Finite Group Databasebeta

← #27315472

Subgroups — #27315472

Order 13568.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133185C212yesmaximal, complemented
3C22×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810499C212yesmaximal, complemented
6#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272956C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D53C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2212yes—
14C23×C22⋊D53C2212yes—
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133188—28no—
18C2×#13133188—24no—
19C2×#13133185—28no—
20C2×#13133185—28no—
21C2×#13133185—28no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic53C2212yes—
25C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
26C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
27C22×#11719921C2211yescharacteristic
28C22×#11719921C2212yes—
29C22×#11719921C2212yes—
30C22×#11719921C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×D53—24no—
32C2×C22⋊C4×D53—24no—
33C2×C22⋊C4×D53—24no—
34#16810531—24no—
35#16810499—28no—
36C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133124C2212yescomplemented
38C2×#13133124C2212yescomplemented
39C2×#13133124C2212yescomplemented
40C23×D4×C53C2212yes—
41C23×D4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C22×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
44C53×#392—24no—
45C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C24×D53—22no—
47C24×D53—22no—
48C24×D53—22no—
49C24×D53—22no—
50C24×D53—22no—
51C24×D53—22no—
52C24×D53—24no—
53C24×D53—24no—
54C24×D53—42no—
55C24×D53—42no—
56C24×D53D414yescomplemented
57C24×D53C2311yescharacteristic
58C24×D53C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—24no—
60C22×C22⋊D53—24no—
61C22×C22⋊D53—24no—
62C22×C22⋊D53—24no—
63C22×C22⋊D53—24no—
64C22×C22⋊D53—24no—
65C22×C22⋊D53—24no—
66C22×C22⋊D53—24no—
67C22×C22⋊D53—24no—
68C22×C22⋊D53—24no—
69C22×C22⋊D53—24no—
70C22×C22⋊D53—42no—
71C22×C22⋊D53—42no—
72C22×C22⋊D53D418yescomplemented
73C23×Dic53C2311yescharacteristic
74C23×Dic53C2311yescharacteristic
75C23×Dic53C2312yes—
76C23×Dic53C2312yes—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—24no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53—22no—
82C22×C4×D53—22no—
83C22×C4×D53—24no—
84C22×C4×D53—42no—
85C22×C4×D53—42no—
86C22×C4×D53D414yescomplemented
87#13133188—232no—
88#13133185—264no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C2×C4⋊Dic53—24no—
91C2×C22⋊Dic53—22no—
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—22no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×C22⋊Dic53—24no—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101C2×C22⋊Dic53—24no—
102C2×C22⋊Dic53—42no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—24no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921—24no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—24no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921D418yescomplemented
114C2×#11719921D414yescomplemented
115C22⋊C4×D53—232no—
116#13133124—24no—
117#13133124—22no—
118#13133124—24no—
119#13133124—42no—
120C25×C53C2312yes—
121C25×C53C2311yescharacteristic
122C22×D4×C53—24no—
123C22×D4×C53—24no—
124C22×D4×C53—24no—
125C22×D4×C53—24no—
126C22×D4×C53—24no—
127C22×D4×C53—24no—
128C22×D4×C53—22no—
129C22×D4×C53—22no—
130C22×D4×C53—22no—
131C22×D4×C53—42no—
132C22×D4×C53—42no—
133C22×D4×C53—42no—
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2312yes—
