Finite Group Databasebeta

← #27315474

Subgroups — #27315474

Order 13568.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×C22⋊Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810531C212yesmaximal, complemented
5C2×#16810503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272958C212yesmaximal, complemented
8#20272956C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#120×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2212yes—
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
15C24×Dic53C2211yescharacteristic
16C24×Dic53C2211yescharacteristic
17C2×#13133189—24no—
18C2×#13133189—24no—
19C2×#13133189—24no—
20C2×#13133186—24no—
21C2×#13133186—24no—
22C2×#13133186—24no—
23C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊Dic53—24no—
25C22×C22⋊Dic53—28no—
26C22×C22⋊Dic53C2212yes—
27C22×C22⋊Dic53C2212yes—
28C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic53C2212yes—
30C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊Dic53C2212yescomplemented
32C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#11719921C2212yescomplemented
34#16810531—28no—
35#16810503—24no—
36#16810500—24no—
37C2×#13133124C2212yescomplemented
38C2×#13133124C2212yescomplemented
39C2×#13133124C2212yescomplemented
40C2×#13133124C2212yescomplemented
41C26×C53C2211yescharacteristic
42C23×D4×C53C2211yescharacteristic
43C23×D4×C53C2212yes—
44C2×#120×C53—24no—
45C2×#120×C53—24no—
46C2×#120×C53—24no—
47C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
48C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C24×D53C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—24no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—22no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—24no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—24no—
61C22×C22⋊D53—24no—
62C22×C22⋊D53—24no—
63C22×C22⋊D53—22no—
64C22×C22⋊D53—24no—
65C22×C22⋊D53—42no—
66C22×C22⋊D53—42no—
67C22×C22⋊D53—42no—
68C22×C22⋊D53D414yescomplemented
69C23×Dic53—22no—
70C23×Dic53—22no—
71C23×Dic53—22no—
72C23×Dic53—24no—
73C23×Dic53—24no—
74C23×Dic53—22no—
75C23×Dic53—22no—
76C23×Dic53—42no—
77C23×Dic53—42no—
78C23×Dic53D414yescomplemented
79C23×Dic53C2312yes—
80C23×Dic53C2311yescharacteristic
81C23×Dic53C2311yescharacteristic
82C23×Dic53C2312yes—
83C23×Dic53C2311yescharacteristic
84#13133189—232no—
85#13133186—232no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×C22⋊Dic53—232no—
90C2×C22⋊Dic53—24no—
91C2×C22⋊Dic53—24no—
92C2×C22⋊Dic53—22no—
93C2×C22⋊Dic53—22no—
94C2×C22⋊Dic53—22no—
95C2×C22⋊Dic53—24no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×C22⋊Dic53—24no—
98C2×C22⋊Dic53—24no—
99C2×C22⋊Dic53—24no—
100C2×C22⋊Dic53—24no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—24no—
104C2×C22⋊Dic53—24no—
105C2×C22⋊Dic53—42no—
106C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
107C2×C22⋊Dic53D418yescomplemented
108C2×#11719921—22no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—24no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921—42no—
114#13133124—24no—
115#13133124—24no—
116#13133124—24no—
117#13133124—42no—
118C25×C53—24no—
119C25×C53—22no—
120C25×C53—24no—
121C25×C53—22no—
122C25×C53—22no—
123C25×C53—22no—
124C25×C53—22no—
125C25×C53—22no—
126C25×C53—42no—
127C25×C53—42no—
128C25×C53D414yescomplemented
129C25×C53C2311yescharacteristic
130C25×C53C2312yes—
