Finite Group Databasebeta

← #27315465

Subgroups — #27315465

Order 13568.

7490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133185C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810531C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810478C212yesmaximal, complemented
7#20272956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D53C2212yes—
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D53C2212yes—
15C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊D53C2212yescomplemented
17C22×D4×D53—28no—
18C22×D4×D53—24no—
19C22×D4×D53—28no—
20C22×D4×D53—24no—
21C22×D4×D53—24no—
22C23×C4×D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133185—28no—
24C2×#13133185—28no—
25C2×#13133185—28no—
26C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
27C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
29C22×#11719921C2211yescharacteristic
30C22×#11719921C2212yes—
31C22×#11719921C2212yescomplemented
32C22×#11719921C2212yescomplemented
33C22×#11719921C2212yescomplemented
34#16810532—24no—
35#16810531—28no—
36#16810499—24no—
37#16810478—28no—
38C2×#13133124C2212yescomplemented
39C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C23×D4×C53C2212yescomplemented
44C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C22×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
46C53×#392—24no—
47C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D53—24no—
49C24×D53—24no—
50C24×D53—24no—
51C24×D53—24no—
52C24×D53—24no—
53C24×D53—24no—
54C24×D53—24no—
55C24×D53—24no—
56C24×D53—24no—
57C24×D53—24no—
58C24×D53—42no—
59C24×D53—42no—
60C24×D53—42no—
61C24×D53—42no—
62C24×D53D418yescomplemented
63C24×D53C2312yes—
64C24×D53C2311yescharacteristic
65C22×D212—24no—
66C22×D212—24no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212D414yescomplemented
70C22×C22⋊D53—24no—
71C22×C22⋊D53—24no—
72C22×C22⋊D53—24no—
73C22×C22⋊D53—24no—
74C22×C22⋊D53—24no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C22×C22⋊D53—24no—
77C22×C22⋊D53—24no—
78C22×C22⋊D53—24no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C22×C22⋊D53—24no—
81C22×C22⋊D53—24no—
82C22×C22⋊D53—24no—
83C22×C22⋊D53—24no—
84C22×C22⋊D53—24no—
85C22×C22⋊D53—42no—
86C22×C22⋊D53—42no—
87C22×C22⋊D53D418yescomplemented
88C22×C22⋊D53D414yescomplemented
89C2×D4×D53—264no—
90C2×D4×D53—264no—
91C2×D4×D53—232no—
92C2×D4×D53—232no—
93C2×D4×D53—232no—
94C23×Dic53C2311yescharacteristic
95C23×Dic53C2312yes—
96C23×Dic53C2311yescharacteristic
97C23×Dic53C2311yescharacteristic
98C22×C4×D53—24no—
99C22×C4×D53—22no—
100C22×C4×D53—22no—
101C22×C4×D53—24no—
102C22×C4×D53D414yescomplemented
103#13133185—264no—
104C2×C22⋊Dic53—24no—
105C2×C22⋊Dic53—24no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—24no—
108C2×C22⋊Dic53—24no—
109C2×C22⋊Dic53—24no—
110C2×C22⋊Dic53—24no—
111C2×C22⋊Dic53—42no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921—24no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—24no—
117C2×#11719921—24no—
118C2×#11719921—24no—
119C2×#11719921—24no—
120C2×#11719921—24no—
121C2×#11719921—24no—
122C2×#11719921—24no—
123C2×#11719921—42no—
124C2×#11719921—42no—
125C2×#11719921D418yescomplemented
126#13133124—22no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129#13133124—24no—
130C25×C53C2311yescharacteristic
