Subgroups — #27315467

Order 13568.

7490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810532	—	2	16	no	—
21	#16810478	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
28	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	#13133185	—	2	64	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
156	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	32	no	—
166	#11719921	—	4	32	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	complemented
230	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	complemented
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
251	D₂₁₂	—	2	128	no	—
252	#14715	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
267	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
277	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×#120	—	53	2	no	—
297	C₂×#392	—	53	4	no	—
298	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#379	—	53	2	no	—
300	#1438	—	53	4	no	—
301	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	#2403	1	4	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#2410	1	4	yes	—
308	C₂×C₅₃	#2433	1	2	yes	—
309	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂⁶	—	53	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
316	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
317	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#120	—	106	8	no	—
321	C₂×#120	—	106	8	no	—
322	C₂×#120	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
328	#392	—	106	16	no	—
329	#386	—	2	4	no	—
330	#379	—	106	8	no	—
331	C₂×#95	—	53	4	no	—
332	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
333	C₅₃	#14715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	53	4	no	—
335	C₂⁵	—	53	8	no	—
336	C₂⁵	—	106	16	no	—
337	C₂⁵	—	106	4	no	—
338	C₂⁵	—	106	4	no	—
339	C₂⁵	—	106	4	no	—
340	C₂⁵	—	106	4	no	—
341	C₂⁵	—	106	4	no	—
342	C₂⁵	—	106	4	no	—
343	C₂⁵	—	212	8	no	—
344	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#120	—	106	64	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	106	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	53	16	no	—
396	C₂⁴	—	53	8	no	—
397	C₂⁴	—	106	32	no	—
398	C₂⁴	—	106	32	no	—
399	C₂⁴	—	106	32	no	—
400	C₂⁴	—	106	16	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	8	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	8	no	—
409	C₂⁴	—	106	8	no	—
410	C₂⁴	—	106	16	no	—
411	C₂⁴	—	106	16	no	—
412	C₂⁴	—	212	16	no	—
413	C₂⁴	—	212	32	no	—
414	C₂⁴	—	212	32	no	—
415	C₂⁴	—	212	32	no	—
416	C₂⁴	—	212	32	no	—
417	C₂⁴	—	212	16	no	—
418	C₂⁴	—	212	16	no	—
419	C₂⁴	—	212	8	no	—
420	C₂⁴	—	212	8	no	—
421	C₂⁴	—	212	8	no	—
422	C₂⁴	—	212	8	no	—
423	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
425	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
426	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	106	64	no	—
436	C₂×D₄	—	106	256	no	—
437	C₂×D₄	—	106	64	no	—
438	C₂×D₄	—	106	32	no	—
439	C₂×D₄	—	106	32	no	—
440	C₂×D₄	—	106	32	no	—
441	C₂×D₄	—	106	32	no	—
442	C₂×D₄	—	212	32	no	—
443	C₂×D₄	—	212	32	no	—
444	C₂×D₄	—	212	16	no	—
445	C₂×D₄	—	212	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	complemented
465	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	16	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	8	no	—
491	C₂³	—	53	16	no	—
492	C₂³	—	106	64	no	—
493	C₂³	—	106	16	no	—
494	C₂³	—	106	16	no	—
495	C₂³	—	106	8	no	—
496	C₂³	—	106	16	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	8	no	—
499	C₂³	—	106	8	no	—
500	C₂³	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	106	16	no	—
503	C₂³	—	106	16	no	—
504	C₂³	—	106	16	no	—
505	C₂³	—	212	64	no	—
506	C₂³	—	212	64	no	—
507	C₂³	—	212	64	no	—
508	C₂³	—	212	64	no	—
509	C₂³	—	212	64	no	—
510	C₂³	—	212	64	no	—
511	C₂³	—	212	32	no	—
512	C₂³	—	212	8	no	—
513	C₂³	—	212	32	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	8	no	—
520	C₂³	—	212	8	no	—
521	C₂³	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	212	8	no	—
523	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
524	C₂³	#13133187	1	8	yes	—
525	C₂³	#13133190	1	8	yes	—
526	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
527	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	106	128	no	—
537	D₄	—	212	64	no	—
538	C₂×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	16	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂×C₄	#13133185	1	8	yes	complemented
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	16	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	1	no	—
570	C₂²	—	106	16	no	—
571	C₂²	—	106	16	no	—
572	C₂²	—	106	16	no	—
573	C₂²	—	212	128	no	—
574	C₂²	—	212	8	no	—
575	C₂²	—	212	16	no	—
576	C₂²	—	212	16	no	—
577	C₂²	—	212	16	no	—
578	C₂²	—	212	8	no	—
579	C₂²	—	212	16	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	—	212	8	no	—
582	C₂²	#16810532	1	8	yes	complemented
583	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
591	C₂²	#16811187	1	2	yes	—
592	C₂²	#16811257	1	8	yes	—
593	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
594	C₂²	#16811269	1	4	yes	—
595	C₄	—	2	8	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	212	8	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	212	16	no	—
602	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20278027	1	4	yes	—
604	C₂	#20278071	1	2	yes	—
605	C₂	#20278092	1	4	yes	—
606	C₂	#20278353	1	2	yes	—
607	C₂	#20280431	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20282991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14715
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
3. C₂×#16810532	C₂	semidirect
4. C₂×#16810478	C₂	semidirect
5. #20272955	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
56. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
73. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
94. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
155. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²×D₅₃	#120	semidirect
244. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
266. C₂²×C₅₃	#392	semidirect
298. C₂×#386	D₅₃	semidirect
327. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#14715	semidirect
363. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
367. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
424. C₂⁴	C₂×D₂₁₂	semidirect
464. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
556. C₂×C₄	#13133185	semidirect
582. C₂²	#16810532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133185	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810478	2
#20272955	2
#20272938	2
C₂×C₅₃×#386	2
#14715	53