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C53—22no—
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—24no—
140C2×C22⋊C4×C53—24no—
141C2×C22⋊C4×C53—42no—
142C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
143#95×C53—22no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C24×C53—22no—
147C24×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—22no—
151C24×C53—22no—
152C24×C53—22no—
153C24×C53—22no—
154C24×C53—22no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—22no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—22no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—22no—
164C24×C53—22no—
165C24×C53—22no—
166C24×C53C2×D414yes—
167C24×C53C2×D412yes—
168C24×C53C2×D412yes—
169C24×C53#4112yes—
170C24×C53C2411yescharacteristic
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—21no—
174C23×D53—21no—
175C23×D53—22no—
176C23×D53—22no—
177C23×D53—28no—
178C23×D53—28no—
179C23×D53—28no—
180C23×D53—28no—
181C23×D53—28no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—22no—
185C23×D53—22no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—28no—
191C23×D53—28no—
192C23×D53—216no—
193C23×D53—48no—
194C23×D53—48no—
195C23×D53—48no—
196C23×D53—48no—
197C23×D53—48no—
198C23×D53—48no—
199C23×D53—48no—
200C23×D53—48no—
201C23×D53—48no—
202C23×D53—44no—
203C23×D53—44no—
204C23×D53—48no—
205C23×D53—44no—
206C23×D53—48no—
207C23×D53—44no—
208C23×D53C2×D412yes—
209C23×D53C2×D412yes—
210C23×D53C2×D412yes—
211C23×D53C2×D414yes—
212C23×D53C2×D414yes—
213C23×D53C2×D412yes—
214C23×D53#4112yes—
215C23×D53#4112yes—
216C2×D4×C53—216no—
217C2×D4×C53—28no—
218C2×D4×C53—48no—
219C2×D4×C53—48no—
220C2×D4×C53—48no—
221C2×D4×C53—48no—
222C2×D4×C53—44no—
223C2×D4×C53—48no—
224C2×D4×C53—48no—
225C2×D4×C53—48no—
226C2×D4×C53—48no—
227C2×D4×C53—44no—
228C22×C4×C53—22no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—22no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—22no—
235C22×C4×C53—22no—
236C22×C4×C53—22no—
237C22×C4×C53—22no—
238C22×C4×C53—22no—
239C22×C4×C53—22no—
240C22×C4×C53C2×D414yes—
241C22×C4×C53C2×D412yes—
242C22×C4×C53C2×D412yes—
243C22×C4×C53C2×D412yes—
244C22×C4×C53C2×D412yes—
245C2×C22⋊D53—216no—
246C2×C22⋊D53—216no—
247C2×C22⋊D53—216no—
248C2×C22⋊D53—216no—
249C2×C22⋊D53—48no—
250C2×C22⋊D53—48no—
251C2×C22⋊D53—48no—
252C2×C22⋊D53—48no—
253C2×C22⋊D53—48no—
254C2×C22⋊D53—48no—
255C2×C22⋊D53—48no—
256C2×C22⋊D53—48no—
257C2×C22⋊D53—48no—
258C2×C22⋊D53—48no—
259C22×Dic53—22no—
260C22×Dic53—22no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—22no—
267C22×Dic53—22no—
268C22×Dic53—22no—
269C22×Dic53—22no—
270C22×Dic53—22no—
271C22×Dic53—22no—
272C22×Dic53—22no—
273C22×Dic53—22no—
274C22×Dic53—22no—
275C22×Dic53—22no—
276C22×Dic53—22no—
277C22×Dic53—22no—
278C22×Dic53—22no—
279C22×Dic53C2×D414yes—
280C22×Dic53C2×D412yes—
281C22×Dic53C2×D414yes—
282C22×Dic53C2×D412yes—
283C2×C4×D53—28no—
284C2×C4×D53—28no—
285C2×C4×D53—28no—
286C2×C4×D53—44no—
287C2×C4×D53—48no—
288C2×C4×D53—48no—
289C2×C4×D53—48no—
290C2×C4×D53—48no—
291C2×C4×D53—44no—
292C2×C4×D53—44no—
293C22⋊C4×C53—28no—
294C22⋊C4×C53—48no—
295C22⋊Dic53—28no—
296C22⋊Dic53—216no—
297C22⋊Dic53—216no—
298C22⋊Dic53—48no—
299#11719921—28no—
300#11719921—216no—
301#11719921—216no—
302#11719921—28no—
303C4⋊Dic53—28no—
304C23×C53—24no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—24no—
312C23×C53—24no—