131C25×C53C2312yes—
132C22×D4×C53—24no—
133C22×D4×C53—24no—
134C22×D4×C53—24no—
135C22×D4×C53—24no—
136C22×D4×C53—24no—
137C22×D4×C53—24no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—24no—
141C22×D4×C53—42no—
142C22×D4×C53—42no—
143C22×D4×C53D414yescomplemented
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2312yes—
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C53—24no—
148C2×C22⋊C4×C53—22no—
149C2×C22⋊C4×C53—22no—
150C2×C22⋊C4×C53—22no—
151C2×C22⋊C4×C53—24no—
152C2×C22⋊C4×C53—42no—
153#95×C53—22no—
154C24×C53—22no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—22no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—22no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—22no—
164C24×C53—22no—
165C24×C53—22no—
166C24×C53—21no—
167C24×C53—21no—
168C24×C53—21no—
169C24×C53—22no—
170C24×C53—22no—
171C24×C53—22no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—22no—
175C24×C53—21no—
176C24×C53C2×D414yes—
177C24×C53C2×D414yes—
178C24×C53C2×D414yes—
179C24×C53C2×D412yescomplemented
180C24×C53C2411yescharacteristic
181C23×D53—21no—
182C23×D53—22no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—22no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—216no—
188C23×D53—216no—
189C23×D53—216no—
190C23×D53—216no—
191C23×D53—216no—
192C23×D53—22no—
193C23×D53—22no—
194C23×D53—22no—
195C23×D53—22no—
196C23×D53—22no—
197C23×D53—22no—
198C23×D53—22no—
199C23×D53—22no—
200C23×D53—22no—
201C23×D53—22no—
202C23×D53—22no—
203C23×D53—22no—
204C23×D53—216no—
205C23×D53—216no—
206C23×D53—216no—
207C23×D53—216no—
208C23×D53—48no—
209C23×D53—48no—
210C23×D53—48no—
211C23×D53—48no—
212C23×D53—48no—
213C23×D53—48no—
214C23×D53—48no—
215C23×D53—48no—
216C23×D53—48no—
217C23×D53—48no—
218C23×D53—48no—
219C23×D53—48no—
220C23×D53—48no—
221C23×D53—48no—
222C23×D53—48no—
223C23×D53—48no—
224C23×D53—48no—
225C23×D53—48no—
226C23×D53—48no—
227C23×D53—48no—
228C23×D53—48no—
229C23×D53—48no—
230C23×D53—48no—
231C23×D53—48no—
232C23×D53—48no—
233C23×D53—48no—
234C23×D53C2×D414yes—
235C23×D53C2×D414yes—
236C23×D53C2×D414yes—
237C23×D53C2×D412yes—
238C23×D53C2×D414yes—
239C23×D53C2×D414yes—
240C23×D53C2×D412yes—
241C23×D53#4112yes—
242C2×D4×C53—28no—
243C2×D4×C53—216no—
244C2×D4×C53—28no—
245C2×D4×C53—216no—
246C2×D4×C53—216no—
247C2×D4×C53—28no—
248C2×D4×C53—48no—
249C2×D4×C53—48no—
250C2×D4×C53—48no—
251C2×D4×C53—48no—
252C2×D4×C53—48no—
253C2×D4×C53—48no—
254C22×C4×C53—22no—
255C22×C4×C53—22no—
256C22×C4×C53—22no—
257C22×C4×C53—22no—
258C22×C4×C53—22no—
259C22×C4×C53—22no—
260C22×C4×C53—22no—
261C22×C4×C53—22no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—22no—
266C22×C4×C53—22no—
267C22×C4×C53C2×D412yes—
268C22×C4×C53C2×D412yes—
269C22×C4×C53C2×D412yes—
270C22×C4×C53C2×D414yescomplemented
271C2×C22⋊D53—216no—
272C2×C22⋊D53—216no—
273C2×C22⋊D53—216no—
274C2×C22⋊D53—216no—
275C2×C22⋊D53—216no—
276C2×C22⋊D53—216no—
277C2×C22⋊D53—216no—
278C2×C22⋊D53—216no—
279C2×C22⋊D53—28no—
280C2×C22⋊D53—216no—
281C2×C22⋊D53—48no—
282C2×C22⋊D53—48no—
283C2×C22⋊D53—48no—
284C2×C22⋊D53—48no—
285C2×C22⋊D53—48no—
286C2×C22⋊D53—44no—
287C2×C22⋊D53—48no—
288C2×C22⋊D53—48no—
289C2×C22⋊D53—44no—
290C22×Dic53—22no—
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—22no—
295C22×Dic53—22no—
296C22×Dic53—22no—
297C22×Dic53—22no—
298C22×Dic53—22no—
299C22×Dic53—22no—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53—22no—
302C22×Dic53—22no—
303C22×Dic53—21no—
304C22×Dic53—22no—
305C22×Dic53—22no—
306C22×Dic53—21no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53C2×D414yes—
309C22×Dic53C2×D412yes—
310C22×Dic53C2×D412yescomplemented
311C22×Dic53C2×D414yescomplemented
312D4×D53—2256no—
313C2×D212—28no—
314C2×D212—28no—
315C2×D212—216no—
316C2×D212—216no—
317C2×D212—28no—
318C2×C4×D53—216no—
319C2×C4×D53—216no—
320C2×C4×D53—28no—
321C2×C4×D53—28no—
322C2×C4×D53—28no—
323C22⋊C4×C53—48no—
324C22⋊C4×C53—44no—
325C22⋊Dic53—216no—
326C22⋊Dic53—48no—
327C22⋊Dic53—44no—
328#11719921—216no—
329#11719921—216no—
330#11719921—48no—
331#11719921—48no—
332#11719921—44no—
333C23×C53—24no—
334C23×C53—24no—
335C23×C53—24no—
336C23×C53—24no—
337C23×C53—24no—
338C23×C53—24no—
339C23×C53—24no—
340C23×C53—24no—
341C23×C53—24no—
342C23×C53—24no—
343C23×C53—24no—
344C23×C53—24no—
345C23×C53—24no—
346C23×C53—24no—
347C23×C53—24no—
348C23×C53—24no—
349C23×C53—24no—
350C23×C53—24no—
351C23×C53—24no—
352C23×C53—22no—
353C23×C53—22no—
354C23×C53—24no—
355C23×C53—22no—
356C23×C53—42no—
357C23×C53—42no—
358C23×C53—42no—
359C23×C53—42no—
360C23×C53—42no—
361C23×C53—42no—
362C23×C53—42no—
363C23×C53—42no—
364C23×C53—42no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—42no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—42no—
380C23×C53—42no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—42no—
384C23×C53—42no—
385C23×C53—42no—
386C23×C53—42no—
387C23×C53—41no—
388C23×C53—41no—
389C23×C53—42no—
390C23×C53#12018yescomplemented
391C23×C53C22×D412yes—
392C23×C53C22×D411yescharacteristic
393C23×C53C22×D411yescharacteristic
394C23×C53C22×D412yes—
395C23×C53C22×D411yescharacteristic
396C23×C53C22×D412yes—
397C23×C53C22×D411yescharacteristic
398C23×C53C2×#4111yescharacteristic
399C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
401C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×D53—24no—
403C22×D53—22no—
404C22×D53—24no—
405C22×D53—22no—
406C22×D53—24no—
407C22×D53—24no—
408C22×D53—22no—
409C22×D53—22no—
410C22×D53—24no—
411C22×D53—24no—
412C22×D53—22no—
413C22×D53—24no—
414C22×D53—22no—
415C22×D53—24no—
416C22×D53—24no—
417C22×D53—22no—
418C22×D53—22no—
419C22×D53—24no—
420C22×D53—264no—
421C22×D53—24no—
422C22×D53—24no—
423C22×D53—24no—
424C22×D53—24no—
425C22×D53—24no—
426C22×D53—24no—
427C22×D53—24no—
428C22×D53—24no—
429C22×D53—24no—
430C22×D53—24no—
431C22×D53—24no—
432C22×D53—24no—
433C22×D53—24no—
434C22×D53—24no—
435C22×D53—24no—
436C22×D53—24no—
437C22×D53—24no—
438C22×D53—24no—
439C22×D53—432no—
440C22×D53—432no—
441C22×D53—432no—
442C22×D53—432no—
443C22×D53—432no—
444C22×D53—432no—
445C22×D53—432no—
446C22×D53—432no—
447C22×D53—432no—
448C22×D53—432no—
449C22×D53—432no—
450C22×D53—432no—
451C22×D53—432no—
452C22×D53—42no—
453C22×D53—42no—
454C22×D53—42no—
455C22×D53—42no—
456C22×D53—42no—
457C22×D53—42no—
458C22×D53—42no—
459C22×D53—42no—
460C22×D53—42no—
461C22×D53—42no—
462C22×D53—42no—
463C22×D53—42no—
464C22×D53—42no—
465C22×D53—42no—
466C22×D53—42no—
467C22×D53—42no—
468C22×D53—432no—
469C22×D53#12014yes—
470C22×D53#12018yes—
471C22×D53#12018yescomplemented
472C22×D53#12114yes—
