Group #27315447 — subgroups

Subgroups — #27315447

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups; only the 411 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 411 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20272951	C₂	1	6	yes	maximal
4	#20272950	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13133211	—	2	4	no	—
7	C₂×#13133211	—	2	4	no	—
8	C₂×#13133211	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
14	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#383	—	2	4	no	—
17	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
21	#13133211	—	2	32	no	—
22	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
23	C₂×#11719919	—	2	6	no	—
24	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
26	C₂×#11719921	—	2	6	no	—
27	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
28	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	12	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
31	#13133124	—	2	24	no	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	#95×C₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×Dic₅₃	#41	1	24	yes	—
57	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
58	#11719921	—	2	24	no	—
59	#11719921	—	4	16	no	—
60	#11719919	—	2	24	no	—
61	C₄×Dic₅₃	—	2	48	no	—
62	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
66	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
69	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
71	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
85	C₂×Dic₅₃	#126	1	16	yes	complemented
86	#14711	—	53	1	no	maximal, Sylow
87	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	6	yes	—
89	C₂²×C₅₃	#525	1	6	yes	—
90	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
91	C₂²×C₅₃	#529	1	12	yes	—
92	C₂²×C₅₃	#532	1	6	yes	—
93	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
95	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
96	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
97	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
99	Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	Dic₅₃	—	4	6	no	—
101	C₂²×#126	—	53	1	no	—
102	C₂×#383	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
104	#1437	—	53	6	no	—
105	#1436	—	53	6	no	—
106	C₂×C₅₃	#2297	1	3	yes	—
107	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	4	yes	—
108	C₂×C₅₃	#2852	1	4	yes	—
109	C₂×C₅₃	#2860	1	4	yes	—
110	D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×#126	—	53	8	no	—
112	C₂×#126	—	106	4	no	—
113	C₂×#126	—	106	4	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
117	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	#383	—	2	4	no	—
120	C₂×#95	—	53	12	no	—
121	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
122	C₄³	—	106	4	no	—
123	C₅₃	#14711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂⁵	—	53	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
129	#126	—	106	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
137	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
138	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
142	#95	—	2	12	no	—
143	#95	—	106	24	no	—
144	C₂⁴	—	53	2	no	—
145	C₂⁴	—	106	1	no	—
146	C₂⁴	—	106	1	no	—
147	C₂⁴	—	106	12	no	—
148	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
154	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
157	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
166	C₄²	—	106	48	no	—
167	C₄²	#11719921	1	16	yes	complemented
168	C₂³	—	106	2	no	—
169	C₂³	—	106	12	no	—
170	C₂³	—	212	6	no	—
171	C₂³	—	212	4	no	—
172	C₂³	—	212	12	no	—
173	C₂³	—	212	6	no	—
174	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#41×D₅₃	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	12	no	—
183	C₂×C₄	—	4	12	no	—
184	C₂×C₄	—	53	16	no	—
185	C₂×C₄	—	106	24	no	—
186	C₂×C₄	—	106	24	no	—
187	C₂×C₄	—	106	6	no	—
188	C₂×C₄	—	106	12	no	—
189	C₂×C₄	—	212	6	no	—
190	C₂×C₄	—	212	6	no	—
191	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	12	yes	—
192	C₂²	—	424	4	no	—
193	C₂²	—	424	4	no	—
194	C₂²	—	212	8	no	—
195	C₂²	—	212	6	no	—
196	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#16811091	1	6	yes	—
198	C₂²	#16811135	1	6	yes	—
199	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂²	#16811156	1	12	yes	—
201	C₂²	#16811169	1	6	yes	—
202	C₄	—	2	12	no	—
203	C₄	—	8	4	no	—
204	C₄	—	106	16	no	—
205	C₄	—	212	6	no	—
206	C₂	—	424	2	no	—
207	C₂	#20277203	1	3	yes	—
208	C₂	#20277263	1	4	yes	—
209	C₂	#20283031	1	4	yes	—
210	C₂	#20283080	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#13133211

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄²×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20272951

C₂

yes

maximal

#20272950

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅₃×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13133211

—

C₂×#13133211

—

C₂×#13133211

C₄

yes

complemented

C₂²×#11719919

C₂²

yes

—

C₂²×#11719921

C₂²

yes

—

C₂²×#11719921

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#13133124

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₅₃

—

C₂²×C₄²×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#383

—

C₂×#95×C₅₃

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

D₄

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

#41

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

—

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×#41

yes

—

C₂²×C₅₃

#525

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#126

yes

—

C₂²×C₅₃

#529

yes

—

C₂²×C₅₃

#532

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

100

Dic₅₃

—

101

C₂²×#126

—

102

C₂×#383

D₅₃

yes

characteristic, complemented

103

C₂×C₄³

—

104

#1437

—

105

#1436

—

106

C₂×C₅₃

#2297

yes

—

107

C₂×C₅₃

C₄×#126

yes

—

108

C₂×C₅₃

#2852

yes

—

109

C₂×C₅₃

#2860

yes

—

110

D₅₃

—

111

C₂×#126

—

112

C₂×#126

—

106

—

113

C₂×#126

—

106

—

114

C₂²×C₄⋊C₄

—

115

C₂²×C₂²⋊C₄

—

116

C₂²×C₂²⋊C₄

—

117

C₂²×C₄²

—

118

C₂²×C₄²

C₂×D₅₃

yes

characteristic

119

#383

—

120

C₂×#95

—

121

C₂×#95

C₂×D₅₃

yes

—

122

C₄³

—

106

—

123

C₅₃

#14711

yes

characteristic, complemented, Sylow

124

C₂⁵

—

125

C₂³×C₄

—

126

C₂³×C₄

—

127

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

128

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

129

#126

—

106

—

130

C₂×C₄⋊C₄

—

131

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

132

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

136

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

137

C₂×C₄²

—

106

—

138

C₂×C₄²

—

106

—

139

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

140

C₂×C₄²

D₂₁₂

yes

—

141

C₂×C₄²

C₂²⋊D₅₃

yes

—

142

#95

—

143

#95

—

106

—

144

C₂⁴

—

145

C₂⁴

—

106

—

146

C₂⁴

—

106

—

147

C₂⁴

—

106

—

148

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

106

—

156

C₂²×C₄

—

106

—

157

C₂²×C₄

—

106

—

158

C₂²×C₄

—

106

—

159

C₂²×C₄

—

106

—

160

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

161

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

162

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

163

C₄⋊C₄

—

106

—

164

C₂²⋊C₄

—

106

—

165

C₂²⋊C₄

—

212

—

166

C₄²

—

106

—

167

C₄²

#11719921

yes

complemented

168

C₂³

—

106

—

169

C₂³

—

106

—

170

C₂³

—

212

—

171

C₂³

—

212

—

172

C₂³

—

212

—

173

C₂³

—

212

—

174

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

175

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

176

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

177

C₂³

#41×D₅₃

yes

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

106

—

186

C₂×C₄

—

106

—

187

C₂×C₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

106

—

189

C₂×C₄

—

212

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

C₂×#11719921

yes

—

192

C₂²

—

424

—

193

C₂²

—

424

—

194

C₂²

—

212

—

195

C₂²

—

212

—

196

C₂²

C₂²×#11719921

yes

characteristic

197

C₂²

#16811091

yes

—

198

C₂²

#16811135

yes

—

199

C₂²

#126×D₅₃

yes

—

200

C₂²

#16811156

yes

—

201

C₂²

#16811169

yes

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

106

—

205

C₄

—

212

—

206

C₂

—

424

—

207

C₂

#20277203

yes

—

208

C₂

#20277263

yes

—

209

C₂

#20283031

yes

—

210

C₂

#20283080

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#383	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#383	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14711
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₅₃×#383

C₂

socle, cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×D₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20272950	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#383	C₂	semidirect
8. C₂×#13133211	C₄	semidirect
57. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
85. C₂×Dic₅₃	#126	semidirect
102. C₂×#383	D₅₃	semidirect
123. C₅₃	#14711	semidirect
167. C₄²	#11719921	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄²×Dic₅₃

C₂

semidirect

4. #20272950

C₂

semidirect

5. C₂×C₅₃×#383

C₂

semidirect

8. C₂×#13133211

C₄

semidirect

57. C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

semidirect

85. C₂×Dic₅₃

#126

semidirect

102. C₂×#383

D₅₃

semidirect

123. C₅₃

#14711

semidirect

167. C₄²

#11719921

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133211	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272951	2
#20272950	2
C₂×C₅₃×#383	2
#14711	53

subgroup

index

C₂×C₄²×Dic₅₃

C₂×C₅₃×#383

Subgroups — #27315447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups