Group #27315443 — subgroups

Subgroups — #27315443

Order 13568.

1422 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272946	C₂	1	12	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
7	#16810491	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
10	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅₃×#383	—	2	4	no	—
13	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
16	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
17	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
18	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
19	#13133124	—	2	24	no	—
20	#13133124	C₂×C₄	1	24	yes	—
21	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
26	#95×C₅₃	—	2	12	no	—
27	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₅₃	#41	1	24	yes	—
41	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
42	#11719919	—	4	16	no	—
43	C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
44	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
55	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
60	C₂×Dic₅₃	#126	1	16	yes	—
61	#14710	—	53	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	6	yes	—
64	C₂²×C₅₃	#525	1	6	yes	—
65	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅₃	#529	1	12	yes	—
67	C₂²×C₅₃	#533	1	6	yes	—
68	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
69	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
70	Dic₅₃	—	2	16	no	—
71	Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×#383	—	53	1	no	—
73	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
75	#1436	—	53	12	no	—
76	C₂×C₅₃	#2296	1	3	yes	—
77	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	4	yes	—
78	C₂×C₅₃	#2852	1	4	yes	—
79	C₂×C₅₃	#2863	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
83	#383	—	2	4	no	—
84	#383	—	53	8	no	—
85	C₂×#95	—	53	6	no	—
86	C₂×#95	—	53	12	no	—
87	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
88	C₄³	—	106	4	no	—
89	C₅₃	#14710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
91	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
95	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
96	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
97	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
100	#95	—	2	12	no	—
101	#95	—	53	24	no	—
102	#95	—	106	24	no	—
103	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
108	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
109	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
112	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
113	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
118	C₄²	—	106	48	no	—
119	C₄²	#11719919	1	16	yes	complemented
120	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	#41×D₅₃	1	12	yes	—
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄	—	4	12	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄	—	53	16	no	—
131	C₂×C₄	—	106	24	no	—
132	C₂×C₄	—	106	24	no	—
133	C₂×C₄	—	106	24	no	—
134	C₂×C₄	—	212	4	no	—
135	C₂×C₄	—	212	12	no	—
136	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	12	yes	—
137	C₂²	C₂²×#11719919	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#16811091	1	6	yes	—
139	C₂²	#16811130	1	6	yes	—
140	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
141	C₂²	#16811156	1	12	yes	—
142	C₂²	#16811176	1	6	yes	—
143	C₄	—	2	12	no	—
144	C₄	—	8	4	no	—
145	C₄	—	106	16	no	—
146	C₄	—	212	8	no	—
147	C₂	#20277197	1	3	yes	—
148	C₂	#20277263	1	4	yes	—
149	C₂	#20283027	1	4	yes	—
150	C₂	#20283095	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810491

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#20272946

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810491

C₄

yes

complemented

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#383

—

C₂×#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

#13133124

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

Q₈

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

complemented

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#126

yes

—

#14710

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

#525

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₅₃

#529

yes

—

C₂²×C₅₃

#533

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₂×#383

—

C₂×#383

D₅₃

yes

characteristic

C₂×C₄³

—

#1436

—

C₂×C₅₃

#2296

yes

—

C₂×C₅₃

C₄×#126

yes

—

C₂×C₅₃

#2852

yes

—

C₂×C₅₃

#2863

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

#383

—

#383

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₅₃

yes

—

C₄³

—

106

—

C₅₃

#14710

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

C₂×C₄²

—

106

—

C₂×C₄²

—

106

—

C₂×C₄²

Dic₁₀₆

yes

—

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

106

—

103

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

106

—

111

C₂²×C₄

—

106

—

112

C₂²×C₄

—

106

—

113

C₂²×C₄

—

106

—

114

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₀₆

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

212

—

118

C₄²

—

106

—

119

C₄²

#11719919

yes

complemented

120

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

121

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

122

C₂³

C₂²×Dic₁₀₆

yes

characteristic

123

C₂³

#41×D₅₃

yes

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

106

—

132

C₂×C₄

—

106

—

133

C₂×C₄

—

106

—

134

C₂×C₄

—

212

—

135

C₂×C₄

—

212

—

136

C₂×C₄

C₂×#11719919

yes

—

137

C₂²

C₂²×#11719919

yes

characteristic

138

C₂²

#16811091

yes

—

139

C₂²

#16811130

yes

—

140

C₂²

#126×D₅₃

yes

—

141

C₂²

#16811156

yes

—

142

C₂²

#16811176

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

106

—

146

C₄

—

212

—

147

C₂

#20277197

yes

—

148

C₂

#20277263

yes

—

149

C₂

#20283027

yes

—

150

C₂

#20283095

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14710
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅₃×#383

C₂

socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
7. #16810491	C₄	semidirect
41. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
89. C₅₃	#14710	semidirect
119. C₄²	#11719919	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #16810491

C₄

semidirect

41. C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

semidirect

89. C₅₃

#14710

semidirect

119. C₄²

#11719919

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810491	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272946	2
C₂×C₅₃×#383	2
#14710	53

subgroup

index

C₂×#16810491

C₂×C₄²×Dic₅₃

#20272946

C₂×C₅₃×#383

#14710

Subgroups — #27315443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups