Subgroups — #27315388

Order 13568.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272946	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272939	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810530	—	2	4	no	—
18	#16810530	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810519	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
57	#13133124	—	2	8	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	8	no	—
62	#13133124	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	#11719919	—	4	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	#14703	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₅₃	#388	1	8	yes	—
244	Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×#391	—	53	1	no	—
250	C₂×#391	—	53	1	no	—
251	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#389	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
254	#1436	—	53	4	no	—
255	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
256	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
257	#1434	—	53	4	no	—
258	C₂×C₅₃	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2295	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#2850	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2855	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#2861	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#2862	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#2863	1	2	yes	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#391	—	2	4	no	—
280	#391	—	53	8	no	—
281	#391	—	106	4	no	—
282	#389	—	106	4	no	—
283	C₂×#95	—	53	4	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	4	no	—
287	C₂×#95	—	53	4	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₄³	—	106	4	no	—
291	C₅₃	#14703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	53	16	no	—
336	#95	—	106	8	no	—
337	#95	—	106	4	no	—
338	#95	—	106	4	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	#95	—	106	8	no	—
341	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	106	16	no	—
408	C₄²	—	106	8	no	—
409	C₄²	—	106	8	no	—
410	C₄²	—	106	16	no	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
422	Q₈	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	#13133173	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#13133210	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×#13133173	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂²	C₄×#11719949	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811130	1	2	yes	—
485	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#13133210	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#16811152	1	2	yes	—
489	C₂²	#16811159	1	2	yes	—
490	C₂²	#16811159	1	2	yes	—
491	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
492	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
496	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
497	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
498	C₂²	#16811178	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	4	no	—
504	C₄	—	106	8	no	—
505	C₄	—	424	2	no	—
506	C₄	—	212	4	no	—
507	C₄	#16810511	1	8	yes	—
508	C₂	C₂×#16810511	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#20277190	1	2	yes	—
510	C₂	C₄×#13133193	1	2	yes	—
511	C₂	#20277258	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20277284	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20283011	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20283049	1	2	yes	—
515	C₂	#20283062	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20283089	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#20283090	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20283094	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14703
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #16810530	C₄	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
291. C₅₃	#14703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
C₂×#16810519	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272946	2
#20272945	2
#20272944	2
#20272939	2
C₂×C₅₃×#391	2
#14703	53