Subgroups — #27315451

Order 13568.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810518	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272943	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810521	—	2	4	no	—
20	#16810518	—	2	16	no	—
21	#16810492	—	2	4	no	—
22	#16810492	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#389	—	2	4	no	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719919	—	2	32	no	—
142	#11719919	—	4	8	no	—
143	#11719919	—	4	16	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#125	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
210	#14712	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#389	1	8	yes	complemented
239	Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	Dic₅₃	—	8	2	no	—
242	Dic₅₃	#389	1	16	yes	complemented
243	C₂×#389	—	53	1	no	—
244	C₂×#389	—	53	4	no	—
245	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#384	—	53	1	no	—
247	C₂×#384	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
249	C₄⋊#95	—	53	4	no	—
250	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
251	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2857	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#2859	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#2859	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2868	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#389	—	2	4	no	—
277	#389	—	106	16	no	—
278	#389	—	106	4	no	—
279	#384	—	53	8	no	—
280	#384	—	106	4	no	—
281	C₂×#95	—	53	4	no	—
282	C₂×#95	—	53	4	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄³	—	106	4	no	—
286	C₅₃	#14712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	106	8	no	—
335	#95	—	106	8	no	—
336	#95	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	53	16	no	—
399	C₄²	—	106	16	no	—
400	C₄²	—	106	16	no	—
401	C₄²	—	106	8	no	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#13133207	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
464	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#125×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#13133207	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16811168	1	2	yes	—
481	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
486	C₂²	#16811179	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	53	16	no	—
492	C₄	—	106	8	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	—	212	4	no	—
495	C₄	#16810518	1	8	yes	complemented
496	C₂	#389×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂	C₂×#16810518	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₄×#13133213	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#13133215	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20277286	1	2	yes	—
501	C₂	#20283058	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20283063	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20283066	1	2	yes	—
504	C₂	#20283074	1	2	yes	—
505	C₂	#20283075	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#20283111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14712
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #16810492	C₄	semidirect
147. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₄×C₅₃	#389	semidirect
242. Dic₅₃	#389	semidirect
286. C₅₃	#14712	semidirect
495. C₄	#16810518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
#20272944	2
#20272943	2
C₂×C₅₃×#389	2
#14712	53