473C22×D53#12118yes—
474C22×D53#12714yes—
475D4×C53—232no—
476D4×C53—432no—
477C2×C4×C53—22no—
478C2×C4×C53—24no—
479C2×C4×C53—22no—
480C2×C4×C53—24no—
481C2×C4×C53—24no—
482C2×C4×C53—24no—
483C2×C4×C53—24no—
484C2×C4×C53—42no—
485C2×C4×C53—42no—
486C2×C4×C53—42no—
487C2×C4×C53—42no—
488C2×C4×C53—41no—
489C2×C4×C53—41no—
490C2×C4×C53—41no—
491C2×C4×C53—42no—
492C2×C4×C53—42no—
493C2×C4×C53#12014yescomplemented
494C22⋊D53—264no—
495C22⋊D53—432no—
496C22⋊D53—416no—
497C2×Dic53—22no—
498C2×Dic53—24no—
499C2×Dic53—24no—
500C2×Dic53—22no—
501C2×Dic53—24no—
502C2×Dic53—24no—
503C2×Dic53—22no—
504C2×Dic53—24no—
505C2×Dic53—24no—
506C2×Dic53—41no—
507C2×Dic53—42no—
508C2×Dic53—42no—
509C2×Dic53—41no—
510C2×Dic53—42no—
511C2×Dic53—42no—
512C2×Dic53—42no—
513C2×Dic53—41no—
514C2×Dic53—41no—
515C2×Dic53—41no—
516C2×Dic53—42no—
517C2×Dic53—42no—
518C2×Dic53#12014yescomplemented
519D212—232no—
520C4×D53—232no—
521#14715—531nomaximal, Sylow
522C22×C53—28no—
523C22×C53—28no—
524C22×C53—28no—
525C22×C53—44no—
526C22×C53—44no—
527C22×C53—44no—
528C22×C53—44no—
529C22×C53—44no—
530C22×C53—44no—
531C22×C53—44no—
532C22×C53—44no—
533C22×C53—44no—
534C22×C53—44no—
535C22×C53—44no—
536C22×C53—44no—
537C22×C53—42no—
538C22×C53—44no—
539C22×C53—44no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—42no—
542C22×C53—81no—
543C22×C53—81no—
544C22×C53—82no—
545C22×C53—82no—
546C22×C53—81no—
547C22×C53—81no—
548C22×C53C2×#12011yescharacteristic
549C22×C53C2×#12012yes—
550C22×C53C2×#12011yescharacteristic
551C22×C53C2×#12012yes—
552C22×C53C2×#12012yes—
553C22×C53C2×#12011yescharacteristic
554C22×C53C2×#12111yescharacteristic
555C22×C53C2×#12112yes—
556C22×C53C2×#12711yescharacteristic
557C22×C53#53412yes—
558C22×C53#53412yes—
559C22×C53#53511yescharacteristic
560C22×C53#53511yescharacteristic
561C22×C53D4212yes—
562C22×C53D4212yes—
563C22×C53D4211yescharacteristic
564C22×C53D4212yes—
565C22×C53D4211yescharacteristic
566C22×C53D4212yes—
567C22×C53D4212yes—
568C22×C53#54611yescharacteristic
569C22×C53#54611yescharacteristic
570C22×C53#54612yes—
571C2×D53—24no—
572C2×D53—24no—
573C2×D53—28no—
574C2×D53—28no—
575C2×D53—24no—
576C2×D53—24no—
577C2×D53—28no—
578C2×D53—28no—
579C2×D53—24no—
580C2×D53—24no—
581C2×D53—28no—
582C2×D53—28no—
583C2×D53—28no—
584C2×D53—4128no—
585C2×D53—44no—
586C2×D53—44no—
587C2×D53—44no—
588C2×D53—44no—
589C2×D53—44no—
590C2×D53—44no—
591C2×D53—44no—
592C2×D53—44no—
593C2×D53—44no—
594C2×D53—44no—
595C2×D53—44no—
596C2×D53—44no—
597C2×D53#39218yescomplemented
598C4×C53—24no—
599C4×C53—44no—
600C4×C53—81no—
601Dic53—24no—
602Dic53—42no—
603Dic53—44no—
604Dic53—81no—
605C24×D4—531no—
606C22×#120—532no—
607C2×#392—532no—
608C2×#392—531no—
609C2×#392D5311yescharacteristic, complemented
610C2×#386—531no—
611C2×#379—532no—
612#1438—531no—
613#1438—531no—
614#1438—532no—
615C22⋊#95—531no—
616C2×C53—48no—
617C2×C53—82no—
618C2×C53C2×#39211yescharacteristic
619C2×C53#240312yes—
620C2×C53#240312yes—
621C2×C53#240811yescharacteristic
622C2×C53#240811yescharacteristic
623C2×C53#241012yes—
624C2×C53#241012yes—
625C2×C53#243311yescharacteristic
626C2×C53#243311yescharacteristic
627C2×C53#261311yescharacteristic
628C2×C53#284611yescharacteristic
629D53—28no—
630D53—48no—
631C26—532no—
632C23×D4—532no—
