Subgroups — #27315387

Order 13568.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272937	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810530	—	2	8	no	—
16	#16810483	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	16	no	—
48	#13133124	—	2	16	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
194	#14702	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₅₃	#391	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×C₅₃	#386	1	8	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	16	no	—
224	Dic₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂×#391	—	53	2	no	—
228	C₂×#380	—	53	1	no	—
229	#1436	—	53	4	no	—
230	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
231	C₂²⋊#95	—	53	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₂×C₅₃	#2848	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#2850	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#2855	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2857	1	2	yes	—
241	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄²	—	106	4	no	—
256	#391	—	106	8	no	—
257	#380	—	106	4	no	—
258	C₂×#95	—	53	8	no	—
259	C₂×#95	—	53	8	no	—
260	C₂×#95	—	53	2	no	—
261	C₅₃	#14702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
305	#95	—	106	16	no	—
306	#95	—	106	16	no	—
307	#95	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
313	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
368	C₄²	—	106	16	no	—
369	C₄²	—	106	16	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
383	C₂³	#13133193	1	8	yes	—
384	C₂³	#13133206	1	4	yes	—
385	C₂³	#13133215	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
394	Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	16	no	—
410	C₂×C₄	—	106	64	no	—
411	C₂×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	212	8	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	16	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	#16810530	1	8	yes	complemented
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
451	C₂²	#16811175	1	4	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	106	16	no	—
456	C₄	—	424	4	no	—
457	C₄	#16810503	1	8	yes	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	C₂×#16810503	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20277206	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
463	C₂	#20282999	1	2	yes	—
464	C₂	#20283018	1	2	yes	—
465	C₂	#20283049	1	2	yes	—
466	C₂	#20283063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14702
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
4. #20272947	C₂	semidirect
5. #20272944	C₂	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂³×Dic₅₃	Q₈	semidirect
54. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
202. C₂²×C₅₃	#391	semidirect
246. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
261. C₅₃	#14702	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
435. C₂²	#16810530	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810483	2
#20272947	2
#20272944	2
#20272937	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#14702	53