Subgroups — #27315473

Order 13568.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810531	—	2	8	no	—
23	#16810503	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#121×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133185	—	2	64	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
74	#13133124	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	8	no	—
76	#13133124	—	4	2	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
209	#11719921	—	2	16	no	—
210	#11719921	—	2	32	no	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅₃	#120	1	8	yes	—
248	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
251	C₂³×C₅₃	#127	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	complemented
293	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
294	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	complemented
311	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	#14716	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
346	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
354	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
363	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
365	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
366	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
373	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	8	no	—
379	Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×#120	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×#392	—	53	2	no	—
384	C₂×#386	—	53	2	no	—
385	#1439	—	53	2	no	—
386	#1438	—	53	4	no	—
387	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#2410	1	4	yes	—
394	C₂×C₅₃	#2424	1	4	yes	—
395	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#2539	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#2617	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
399	D₅₃	—	4	8	no	—
400	C₂⁶	—	53	1	no	—
401	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#121	—	2	8	no	—
407	C₂×#121	—	2	4	no	—
408	C₂×#120	—	106	8	no	—
409	C₂×#120	—	106	8	no	—
410	C₂×#120	—	106	8	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
420	#392	—	106	8	no	—
421	#386	—	106	8	no	—
422	C₂×#95	—	53	2	no	—
423	C₂×#95	—	53	4	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₅₃	#14716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
426	C₂⁵	—	53	2	no	—
427	C₂⁵	—	53	4	no	—
428	C₂⁵	—	106	4	no	—
429	C₂⁵	—	106	4	no	—
430	C₂⁵	—	106	2	no	—
431	C₂⁵	—	106	2	no	—
432	C₂⁵	—	106	4	no	—
433	C₂⁵	—	106	4	no	—
434	C₂⁵	—	212	2	no	—
435	C₂⁵	—	212	2	no	—
436	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
456	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#121	—	2	32	no	—
470	#120	—	106	64	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
492	#95	—	106	8	no	—
493	#95	—	106	4	no	—
494	#95	—	212	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	2	no	—
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	53	4	no	—
510	C₂⁴	—	53	4	no	—
511	C₂⁴	—	53	4	no	—
512	C₂⁴	—	106	16	no	—
513	C₂⁴	—	106	8	no	—
514	C₂⁴	—	106	8	no	—
515	C₂⁴	—	106	16	no	—
516	C₂⁴	—	106	8	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	4	no	—
521	C₂⁴	—	106	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	2	no	—
523	C₂⁴	—	106	4	no	—
524	C₂⁴	—	106	4	no	—
525	C₂⁴	—	106	16	no	—
526	C₂⁴	—	212	8	no	—
527	C₂⁴	—	212	16	no	—
528	C₂⁴	—	212	16	no	—
529	C₂⁴	—	212	16	no	—
530	C₂⁴	—	212	16	no	—
531	C₂⁴	—	212	4	no	—
532	C₂⁴	—	212	4	no	—
533	C₂⁴	—	212	8	no	—
534	C₂⁴	—	212	4	no	—
535	C₂⁴	—	212	8	no	—
536	C₂⁴	—	212	4	no	—
537	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
540	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	16	no	—
548	C₂×D₄	—	4	16	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	8	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	106	32	no	—
556	C₂×D₄	—	212	16	no	—
557	C₂×D₄	—	212	16	no	—
558	C₂×D₄	—	212	16	no	—
559	C₂×D₄	—	212	16	no	—
560	C₂×D₄	—	212	16	no	—
561	C₂×D₄	—	212	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	8	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	8	no	—
620	C₂³	—	2	8	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	53	8	no	—
640	C₂³	—	106	32	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	8	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	4	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	4	no	—
647	C₂³	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	106	8	no	—
649	C₂³	—	106	8	no	—
650	C₂³	—	106	8	no	—
651	C₂³	—	106	8	no	—
652	C₂³	—	106	8	no	—
653	C₂³	—	212	64	no	—
654	C₂³	—	212	16	no	—
655	C₂³	—	212	16	no	—
656	C₂³	—	212	16	no	—
657	C₂³	—	212	16	no	—
658	C₂³	—	212	16	no	—
659	C₂³	—	212	64	no	—
660	C₂³	—	212	16	no	—
661	C₂³	—	212	2	no	—
662	C₂³	—	212	4	no	—
663	C₂³	—	212	2	no	—
664	C₂³	—	212	2	no	—
665	C₂³	—	212	2	no	—
666	C₂³	—	212	4	no	—
667	C₂³	—	212	4	no	—
668	C₂³	—	212	4	no	—
669	C₂³	—	212	4	no	—
670	C₂³	—	212	4	no	—
671	C₂³	#13133185	1	8	yes	—
672	C₂³	#13133186	1	4	yes	—
673	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
674	C₂³	#13133189	1	8	yes	—
675	C₂³	#13133213	1	4	yes	—
676	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
684	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	32	no	—
687	D₄	—	212	64	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	16	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂×C₄	—	106	8	no	—
707	C₂×C₄	—	106	8	no	—
708	C₂×C₄	—	212	16	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	2	no	—
711	C₂×C₄	—	212	4	no	—
712	C₂×C₄	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₄	—	212	4	no	—
715	C₂×C₄	—	212	4	no	—
716	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	complemented
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	16	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	16	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	8	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	8	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	4	no	—
736	C₂²	—	106	16	no	—
737	C₂²	—	106	8	no	—
738	C₂²	—	212	64	no	—
739	C₂²	—	212	4	no	—
740	C₂²	—	212	4	no	—
741	C₂²	—	212	8	no	—
742	C₂²	—	212	4	no	—
743	C₂²	—	212	4	no	—
744	C₂²	—	212	4	no	—
745	C₂²	—	212	4	no	—
746	C₂²	—	212	8	no	—
747	C₂²	—	212	8	no	—
748	C₂²	#16810531	1	8	yes	complemented
749	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#13133185	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
755	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811133	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#16811181	1	2	yes	—
759	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#16811210	1	2	yes	—
762	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
763	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
764	C₂²	#16811261	1	4	yes	—
765	C₂²	#16811262	1	4	yes	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	212	8	no	—
770	C₄	—	212	4	no	—
771	C₂	—	2	8	no	—
772	C₂	—	8	4	no	—
773	C₂	—	212	8	no	—
774	C₂	C₂×#16810531	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#20278030	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#20278086	1	4	yes	—
778	C₂	#20278257	1	4	yes	—
779	C₂	#20278353	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#20279647	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#20280451	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#20282994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14716
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
3. C₂×#16810531	C₂	semidirect
4. C₂×#16810503	C₂	semidirect
5. #20272957	C₂	semidirect
6. #20272954	C₂	semidirect
7. #20272938	C₂	semidirect
8. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
73. C₂×#11719921	D₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
292. C₂²×D₅₃	#121	semidirect
310. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
345. C₂²×C₅₃	#392	semidirect
380. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
403. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
411. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
419. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₅₃	#14716	semidirect
455. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
465. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
716. C₂×C₄	#13133185	semidirect
748. C₂²	#16810531	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810503	2
#20272957	2
#20272954	2
#20272938	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#14716	53