313C23×C53—24no—
314C23×C53—24no—
315C23×C53—24no—
316C23×C53—24no—
317C23×C53—24no—
318C23×C53—24no—
319C23×C53—24no—
320C23×C53—24no—
321C23×C53—24no—
322C23×C53—24no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—42no—
329C23×C53—42no—
330C23×C53—42no—
331C23×C53—42no—
332C23×C53—42no—
333C23×C53—42no—
334C23×C53—42no—
335C23×C53—42no—
336C23×C53—42no—
337C23×C53—42no—
338C23×C53—42no—
339C23×C53—42no—
340C23×C53—42no—
341C23×C53—42no—
342C23×C53—42no—
343C23×C53—42no—
344C23×C53—42no—
345C23×C53—42no—
346C23×C53—42no—
347C23×C53—42no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53—42no—
350C23×C53—42no—
351C23×C53—42no—
352C23×C53—42no—
353C23×C53—42no—
354C23×C53—42no—
355C23×C53—42no—
356C23×C53—42no—
357C23×C53—42no—
358C23×C53—42no—
359C23×C53—42no—
360C23×C53—42no—
361C23×C53#12114yescomplemented
362C23×C53C22×D411yescharacteristic
363C23×C53C22×D411yescharacteristic
364C23×C53C22×D412yes—
365C23×C53C22×D411yescharacteristic
366C23×C53C22×D412yes—
367C23×C53C22×D411yescharacteristic
368C23×C53C2×#4111yescharacteristic
369C23×C53C2×#4111yescharacteristic
370C23×C53C2×#4111yescharacteristic
371C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
372C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—24no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—24no—
383C22×D53—24no—
384C22×D53—24no—
385C22×D53—24no—
386C22×D53—24no—
387C22×D53—24no—
388C22×D53—24no—
389C22×D53—24no—
390C22×D53—24no—
391C22×D53—232no—
392C22×D53—24no—
393C22×D53—22no—
394C22×D53—22no—
395C22×D53—22no—
396C22×D53—22no—
397C22×D53—22no—
398C22×D53—22no—
399C22×D53—24no—
400C22×D53—24no—
401C22×D53—24no—
402C22×D53—24no—
403C22×D53—24no—
404C22×D53—432no—
405C22×D53—432no—
406C22×D53—416no—
407C22×D53—416no—
408C22×D53—416no—
409C22×D53—432no—
410C22×D53—432no—
411C22×D53—416no—
412C22×D53—416no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—41no—
416C22×D53—41no—
417C22×D53—41no—
418C22×D53—42no—
419C22×D53—42no—
420C22×D53—42no—
421C22×D53—42no—
422C22×D53—42no—
423C22×D53—416no—
424C22×D53#12014yes—
425C22×D53#12018yes—
426C22×D53#12118yes—
427C22×D53#12114yes—
428C22×D53#12114yescomplemented
429C22×D53#12714yes—
430D4×C53—416no—
431D4×C53—432no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—22no—
434C2×C4×C53—24no—
435C2×C4×C53—24no—
436C2×C4×C53—22no—
437C2×C4×C53—24no—
438C2×C4×C53—24no—
439C2×C4×C53—24no—
440C2×C4×C53—24no—
441C2×C4×C53—42no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—42no—
444C2×C4×C53—41no—
445C2×C4×C53—42no—
446C2×C4×C53—42no—
447C2×C4×C53—42no—
448C2×C4×C53#12014yescomplemented
449C22⋊D53—432no—
450C22⋊D53—432no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—22no—
454C2×Dic53—24no—
455C2×Dic53—24no—
456C2×Dic53—24no—
457C2×Dic53—24no—
458C2×Dic53—22no—
459C2×Dic53—24no—
460C2×Dic53—24no—
461C2×Dic53—24no—
462C2×Dic53—42no—
463C2×Dic53—42no—
464C2×Dic53—42no—
465C2×Dic53—42no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—42no—
468C2×Dic53—42no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—42no—
471C2×Dic53—42no—
472C2×Dic53—42no—
473C2×Dic53—42no—
474C2×Dic53—42no—
475C4×D53—416no—
476C4×D53—416no—
477#14716—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—24no—
479C22×C53—28no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—44no—
485C22×C53—44no—
486C22×C53—44no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—44no—
490C22×C53—44no—