131C25×C53C2311yescharacteristic
132C22×D4×C53—22no—
133C22×D4×C53—24no—
134C22×D4×C53—24no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53—22no—
140C22×D4×C53—24no—
141C22×D4×C53—24no—
142C22×D4×C53—24no—
143C22×D4×C53—42no—
144C22×D4×C53—42no—
145C22×D4×C53D414yescomplemented
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53C2312yes—
148#120×C53—232no—
149C2×C22⋊C4×C53—24no—
150C2×C22⋊C4×C53—22no—
151C2×C22⋊C4×C53—22no—
152C2×C22⋊C4×C53—24no—
153C2×C22⋊C4×C53—24no—
154C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
155C24×C53—22no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—22no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—28no—
160C24×C53—216no—
161C24×C53—28no—
162C24×C53—28no—
163C24×C53—216no—
164C24×C53—22no—
165C24×C53—22no—
166C24×C53—22no—
167C24×C53—22no—
168C24×C53—22no—
169C24×C53—22no—
170C24×C53—22no—
171C24×C53—22no—
172C24×C53—22no—
173C24×C53—22no—
174C24×C53—22no—
175C24×C53—22no—
176C24×C53—28no—
177C24×C53—28no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53—22no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53—22no—
186C24×C53—22no—
187C24×C53—22no—
188C24×C53—48no—
189C24×C53—48no—
190C24×C53—48no—
191C24×C53—48no—
192C24×C53—48no—
193C24×C53—48no—
194C24×C53—48no—
195C24×C53—48no—
196C24×C53—48no—
197C24×C53—44no—
198C24×C53—44no—
199C24×C53—48no—
200C24×C53—44no—
201C24×C53—44no—
202C24×C53—44no—
203C24×C53—44no—
204C24×C53C2×D412yes—
205C24×C53C2×D414yes—
206C24×C53C2×D414yes—
207C24×C53C2×D412yes—
208C24×C53C2×D412yes—
209C24×C53C2×D412yes—
210C24×C53C2×D412yes—
211C24×C53C2×D412yes—
212C24×C53C2×D412yes—
213C24×C53#4114yes—
214C24×C53#4112yes—
215C24×C53C2411yescharacteristic
216C23×D53—21no—
217C23×D53—21no—
218C23×D53—21no—
219C23×D53—22no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53—21no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53—22no—
224C23×D53—22no—
225C23×D53—22no—
226C23×D53C2×D412yes—
227C2×D4×C53—216no—
228C2×D4×C53—28no—
229C2×D4×C53—28no—
230C2×D4×C53—28no—
231C2×D4×C53—48no—
232C2×D4×C53—48no—
233C2×D4×C53—48no—
234C2×D4×C53—48no—
235C2×D4×C53—48no—
236C2×D4×C53—44no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—48no—
240C2×D4×C53—44no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—22no—
244C22×C4×C53—22no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—22no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—22no—
251C22×C4×C53—22no—
252C22×C4×C53—22no—
253C22×C4×C53C2×D412yes—
254C22×C4×C53C2×D414yes—
255C2×C22⋊D53—216no—
256C2×C22⋊D53—28no—
257C2×C22⋊D53—28no—
258C2×C22⋊D53—28no—
259C2×C22⋊D53—28no—
260C2×C22⋊D53—48no—
261C2×C22⋊D53—48no—
262C2×C22⋊D53—48no—
263C2×C22⋊D53—48no—
264C2×C22⋊D53—44no—
265C2×C22⋊D53—48no—
266C2×C22⋊D53—48no—
267C2×C22⋊D53—48no—
268C2×C22⋊D53—44no—
269C2×C22⋊D53—44no—
270C2×C22⋊D53—44no—
271C2×C22⋊D53—48no—
272C2×C22⋊D53—44no—
273C2×C22⋊D53—44no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—22no—
277C22×Dic53—28no—
278C22×Dic53—28no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—22no—
281C22×Dic53—22no—
282C22×Dic53—22no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—22no—
286C22×Dic53—22no—
287C22×Dic53—22no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—21no—
290C22×Dic53—22no—
291C22×Dic53—22no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53—22no—
296C22×Dic53—22no—
