Subgroups — #27315440

Order 13568.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272948	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄³×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133209	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810489	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄³×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	#13133209	—	2	32	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
28	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
29	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	#13133124	—	2	8	no	—
31	#13133124	—	2	32	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
70	#11719919	—	2	32	no	—
71	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
76	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	#14709	—	53	1	no	maximal, Sylow
99	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
104	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
106	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
107	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
110	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×C₅₃	#391	1	8	yes	—
113	Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	Dic₅₃	—	8	4	no	—
115	C₂²×#125	—	53	1	no	—
116	C₂×#382	—	53	1	no	—
117	C₂×C₄³	D₅₃	1	1	yes	characteristic
118	#1436	—	53	8	no	—
119	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
120	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#2297	1	2	yes	—
122	C₂×C₅₃	C₄×#125	1	4	yes	—
123	C₂×C₅₃	#2851	1	4	yes	—
124	C₂×C₅₃	#2859	1	2	yes	—
125	C₂×C₅₃	#2861	1	2	yes	—
126	C₂×#125	—	53	8	no	—
127	C₂×#125	—	106	4	no	—
128	C₂×#125	—	106	4	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	#382	—	106	4	no	—
136	C₂×#95	—	53	16	no	—
137	C₂×#95	—	53	4	no	—
138	C₄³	—	2	4	no	—
139	C₅₃	#14709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
140	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	#125	—	106	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
162	#95	—	106	8	no	—
163	#95	—	106	32	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#11719945	1	16	yes	—
183	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
189	C₄²	—	2	32	no	—
190	C₄²	—	2	16	no	—
191	C₄²	#11719921	1	16	yes	—
192	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
197	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	106	8	no	—
206	C₂×C₄	—	106	16	no	—
207	C₂×C₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄	—	212	16	no	—
209	C₂×C₄	—	212	8	no	—
210	C₂×C₄	—	212	8	no	—
211	C₂×C₄	—	212	8	no	—
212	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#13133196	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#13133209	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
221	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
222	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
223	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#13133209	1	4	yes	—
226	C₂²	#16811157	1	8	yes	—
227	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
229	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
230	C₄	—	2	16	no	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	424	4	no	—
233	C₄	—	212	8	no	—
234	C₄	#16810529	1	8	yes	—
235	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20277205	1	2	yes	—
237	C₂	C₄×#13133209	1	4	yes	—
238	C₂	#20283025	1	4	yes	—
239	C₂	#20283078	1	2	yes	—
240	C₂	#20283087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14709
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#13133209	C₄	semidirect
89. C₂×C₄×C₅₃	#125	semidirect
139. C₅₃	#14709	semidirect
217. C₂×C₄	#13133209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂×#16810489	2
#20272948	2
#20272945	2
C₂×C₄³×C₅₃	2
#14709	53