491C22×C53—44no—
492C22×C53—44no—
493C22×C53—44no—
494C22×C53—44no—
495C22×C53—44no—
496C22×C53—82no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53—82no—
500C22×C53—82no—
501C22×C53—82no—
502C22×C53—82no—
503C22×C53—82no—
504C22×C53C2×#12011yescharacteristic
505C22×C53C2×#12012yes—
506C22×C53C2×#12011yescharacteristic
507C22×C53C2×#12111yescharacteristic
508C22×C53C2×#12111yescharacteristic
509C22×C53C2×#12112yes—
510C22×C53C2×#12111yescharacteristic
511C22×C53#52511yescharacteristic
512C22×C53#52511yescharacteristic
513C22×C53#52511yescharacteristic
514C22×C53C2×#12711yescharacteristic
515C22×C53#53411yescharacteristic
516C22×C53#53412yes—
517C22×C53#53511yescharacteristic
518C22×C53#53812yes—
519C22×C53D4212yes—
520C22×C53D4212yes—
521C22×C53D4212yes—
522C22×C53D4212yes—
523C22×C53#54612yes—
524C22×C53#54612yes—
525C22×C53#54612yes—
526C22×C53#54612yes—
527C2×D53—24no—
528C2×D53—24no—
529C2×D53—24no—
530C2×D53—24no—
531C2×D53—28no—
532C2×D53—28no—
533C2×D53—28no—
534C2×D53—28no—
535C2×D53—24no—
536C2×D53—24no—
537C2×D53—24no—
538C2×D53—28no—
539C2×D53—464no—
540C2×D53—42no—
541C2×D53—42no—
542C2×D53—42no—
543C2×D53—42no—
544C2×D53—44no—
545C2×D53—44no—
546C2×D53—44no—
547C2×D53—42no—
548C2×D53—42no—
549C2×D53#39218yescomplemented
550C4×C53—24no—
551C4×C53—44no—
552C4×C53—42no—
553Dic53—44no—
554Dic53—42no—
555Dic53—44no—
556Dic53—42no—
557C22×#121—531no—
558C22×#120—532no—
559C23×C22⋊C4—531no—
560C2×#392—531no—
561C2×#392D5311yescharacteristic, complemented
562C2×#386—532no—
563#1439—531no—
564#1439—531no—
565#1438—532no—
566#1438—532no—
567C22⋊#95—531no—
568C2×C53—44no—
569C2×C53—84no—
570C2×C53C2×#39211yescharacteristic
571C2×C53#240311yescharacteristic
572C2×C53#240411yescharacteristic
573C2×C53#241012yes—
574C2×C53#241012yes—
575C2×C53#242412yes—
576C2×C53#242412yes—
577C2×C53#243311yescharacteristic
578C2×C53#253911yescharacteristic
579C2×C53#261711yescharacteristic
580C2×C53#284711yescharacteristic
581D53—28no—
582D53—44no—
583C26—531no—
584C23×D4—532no—
585C23×D4—532no—
586C23×D4C2×D5312yes—
587C23×D4C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C24×C4—531no—
589C24×C4—531no—
590C2×#121—1064no—
591C2×#121—1068no—
592C2×#120—1068no—
593C2×#120—1068no—
594C2×#120—1068no—
595C22×C4⋊C4—531no—
596C22×C22⋊C4—531no—
597C22×C22⋊C4—532no—
598C22×C22⋊C4—531no—
599C22×C22⋊C4—532no—
600C22×C22⋊C4—532no—
601C22×C22⋊C4—531no—
602C22×C22⋊C4—532no—
603C22×C22⋊C4—532no—
604C22×C22⋊C4—1064no—
605C22×C22⋊C4—1064no—
606C22×C22⋊C4—1064no—
607C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
608C22×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
609#392—24no—
610#392—1064no—
611#386—1068no—
612C2×#95—531no—
613C2×#95—532no—
614C2×#95—532no—
615C2×#95—532no—
616C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
617C53#1471611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C25—531no—
619C25—531no—
620C25—534no—
621C25—1062no—
622C25—1062no—
623C25—1062no—
624C25—1062no—
625C25—1064no—
626C25—1064no—
627C25—1062no—
628C25—1062no—
629C25—2122no—
630C25—2122no—
631C25C22×D5312yes—
632C25C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4—24no—
634C22×D4—24no—
635C22×D4—24no—
636C22×D4—24no—
637C22×D4—24no—
638C22×D4—24no—
639C22×D4—22no—
640C22×D4—22no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—42no—
643C22×D4—42no—
644C22×D4—42no—
645C22×D4—538no—
646C22×D4—1064no—