633C23×D4—531no—
634C23×D4—532no—
635C23×D4—531no—
636C23×D4—1064no—
637C23×D4—1068no—
638C23×D4—1064no—
639C23×D4—1068no—
640C23×D4—1064no—
641C23×D4C2×D5311yescharacteristic
642C23×D4C2×D5312yescomplemented
643C24×C4—531no—
644C2×#120—1068no—
645C2×#120—1068no—
646C2×#120—1068no—
647C22×C22⋊C4—532no—
648C22×C22⋊C4—531no—
649C22×C22⋊C4—532no—
650C22×C22⋊C4—531no—
651C22×C22⋊C4—532no—
652C22×C22⋊C4—532no—
653C22×C22⋊C4—532no—
654C22×C22⋊C4—532no—
655C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
656C22×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
657#392—24no—
658#392—1064no—
659#392—1068no—
660#386—1064no—
661#379—1068no—
662C2×#95—532no—
663C2×#95—531no—
664C2×#95—531no—
665C2×#95—531no—
666C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
667C53#1471511yescharacteristic, complemented, Sylow
668C25—531no—
669C25—532no—
670C25—538no—
671C25—1064no—
672C25—1064no—
673C25—1064no—
674C25—1064no—
675C25—1064no—
676C25—1064no—
677C25—1064no—
678C25—1064no—
679C25—1064no—
680C25—1064no—
681C25—2122no—
682C25—2122no—
683C25—2122no—
684C25—2122no—
685C25C22×D5311yescharacteristic
686C25C22×D5312yes—
687C22×D4—24no—
688C22×D4—24no—
689C22×D4—24no—
690C22×D4—24no—
691C22×D4—24no—
692C22×D4—24no—
693C22×D4—22no—
694C22×D4—22no—
695C22×D4—24no—
696C22×D4—42no—
697C22×D4—42no—
698C22×D4—538no—
699C22×D4—534no—
700C22×D4—534no—
701C22×D4—1064no—
702C22×D4—1064no—
703C22×D4—1064no—
704C22×D4—1064no—
705C22×D4—1064no—
706C22×D4—10632no—
707C22×D4—10632no—
708C22×D4—10664no—
709C22×D4—10664no—
710C22×D4—10632no—
711C22×D4—1064no—
712C22×D4—1064no—
713C22×D4—1064no—
714C22×D4—1064no—
715C22×D4—1064no—
716C22×D4—1064no—
717C22×D4—1064no—
718C22×D4—1062no—
719C22×D4—1062no—
720C22×D4—1064no—
721C22×D4—1064no—
722C22×D4—1064no—
723C22×D4—1062no—
724C22×D4—1062no—
725C22×D4—2122no—
726C22×D4—2122no—
727C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
728C23×C4—531no—
729C23×C4—532no—
730C23×C4—531no—
731C23×C4—534no—
732C23×C4—531no—
733C23×C4—1064no—
734C23×C4—1064no—
735C23×C4—1062no—
736C23×C4—1062no—
737C23×C4C22×D5311yescharacteristic
738C23×C4C22×D5312yes—
739C23×C4C22×D5311yescharacteristic
740#120—10664no—
741C2×C22⋊C4—24no—
742C2×C22⋊C4—22no—
743C2×C22⋊C4—22no—
744C2×C22⋊C4—24no—
745C2×C22⋊C4—22no—
746C2×C22⋊C4—42no—
747C2×C22⋊C4—538no—
748C2×C22⋊C4—1064no—
749C2×C22⋊C4—1064no—
750C2×C22⋊C4—1064no—
751C2×C22⋊C4—1064no—
752C2×C22⋊C4—1064no—
753C2×C22⋊C4—1064no—
754C2×C22⋊C4—1064no—
755C2×C22⋊C4—1064no—
756C2×C22⋊C4—1064no—
757C2×C22⋊C4—1064no—
758C2×C22⋊C4—1062no—
759C2×C22⋊C4—1064no—
760C2×C22⋊C4—1064no—
761C2×C22⋊C4—1064no—
762C2×C22⋊C4—1062no—
763C2×C22⋊C4—1064no—
764C2×C22⋊C4—1064no—
765C2×C22⋊C4—1064no—
766C2×C22⋊C4—2122no—
767C2×C22⋊C4—2122no—
768C2×C22⋊C4—2122no—
769#95—22no—
770#95—1062no—
771#95—1064no—
772#95—1062no—
773#95—1062no—
774C24—22no—
775C24—22no—
776C24—22no—
777C24—22no—
778C24—22no—
779C24—22no—
780C24—22no—
781C24—22no—
782C24—22no—
783C24—22no—
784C24—22no—
785C24—22no—
786C24—21no—
787C24—21no—
788C24—22no—
789C24—22no—
790C24—22no—
791C24—21no—
792C24—21no—
793C24—21no—
794C24—22no—
795C24—21no—
796C24—534no—
797C24—532no—
798C24—532no—
799C24—534no—
800C24—532no—
801C24—534no—
802C24—534no—
803C24—534no—
804C24—10616no—
805C24—10616no—
806C24—10616no—
