Subgroups — #27315353

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272948	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272948	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20272942	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810521	—	2	4	no	—
19	#16810521	C₄	1	8	yes	complemented
20	#16810507	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄³×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	#13133124	—	2	4	no	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	#13133124	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	#11719919	—	2	16	no	—
189	#11719919	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	#14699	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	#387	1	8	yes	complemented
325	Dic₅₃	—	4	4	no	—
326	Dic₅₃	—	4	4	no	—
327	Dic₅₃	—	8	2	no	—
328	Dic₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×#389	—	53	1	no	—
330	C₂×#389	—	53	1	no	—
331	C₂×#387	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#1436	—	53	2	no	—
334	#1436	—	53	2	no	—
335	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
336	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
337	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
338	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
339	#1434	—	53	2	no	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#2295	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2851	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#2854	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#2855	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#2859	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#2860	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#2863	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#2864	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	#389	—	53	8	no	—
369	#389	—	106	4	no	—
370	#387	—	106	8	no	—
371	C₂×#95	—	53	2	no	—
372	C₂×#95	—	53	2	no	—
373	C₂×#95	—	53	2	no	—
374	C₂×#95	—	53	2	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	—	53	2	no	—
377	C₂×#95	—	53	2	no	—
378	C₂×#95	—	53	2	no	—
379	C₂×#95	—	53	2	no	—
380	C₂×#95	—	53	2	no	—
381	C₄³	—	2	4	no	—
382	C₅₃	#14699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	—	106	4	no	—
435	#95	—	106	4	no	—
436	#95	—	106	4	no	—
437	#95	—	106	4	no	—
438	#95	—	106	4	no	—
439	#95	—	106	4	no	—
440	#95	—	106	4	no	—
441	#95	—	106	4	no	—
442	#95	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
527	C₄²	—	2	8	no	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	2	no	—
593	C₂×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂×C₄	—	212	2	no	—
596	C₂×C₄	—	212	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	212	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂×C₄	—	212	2	no	—
602	C₂×C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄	—	212	2	no	—
606	C₂×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂×C₄	—	212	2	no	—
608	C₂×C₄	—	212	2	no	—
609	C₂×C₄	—	212	2	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#13133209	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#13133209	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#16811157	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#16811180	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	424	2	no	—
668	C₄	—	424	2	no	—
669	C₄	—	212	4	no	—
670	C₄	—	212	4	no	—
671	C₄	#16810507	1	8	yes	complemented
672	C₂	C₂×#16810507	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#20277179	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#20277192	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₄×#13133191	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₄×#13133196	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₄×#13133209	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₄×#13133217	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#20283025	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20283046	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#20283054	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20283067	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20283078	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20283082	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20283097	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#20283102	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14699
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #16810521	C₄	semidirect
324. C₄×C₅₃	#387	semidirect
382. C₅₃	#14699	semidirect
671. C₄	#16810507	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
C₂×#16810507	2
#20272948	2
#20272945	2
#20272942	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
#14699	53