647C22×D4—1064no—
648C22×D4—1064no—
649C22×D4—1064no—
650C22×D4—1064no—
651C22×D4—1064no—
652C22×D4—1064no—
653C22×D4—1064no—
654C22×D4—1064no—
655C22×D4—1064no—
656C22×D4—1064no—
657C22×D4—2122no—
658C22×D4—2122no—
659C23×C4—531no—
660C23×C4—531no—
661C23×C4—532no—
662C23×C4—532no—
663C23×C4—534no—
664C23×C4—1062no—
665C23×C4—1062no—
666C23×C4—1064no—
667C23×C4—1064no—
668C23×C4—1062no—
669C23×C4—1062no—
670C23×C4—1062no—
671C23×C4—2122no—
672C23×C4—2122no—
673C23×C4C22×D5312yes—
674C23×C4C22×D5311yescharacteristic
675C23×C4C22×D5311yescharacteristic
676#121—10632no—
677#120—10664no—
678C2×C4⋊C4—1064no—
679C2×C4⋊C4—1062no—
680C2×C22⋊C4—22no—
681C2×C22⋊C4—22no—
682C2×C22⋊C4—24no—
683C2×C22⋊C4—24no—
684C2×C22⋊C4—42no—
685C2×C22⋊C4—534no—
686C2×C22⋊C4—538no—
687C2×C22⋊C4—10632no—
688C2×C22⋊C4—1062no—
689C2×C22⋊C4—1064no—
690C2×C22⋊C4—1062no—
691C2×C22⋊C4—1064no—
692C2×C22⋊C4—1064no—
693C2×C22⋊C4—1064no—
694C2×C22⋊C4—1062no—
695C2×C22⋊C4—1062no—
696C2×C22⋊C4—1064no—
697C2×C22⋊C4—1064no—
698C2×C22⋊C4—1064no—
699C2×C22⋊C4—1064no—
700C2×C22⋊C4—1064no—
701C2×C22⋊C4—1064no—
702C2×C22⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1064no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C22⋊C4—1064no—
708C2×C22⋊C4—1064no—
709C2×C22⋊C4—2122no—
710C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
711#95—22no—
712#95—1064no—
713#95—1064no—
714#95—1062no—
715#95—2122no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—22no—
719C24—22no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—22no—
723C24—22no—
724C24—22no—
725C24—22no—
726C24—22no—
727C24—22no—
728C24—22no—
729C24—22no—
730C24—22no—
731C24—22no—
732C24—22no—
733C24—22no—
734C24—22no—
735C24—22no—
736C24—22no—
737C24—22no—
738C24—534no—
739C24—532no—
740C24—534no—
741C24—532no—
742C24—532no—
743C24—532no—
744C24—532no—
745C24—532no—
746C24—1068no—
747C24—1068no—
748C24—10616no—
749C24—1068no—
750C24—1068no—
751C24—1068no—
752C24—1068no—
753C24—1061no—
754C24—1061no—
755C24—1061no—
756C24—1061no—
757C24—1062no—
758C24—1062no—
759C24—1068no—
760C24—1061no—
761C24—1062no—
762C24—1062no—
763C24—1061no—
764C24—1061no—
765C24—1061no—
766C24—1062no—
767C24—1062no—
768C24—2128no—
769C24—2128no—
770C24—2128no—
771C24—2128no—
772C24—2128no—
773C24—2124no—
774C24—2128no—
775C24—2124no—
776C24—2128no—
777C24—2128no—
778C24—2128no—
779C24—2128no—
780C24—2124no—
781C24—2124no—
782C24—2128no—
783C24D4×D5314yes—
784C24D4×D5312yes—
785C24#1171994712yes—
786C24C2×C22⋊D5312yes—
787C24C23×D5311yescharacteristic
788C2×D4—216no—
789C2×D4—28no—
790C2×D4—48no—
791C2×D4—48no—
792C2×D4—48no—
793C2×D4—48no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—48no—
796C2×D4—48no—
797C2×D4—48no—
798C2×D4—48no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—10616no—
801C2×D4—10616no—
802C2×D4—10616no—
803C2×D4—10616no—
804C2×D4—2128no—
805C2×D4—2128no—
806C2×D4—2128no—
807C2×D4—2128no—
808C2×D4—2128no—
809C2×D4—2128no—
810C2×D4—2128no—
811C2×D4—2128no—
812C2×D4—2128no—
813C2×D4—2128no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—534no—
827C22×C4—532no—
828C22×C4—532no—
829C22×C4—534no—
830C22×C4—1068no—
831C22×C4—1068no—
832C22×C4—1062no—
833C22×C4—1062no—
834C22×C4—1062no—
835C22×C4—1062no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1062no—
840C22×C4—1062no—
841C22×C4—1062no—
842C22×C4—1062no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1062no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1068no—