807C24—10616no—
808C24—10616no—
809C24—10616no—
810C24—10616no—
811C24—10616no—
812C24—1061no—
813C24—1062no—
814C24—1061no—
815C24—1061no—
816C24—1062no—
817C24—1061no—
818C24—10616no—
819C24—1062no—
820C24—1062no—
821C24—1062no—
822C24—1062no—
823C24—1062no—
824C24—1062no—
825C24—1062no—
826C24—1062no—
827C24—1062no—
828C24—1062no—
829C24—1062no—
830C24—1062no—
831C24—2128no—
832C24—2128no—
833C24—2128no—
834C24—2128no—
835C24—2128no—
836C24—2128no—
837C24—2128no—
838C24—2128no—
839C24—2128no—
840C24—2128no—
841C24—2128no—
842C24—2128no—
843C24—2128no—
844C24—2128no—
845C24—2128no—
846C24—2128no—
847C24—2128no—
848C24—2128no—
849C24—2128no—
850C24—2128no—
851C24—2128no—
852C24—2128no—
853C24—2128no—
854C24—2128no—
855C24—2128no—
856C24—2128no—
857C24D4×D5314yes—
858C24D4×D5314yes—
859C24D4×D5312yescomplemented
860C24C2×C22⋊D5314yes—
861C24C23×D5311yescharacteristic
862C2×D4—216no—
863C2×D4—28no—
864C2×D4—28no—
865C2×D4—216no—
866C2×D4—216no—
867C2×D4—28no—
868C2×D4—48no—
869C2×D4—48no—
870C2×D4—48no—
871C2×D4—48no—
872C2×D4—48no—
873C2×D4—48no—
874C2×D4—10616no—
875C2×D4—1068no—
876C2×D4—1068no—
877C2×D4—10616no—
878C2×D4—10616no—
879C2×D4—106256no—
880C2×D4—10616no—
881C2×D4—10616no—
882C2×D4—10616no—
883C2×D4—10616no—
884C2×D4—10616no—
885C2×D4—10616no—
886C2×D4—10616no—
887C2×D4—1068no—
888C2×D4—10616no—
889C2×D4—1068no—
890C2×D4—2128no—
891C2×D4—2128no—
892C2×D4—2128no—
893C2×D4—2128no—
894C2×D4—2124no—
895C2×D4—2128no—
896C2×D4—2128no—
897C2×D4—2124no—
898C2×D4—2128no—
899C22×C4—22no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—22no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—22no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—21no—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—22no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—532no—
913C22×C4—534no—
914C22×C4—534no—
915C22×C4—532no—
916C22×C4—1068no—
917C22×C4—1068no—
918C22×C4—10616no—
919C22×C4—10616no—
920C22×C4—1061no—
921C22×C4—1062no—
922C22×C4—1061no—
923C22×C4—1068no—
924C22×C4—1061no—
925C22×C4—1062no—
926C22×C4—1062no—
927C22×C4—1062no—
928C22×C4—1062no—
929C22×C4—1062no—
930C22×C4—1062no—
931C22×C4—1061no—
932C22×C4—1062no—
933C22×C4—1062no—
934C22×C4—1061no—
935C22×C4—1062no—
936C22×C4—1062no—
937C22×C4—1061no—
938C22×C4—1061no—
939C22×C4D4×D5312yes—
940C22×C4D4×D5312yes—
941C22×C4D4×D5314yescomplemented
942C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
943C22⋊C4—48no—
944C22⋊C4—44no—
945C22⋊C4—10616no—
946C22⋊C4—10616no—
947C22⋊C4—10616no—
948C22⋊C4—2128no—
949C22⋊C4—2128no—
950C22⋊C4—2124no—
951C22⋊C4—2124no—
952C22⋊C4—2128no—
953C23—24no—
954C23—24no—
955C23—24no—
956C23—24no—
957C23—24no—
958C23—24no—
959C23—24no—
960C23—24no—
961C23—24no—
962C23—24no—
963C23—24no—
964C23—24no—
965C23—24no—
966C23—24no—
967C23—24no—
968C23—24no—
969C23—24no—
970C23—24no—
971C23—24no—
972C23—22no—
973C23—24no—
974C23—22no—
975C23—22no—
976C23—42no—
977C23—42no—
978C23—42no—
979C23—42no—
980C23—42no—
981C23—42no—
982C23—42no—
983C23—42no—
984C23—42no—
985C23—42no—
986C23—42no—
987C23—42no—
988C23—42no—
989C23—42no—
990C23—42no—
991C23—42no—
992C23—41no—
993C23—41no—
994C23—42no—
995C23—41no—
996C23—41no—
997C23—42no—
998C23—42no—
999C23—41no—
1000C23—42no—
1001C23—42no—
1002C23—41no—
1003C23—41no—
