Subgroups — #27315436

Order 13568.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20272952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810530	—	2	8	no	—
12	#16810526	—	2	8	no	—
13	#16810489	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#124×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	#13133124	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
123	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	#124	1	16	yes	complemented
147	#14708	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
165	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₅₃	#390	1	8	yes	—
168	Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	Dic₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#391	—	53	2	no	—
172	C₂×#390	—	53	2	no	—
173	C₂×#382	—	53	1	no	—
174	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
175	#1437	—	53	8	no	—
176	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₅₃	#2850	1	4	yes	—
181	C₂×C₅₃	#2858	1	2	yes	—
182	C₂×C₅₃	#2861	1	2	yes	—
183	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#124	—	2	4	no	—
186	C₂×#124	—	2	4	no	—
187	C₂×#124	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	106	8	no	—
195	#390	—	106	8	no	—
196	#382	—	106	4	no	—
197	C₂×#95	—	53	4	no	—
198	C₂×#95	—	53	8	no	—
199	C₄³	—	106	4	no	—
200	C₅₃	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#124	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
226	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
234	#95	—	106	16	no	—
235	#95	—	106	8	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	2	16	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
279	C₄²	—	106	32	no	—
280	C₄²	—	106	16	no	—
281	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	16	yes	complemented
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	16	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	212	8	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#13133188	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	—	4	4	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	8	8	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	—	8	4	no	—
330	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
334	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
335	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811152	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
340	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	106	16	no	—
344	C₄	—	424	4	no	—
345	C₄	#16810526	1	8	yes	—
346	C₂	—	8	4	no	—
347	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20277206	1	2	yes	—
349	C₂	#124×Dic₅₃	1	4	yes	—
350	C₂	#20283011	1	4	yes	—
351	C₂	#20283070	1	2	yes	—
352	C₂	#20283085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810530	C₂	semidirect
3. C₂×#16810489	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20272952	C₂	semidirect
21. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
100. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂×Dic₅₃	#124	semidirect
187. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
200. C₅₃	#14708	semidirect
281. C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810530	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272952	2
C₂²×#124×C₅₃	2
#14708	53