945	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#390	2
#14698	53