Subgroups — #27315362

Order 13568.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810525	—	2	4	no	—
20	#16810525	—	2	4	no	—
21	#16810525	C₄	1	8	yes	complemented
22	#16810521	—	2	4	no	—
23	#16810514	—	2	16	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄³×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	2	8	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#11719921	—	2	32	no	—
159	#11719921	—	4	16	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719919	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	D₂₁₂	—	4	16	no	—
247	#14700	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×C₅₃	#388	1	8	yes	complemented
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	8	2	no	—
289	Dic₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×#390	—	53	1	no	—
291	C₂×#390	—	53	1	no	—
292	C₂×#390	—	53	1	no	—
293	C₂×#389	—	53	1	no	—
294	C₂×#388	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#1437	—	53	4	no	—
297	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
298	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#2293	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2854	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2858	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2860	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2861	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#390	—	53	8	no	—
326	#390	—	106	4	no	—
327	#390	—	106	4	no	—
328	#389	—	106	4	no	—
329	#388	—	106	16	no	—
330	C₂×#95	—	53	4	no	—
331	C₂×#95	—	53	4	no	—
332	C₂×#95	—	53	2	no	—
333	C₄³	—	2	4	no	—
334	C₅₃	#14700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	#95	—	106	8	no	—
388	#95	—	106	8	no	—
389	#95	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	4	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	—	212	4	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
463	C₄²	—	2	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	16	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	8	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	8	no	—
473	C₂³	—	212	4	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	2	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	2	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	4	no	—
483	C₂³	—	212	4	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	4	no	—
488	C₂³	—	212	4	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
502	D₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	#13133174	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
541	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
543	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#13133211	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
549	C₂²	—	424	2	no	—
550	C₂²	—	424	4	no	—
551	C₂²	—	424	2	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	212	4	no	—
556	C₂²	—	212	4	no	—
557	C₂²	—	212	4	no	—
558	C₂²	—	212	8	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
564	C₂²	C₄×#11719945	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133211	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
573	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
574	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
580	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
582	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	8	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	8	no	—
587	C₄	—	424	2	no	—
588	C₄	—	424	2	no	—
589	C₄	—	212	4	no	—
590	C₄	#16810514	1	8	yes	complemented
591	C₂	—	424	4	no	—
592	C₂	C₂×#16810514	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#20277179	1	2	yes	—
594	C₂	C₄×#13133191	1	2	yes	—
595	C₂	C₄×#13133205	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₄×#13133214	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20283016	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20283046	1	2	yes	—
599	C₂	#20283060	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20283072	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20283082	1	2	yes	—
602	C₂	#20283087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14700
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810521	C₂	semidirect
5. C₂×#16810514	C₂	semidirect
6. #20272953	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. #20272945	C₂	semidirect
9. C₂×C₄³×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16810525	C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
286. C₄×C₅₃	#388	semidirect
295. C₂×C₄³	D₅₃	semidirect
334. C₅₃	#14700	semidirect
385. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
590. C₄	#16810514	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810525	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810514	2
#20272953	2
#20272945	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
#14700	53