1004C23—42no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—42no—
1008C23—41no—
1009C23—42no—
1010C23—538no—
1011C23—534no—
1012C23—534no—
1013C23—538no—
1014C23—534no—
1015C23—538no—
1016C23—10664no—
1017C23—1062no—
1018C23—1064no—
1019C23—1062no—
1020C23—1064no—
1021C23—1062no—
1022C23—1064no—
1023C23—1064no—
1024C23—1062no—
1025C23—1062no—
1026C23—1064no—
1027C23—1064no—
1028C23—1062no—
1029C23—1064no—
1030C23—1062no—
1031C23—1064no—
1032C23—1064no—
1033C23—1062no—
1034C23—1064no—
1035C23—1064no—
1036C23—1064no—
1037C23—1064no—
1038C23—1064no—
1039C23—1064no—
1040C23—1064no—
1041C23—1064no—
1042C23—1064no—
1043C23—1064no—
1044C23—1064no—
1045C23—1064no—
1046C23—1064no—
1047C23—1064no—
1048C23—1064no—
1049C23—1064no—
1050C23—1064no—
1051C23—1064no—
1052C23—1064no—
1053C23—21232no—
1054C23—21232no—
1055C23—21232no—
1056C23—21232no—
1057C23—21232no—
1058C23—21232no—
1059C23—21232no—
1060C23—21232no—
1061C23—21232no—
1062C23—21232no—
1063C23—21232no—
1064C23—21232no—
1065C23—21232no—
1066C23—21232no—
1067C23—2122no—
1068C23—2122no—
1069C23—2122no—
1070C23—2122no—
1071C23—2122no—
1072C23—2122no—
1073C23—2122no—
1074C23—2122no—
1075C23—2122no—
1076C23—2122no—
1077C23—2122no—
1078C23—2122no—
1079C23—2122no—
1080C23—2122no—
1081C23—2122no—
1082C23—2122no—
1083C23#1313318518yescomplemented
1084C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1085C23C2×D4×D5312yes—
1086C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1087C23C2×D4×D5312yes—
1088C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1089C23C2×D4×D5312yes—
1090C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1091C23#41×D5311yescharacteristic
1092C23#1313326211yescharacteristic
1093C23#1313326212yes—
1094C23#1313326311yescharacteristic
1095D4—232no—
1096D4—432no—
1097D4—10632no—
1098D4—10664no—
1099D4—21216no—
1100D4—21232no—
1101C2×C4—24no—
1102C2×C4—22no—
1103C2×C4—22no—
1104C2×C4—24no—
1105C2×C4—24no—
1106C2×C4—24no—
1107C2×C4—24no—
1108C2×C4—42no—
1109C2×C4—42no—
1110C2×C4—42no—
1111C2×C4—42no—
1112C2×C4—41no—
1113C2×C4—41no—
1114C2×C4—41no—
1115C2×C4—42no—
1116C2×C4—42no—
1117C2×C4—534no—
1118C2×C4—10632no—
1119C2×C4—1064no—
1120C2×C4—1062no—
1121C2×C4—1064no—
1122C2×C4—1062no—
1123C2×C4—1064no—
1124C2×C4—1064no—
1125C2×C4—1062no—
1126C2×C4—1064no—
1127C2×C4—1064no—
1128C2×C4—2121no—
1129C2×C4—2121no—
1130C2×C4—2121no—
1131C2×C4—2122no—
1132C2×C4—2122no—
1133C2×C4—2122no—
1134C2×C4—2121no—
1135C2×C4—2122no—
1136C2×C4—2121no—
1137C2×C4—2122no—
1138C2×C4—2122no—
1139C2×C4—2122no—
1140C2×C4#1313318514yescomplemented
1141C22—28no—
1142C22—28no—
1143C22—28no—
1144C22—44no—
1145C22—44no—
1146C22—44no—
1147C22—44no—
1148C22—44no—
1149C22—44no—
1150C22—44no—
1151C22—44no—
1152C22—44no—
1153C22—44no—
1154C22—44no—
1155C22—44no—
1156C22—44no—
1157C22—44no—
1158C22—42no—
1159C22—42no—
1160C22—42no—
1161C22—82no—
1162C22—82no—
1163C22—81no—
1164C22—81no—
1165C22—81no—
1166C22—81no—
1167C22—538no—
1168C22—1068no—
1169C22—1068no—
1170C22—1064no—
1171C22—1064no—
1172C22—1068no—
1173C22—1068no—
1174C22—1064no—
1175C22—1064no—
1176C22—1064no—
1177C22—1064no—
1178C22—1068no—
1179C22—1068no—
1180C22—1068no—
1181C22—212128no—
1182C22—2124no—
1183C22—2124no—
1184C22—2124no—
1185C22—2124no—
1186C22—2124no—
1187C22—2124no—
1188C22—2124no—