853C22×C4—2124no—
854C22×C4—2128no—
855C22×C4—2128no—
856C22×C4—2128no—
857C22×C4—2128no—
858C22×C4—2124no—
859C22×C4—2124no—
860C22×C4D4×D5314yes—
861C22×C4D4×D5312yes—
862C22×C4D4×D5312yes—
863C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
864C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
865C4⋊C4—1068no—
866C22⋊C4—28no—
867C22⋊C4—48no—
868C22⋊C4—10616no—
869C22⋊C4—1068no—
870C22⋊C4—10616no—
871C22⋊C4—1068no—
872C22⋊C4—10616no—
873C22⋊C4—10616no—
874C22⋊C4—1068no—
875C22⋊C4—2128no—
876C23—24no—
877C23—22no—
878C23—22no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—24no—
884C23—24no—
885C23—24no—
886C23—24no—
887C23—24no—
888C23—24no—
889C23—24no—
890C23—24no—
891C23—24no—
892C23—24no—
893C23—24no—
894C23—24no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—42no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—42no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—42no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—42no—
909C23—42no—
910C23—42no—
911C23—42no—
912C23—42no—
913C23—42no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—42no—
932C23—42no—
933C23—538no—
934C23—534no—
935C23—538no—
936C23—534no—
937C23—534no—
938C23—534no—
939C23—10632no—
940C23—1064no—
941C23—1062no—
942C23—1062no—
943C23—1062no—
944C23—1062no—
945C23—1062no—
946C23—1062no—
947C23—1062no—
948C23—1064no—
949C23—1062no—
950C23—1064no—
951C23—1064no—
952C23—1064no—
953C23—1064no—
954C23—1064no—
955C23—1064no—
956C23—1064no—
957C23—1064no—
958C23—1064no—
959C23—1064no—
960C23—1062no—
961C23—1062no—
962C23—1062no—
963C23—1062no—
964C23—1062no—
965C23—1062no—
966C23—1064no—
967C23—1064no—
968C23—1064no—
969C23—1064no—
970C23—21232no—
971C23—21216no—
972C23—21232no—
973C23—21216no—
974C23—21216no—
975C23—21216no—
976C23—21216no—
977C23—21216no—
978C23—21232no—
979C23—21232no—
980C23—2121no—
981C23—2122no—
982C23—2121no—
983C23—2121no—
984C23—2121no—
985C23—2122no—
986C23—2122no—
987C23—2122no—
988C23—2122no—
989C23—2122no—
990C23#1313318814yescomplemented
991C23C2×D4×D5312yes—
992C23C2×D4×D5311yescharacteristic
993C23C2×D4×D5312yes—
994C23C2×D4×D5311yescharacteristic
995C23C2×D4×D5311yescharacteristic
996C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
997C23#41×D5311yescharacteristic
998C23#41×D5311yescharacteristic
999C23C2×#1171994711yescharacteristic
1000C23#1313326212yes—
1001C23#1313326212yes—
1002D4—416no—
1003D4—432no—
1004D4—21232no—
1005D4—21232no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—24no—
1009C2×C4—24no—
1010C2×C4—24no—
1011C2×C4—22no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—24no—
1014C2×C4—24no—
1015C2×C4—42no—
1016C2×C4—41no—
1017C2×C4—42no—
1018C2×C4—41no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—1064no—
1023C2×C4—1062no—
1024C2×C4—1064no—
1025C2×C4—1064no—
1026C2×C4—1064no—
1027C2×C4—1062no—
1028C2×C4—1062no—
1029C2×C4—1064no—
1030C2×C4—1062no—
1031C2×C4—1064no—
1032C2×C4—1064no—
1033C2×C4—21216no—
1034C2×C4—21216no—
1035C2×C4—2122no—
1036C2×C4—2122no—
1037C2×C4—2122no—
1038C2×C4—2122no—
1039C2×C4—2121no—
1040C2×C4—2122no—
1041C2×C4—2122no—
1042C2×C4—2121no—
1043C2×C4—2122no—
1044C2×C4—2122no—
1045C2×C4—2122no—
1046C2×C4—2122no—
1047C2×C4—2122no—
1048C2×C4#1313318514yescomplemented
1049C22—28no—
1050C22—24no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—44no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—42no—
