Subgroups — #27315344

Order 13568.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810525	—	2	8	no	—
19	#16810502	—	2	16	no	—
20	#16810483	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	#13133191	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133124	—	2	16	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	2	16	no	—
147	#11719921	—	4	32	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	D₂₁₂	—	4	16	no	—
221	#14698	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×C₅₃	#390	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	complemented
257	Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	Dic₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂²×#121	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄²	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#390	—	53	2	no	—
262	C₂×#386	—	53	4	no	—
263	C₂×#380	—	53	1	no	—
264	#1437	—	53	4	no	—
265	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	4	yes	—
271	C₂×C₅₃	#2847	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	#2850	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#2854	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#2856	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#121	—	53	8	no	—
281	C₂×#121	—	106	4	no	—
282	C₂×#121	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#390	—	106	8	no	—
293	#386	—	106	16	no	—
294	#380	—	106	4	no	—
295	C₂×#95	—	53	8	no	—
296	C₂×#95	—	53	2	no	—
297	C₅₃	#14698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	53	2	no	—
299	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#121	—	106	32	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
346	#95	—	106	4	no	—
347	#95	—	106	16	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	4	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	C₂⁴	—	106	8	no	—
357	C₂⁴	—	106	4	no	—
358	C₂⁴	—	106	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
362	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	106	16	no	—
366	C₂×D₄	—	106	32	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂×D₄	—	212	16	no	—
370	C₂×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×D₄	—	212	8	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	8	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	#11719921	1	16	yes	complemented
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	8	no	—
432	C₂³	—	106	8	no	—
433	C₂³	—	106	8	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	4	no	—
437	C₂³	—	212	4	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	4	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	2	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
447	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
448	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
449	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
450	C₂³	#13133214	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
459	D₄	—	212	32	no	—
460	D₄	—	212	16	no	—
461	C₂×C₄	—	2	64	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	32	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	8	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	#13133191	1	16	yes	complemented
489	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	16	no	—
497	C₂²	—	424	4	no	—
498	C₂²	—	424	4	no	—
499	C₂²	—	424	4	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	16	no	—
505	C₂²	#16810525	1	8	yes	complemented
506	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
509	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
516	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#16811157	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
521	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
522	C₄	—	2	16	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	424	4	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	#16810502	1	8	yes	complemented
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	424	4	no	—
529	C₂	C₂×#16810502	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20277205	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₄×#13133191	1	4	yes	—
533	C₂	#20282997	1	2	yes	—
534	C₂	#20283016	1	2	yes	—
535	C₂	#20283046	1	2	yes	—
536	C₂	#20283060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×C₄²×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂³×C₄²	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14698
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810525	C₂	semidirect
3. C₂×#16810502	C₂	semidirect
4. C₂×#16810483	C₂	semidirect
5. #20272953	C₂	semidirect
6. #20272945	C₂	semidirect
7. C₂³×C₄²×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133191	C₄	semidirect
34. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
207. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
229. C₂²×C₅₃	#390	semidirect
256. C₄×C₅₃	#386	semidirect
260. C₂³×C₄²	D₅₃	semidirect
297. C₅₃	#14698	semidirect
320. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
345. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect
400. C₂²×C₄	#11719921	semidirect
488. C₂×C₄	#13133191	semidirect
505. C₂²	#16810525	semidirect
526. C₄	#16810502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810483	2
#20272953	2
#20272945	2
C₂³×C₄²×C₅₃	2
#14698	53