1189C22—2124no—
1190C22—2124no—
1191C22—2124no—
1192C22—2124no—
1193C22—2124no—
1194C22#120×D5312yes—
1195C22#120×D5312yes—
1196C22#120×D5311yescharacteristic
1197C22#120×D5311yescharacteristic
1198C22C2×#1313318512yes—
1199C22C2×#1313318511yescharacteristic
1200C22#121×D5311yescharacteristic
1201C22#121×D5312yes—
1202C22#127×D5311yescharacteristic
1203C22#1681118112yes—
1204C22#1681118312yes—
1205C22#1681118611yescharacteristic
1206C22#1681118911yescharacteristic
1207C22#1681125512yes—
1208C22#1681125512yes—
1209C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1210C22D4×C22⋊D5312yes—
1211C22#1681125711yescharacteristic
1212C22#1681125712yes—
1213C22#1681125812yes—
1214C22#1681126111yescharacteristic
1215C22#1681126212yes—
1216C22#1681127011yescharacteristic
1217C4—24no—
1218C4—44no—
1219C4—81no—
1220C4—1064no—
1221C4—4241no—
1222C4—2124no—
1223C4—2122no—
1224C2—48no—
1225C2—82no—
1226C2—1068no—
1227C2—2128no—
1228C2#392×D5311yescharacteristic
1229C2#2027802412yes—
1230C2#2027802612yes—
1231C2#2027806411yescharacteristic
1232C2#2027806711yescharacteristic
1233C2#2027808212yes—
1234C2#2027808612yes—
1235C2#2027834711yescharacteristic
1236C2#2027834911yescharacteristic
1237C2#2028042611yescharacteristic
1238C2#2028299111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC2×C53×#392C2
hypercenterC2×#392D53
hypocenterC53#14715
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D4×D53C2semidirect
2. C22×#13133185C2semidirect
3. C2×#16810532C2semidirect
4. C2×#16810531C2semidirect
5. C2×#16810499C2semidirect
6. C2×#16810478C2semidirect
7. #20272956C2semidirect
8. #20272955C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C2×C53×#392C2semidirect
16. C23×C22⋊D53C22semidirect
26. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
27. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
28. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
31. C22×#11719921C22semidirect
32. C22×#11719921C22semidirect
33. C22×#11719921C22semidirect
38. C2×#13133124C22semidirect
39. C2×#13133124C22semidirect
40. C2×#13133124C22semidirect
41. C2×#13133124C22semidirect
43. C23×D4×C53C22semidirect
44. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
45. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
47. C2×#95×C53C22semidirect
62. C24×D53D4semidirect
69. C22×D212D4semidirect
87. C22×C22⋊D53D4semidirect
88. C22×C22⋊D53D4semidirect
102. C22×C4×D53D4semidirect
125. C2×#11719921D4semidirect
143. C22×D4×C53D4semidirect
179. C24×C53C2×D4semidirect
270. C22×C4×C53C2×D4semidirect
310. C22×Dic53C2×D4semidirect
311. C22×Dic53C2×D4semidirect
390. C23×C53#120semidirect
471. C22×D53#120semidirect
493. C2×C4×C53#120semidirect
518. C2×Dic53#120semidirect
597. C2×D53#392semidirect
609. C2×#392D53semidirect
642. C23×D4C2×D53semidirect
655. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
656. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
666. C2×#95C2×D53semidirect
667. C53#14715semidirect
727. C22×D4C22⋊D53semidirect
859. C24D4×D53semidirect
941. C22×C4D4×D53semidirect
1083. C23#13133185semidirect
1140. C2×C4#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D4×D532
C22×#131331852
C2×#168105322
C2×#168105312
C2×#168104992
C2×#168104782
#202729562
#202729552
#202729542
#202729362
C2×C53×#3922
#1471553