Subgroups — #27315437

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272949	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20272943	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133207	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133207	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133207	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810487	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133207	—	2	32	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	—	2	4	no	—
78	#13133124	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	4	no	—
81	#13133124	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	#11719919	—	2	8	no	—
165	#11719919	—	2	8	no	—
166	#11719919	—	2	8	no	—
167	#11719919	—	2	8	no	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	8	yes	complemented
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	#124	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	complemented
244	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	#14709	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
267	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	2	no	—
277	Dic₅₃	#391	1	8	yes	—
278	C₂²×#125	—	53	1	no	—
279	C₂×#382	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
281	#1436	—	53	1	no	—
282	#1436	—	53	2	no	—
283	#1436	—	53	2	no	—
284	#1436	—	53	1	no	—
285	#1436	—	53	1	no	—
286	#1436	D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
288	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2297	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2851	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2851	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#2859	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#2861	1	2	yes	—
298	C₂×#125	—	53	8	no	—
299	C₂×#125	—	106	4	no	—
300	C₂×#125	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#382	—	106	4	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	1	no	—
322	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄³	—	106	4	no	—
326	C₅₃	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	#125	—	106	32	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
373	#95	—	2	4	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	106	4	no	—
377	#95	—	106	4	no	—
378	#95	—	106	4	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	#95	—	106	4	no	—
381	#95	—	106	4	no	—
382	#95	—	106	2	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	53	16	no	—
457	C₄²	—	106	16	no	—
458	C₄²	—	106	8	no	—
459	C₄²	—	106	16	no	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	2	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	1	no	—
526	C₂×C₄	—	212	1	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#13133207	1	8	yes	complemented
532	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811091	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811132	1	2	yes	—
541	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#13133207	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811150	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811151	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811156	1	2	yes	—
548	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	2	no	—
558	C₄	—	53	8	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	106	4	no	—
561	C₄	—	424	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20277200	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20277201	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₄×#13133207	1	2	yes	—
568	C₂	#20277272	1	2	yes	—
569	C₂	#20283021	1	2	yes	—
570	C₂	#20283022	1	2	yes	—
571	C₂	#20283074	1	2	yes	—
572	C₂	#20283084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1436	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1436	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#13133207	C₄	semidirect
210. C₂×C₄×C₅₃	#125	semidirect
243. C₂×Dic₅₃	#125	semidirect
326. C₅₃	#14709	semidirect
531. C₂×C₄	#13133207	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133207	2
C₂×#16810487	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272950	2
#20272949	2
#20272948	2
#20272947	2
#20272946	2
#20272943	2
C₅₃×#1436	2
#14709	53