1058C22—44no—
1059C22—44no—
1060C22—44no—
1061C22—44no—
1062C22—44no—
1063C22—44no—
1064C22—44no—
1065C22—44no—
1066C22—44no—
1067C22—82no—
1068C22—82no—
1069C22—82no—
1070C22—82no—
1071C22—82no—
1072C22—82no—
1073C22—82no—
1074C22—82no—
1075C22—538no—
1076C22—1064no—
1077C22—1064no—
1078C22—1068no—
1079C22—1068no—
1080C22—1064no—
1081C22—1064no—
1082C22—1064no—
1083C22—1064no—
1084C22—1068no—
1085C22—1068no—
1086C22—1068no—
1087C22—1064no—
1088C22—21264no—
1089C22—2122no—
1090C22—2122no—
1091C22—2124no—
1092C22—2122no—
1093C22—2122no—
1094C22—2122no—
1095C22—2122no—
1096C22—2124no—
1097C22—2124no—
1098C22#120×D5311yescharacteristic
1099C22#120×D5312yes—
1100C22C2×#1313318511yescharacteristic
1101C22#121×D5311yescharacteristic
1102C22#121×D5311yescharacteristic
1103C22#121×D5312yes—
1104C22C2×#1313318811yescharacteristic
1105C22#1681113011yescharacteristic
1106C22#1681113311yescharacteristic
1107C22#1681113311yescharacteristic
1108C22#127×D5311yescharacteristic
1109C22#1681118311yescharacteristic
1110C22#1681118312yes—
1111C22#1681118611yescharacteristic
1112C22#1681120512yes—
1113C22#1681125512yes—
1114C22D4×C22⋊D5312yes—
1115C22D4×C22⋊D5312yes—
1116C22#1681125812yes—
1117C22#1681126012yes—
1118C22#1681126012yes—
1119C22#1681126212yes—
1120C22#1681127012yes—
1121C4—24no—
1122C4—44no—
1123C4—42no—
1124C4—2122no—
1125C4—2124no—
1126C4—2122no—
1127C4—2124no—
1128C2—44no—
1129C2—84no—
1130C2—1068no—
1131C2—2124no—
1132C2#392×D5311yescharacteristic
1133C2#2027802611yescharacteristic
1134C2#2027802911yescharacteristic
1135C2#2027808212yes—
1136C2#2027808512yes—
1137C2#2027824812yes—
1138C2#2027825412yes—
1139C2#2027834911yescharacteristic
1140C2#2027964011yescharacteristic
1141C2#2028044811yescharacteristic
1142C2#2028299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC2×C53×#392C2
hypercenterC2×#392D53
hypocenterC53#14716
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133188C2semidirect
2. C22×#13133185C2semidirect
3. C22×C22⋊C4×D53C2semidirect
4. C2×#16810531C2semidirect
5. C2×#16810499C2semidirect
6. #20272961C2semidirect
7. #20272960C2semidirect
8. #20272956C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C2×C53×#392C2semidirect
22. C22×C4⋊Dic53C22semidirect
25. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
26. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
36. C2×#13133124C22semidirect
37. C2×#13133124C22semidirect
38. C2×#13133124C22semidirect
39. C2×#13133124C22semidirect
41. C23×D4×C53C22semidirect
43. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
45. C2×#95×C53C22semidirect
56. C24×D53D4semidirect
72. C22×C22⋊D53D4semidirect
86. C22×C4×D53D4semidirect
113. C2×#11719921D4semidirect
114. C2×#11719921D4semidirect
142. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
361. C23×C53#121semidirect
428. C22×D53#121semidirect
448. C2×C4×C53#120semidirect
549. C2×D53#392semidirect
561. C2×#392D53semidirect
587. C23×D4C2×D53semidirect
608. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
616. C2×#95C2×D53semidirect
617. C53#14716semidirect
710. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
990. C23#13133188semidirect
1048. C2×C4#13133185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331882
C22×#131331852
C22×C22⋊C4×D532
C2×#168105312
C2×#168104992
#202729612
#202729602
#202729562
#202729542
#202729362
C2×C53×#3922
#1471653