297C22×Dic53—22no—
298C22×Dic53—22no—
299C22×Dic53—22no—
300C22×Dic53—22no—
301C22×Dic53—28no—
302C22×Dic53—44no—
303C22×Dic53—48no—
304C22×Dic53—48no—
305C22×Dic53—48no—
306C22×Dic53—48no—
307C22×Dic53—44no—
308C22×Dic53—44no—
309C22×Dic53C2×D414yes—
310C22×Dic53C2×D412yes—
311C22×Dic53C2×D414yes—
312C22×Dic53C2×D412yes—
313C22×Dic53C2×D414yes—
314C22×Dic53C2×D412yes—
315C22⋊C4×C53—216no—
316C22⋊C4×C53—28no—
317C22⋊Dic53—216no—
318C22⋊Dic53—216no—
319C22⋊Dic53—28no—
320C22⋊Dic53—28no—
321C22⋊Dic53—216no—
322C22⋊Dic53—48no—
323#11719921—28no—
324#11719921—48no—
325#11719919—28no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—24no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—24no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—24no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—24no—
334C23×C53—24no—
335C23×C53—24no—
336C23×C53—24no—
337C23×C53—24no—
338C23×C53—24no—
339C23×C53—24no—
340C23×C53—24no—
341C23×C53—24no—
342C23×C53—232no—
343C23×C53—24no—
344C23×C53—24no—
345C23×C53—24no—
346C23×C53—24no—
347C23×C53—24no—
348C23×C53—24no—
349C23×C53—24no—
350C23×C53—24no—
351C23×C53—24no—
352C23×C53—24no—
353C23×C53—24no—
354C23×C53—24no—
355C23×C53—24no—
356C23×C53—24no—
357C23×C53—24no—
358C23×C53—24no—
359C23×C53—24no—
360C23×C53—24no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—24no—
365C23×C53—24no—
366C23×C53—432no—
367C23×C53—432no—
368C23×C53—416no—
369C23×C53—416no—
370C23×C53—416no—
371C23×C53—432no—
372C23×C53—432no—
373C23×C53—416no—
374C23×C53—416no—
375C23×C53—42no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—42no—
380C23×C53—42no—
381C23×C53—42no—
382C23×C53—42no—
383C23×C53—42no—
384C23×C53—42no—
385C23×C53—42no—
386C23×C53—42no—
387C23×C53—42no—
388C23×C53—42no—
389C23×C53—42no—
390C23×C53—42no—
391C23×C53—416no—
392C23×C53—41no—
393C23×C53—41no—
394C23×C53—41no—
395C23×C53—41no—
396C23×C53—42no—
397C23×C53—41no—
398C23×C53—42no—
399C23×C53—41no—
400C23×C53—41no—
401C23×C53—42no—
402C23×C53—41no—
403C23×C53—42no—
404C23×C53—42no—
405C23×C53—42no—
406C23×C53—42no—
407C23×C53—42no—
408C23×C53—42no—
409C23×C53—42no—
410C23×C53#12014yes—
411C23×C53#12014yes—
412C23×C53#12014yes—
413C23×C53#12114yes—
414C23×C53#12114yes—
415C23×C53#12114yes—
416C23×C53#12118yescomplemented
417C23×C53#12714yes—
418C23×C53C22×D411yescharacteristic
419C23×C53C22×D411yescharacteristic
420C23×C53C22×D412yes—
421C23×C53C22×D411yescharacteristic
422C23×C53C22×D411yescharacteristic
423C23×C53C22×D411yescharacteristic
424C23×C53C22×D411yescharacteristic
425C23×C53C2×#4111yescharacteristic
426C23×C53C2×#4112yes—
427C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
428C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
429C22×D53—22no—
430C22×D53—22no—
431C22×D53—22no—
432C22×D53—24no—
433C22×D53—24no—
434C22×D53—41no—
435C22×D53—41no—
436C22×D53—41no—
437C22×D53—41no—
438C22×D53—42no—
439C22×D53—41no—
440C22×D53—42no—
441C22×D53—41no—
442C22×D53—42no—
443C22×D53—41no—
444C22×D53—41no—
445C22×D53—42no—
446C22×D53—42no—
447C22×D53—42no—
448C22×D53—42no—
449C22×D53—42no—
450C22×D53—42no—
451C22×D53—42no—
452D4×C53—432no—
453D4×C53—416no—
454C2×C4×C53—22no—
455C2×C4×C53—22no—
456C2×C4×C53—24no—
457C2×C4×C53—22no—
458C2×C4×C53—24no—
459C2×C4×C53—24no—
460C2×C4×C53—41no—
461C2×C4×C53—41no—
462C2×C4×C53—41no—
463C2×C4×C53—42no—
464C2×C4×C53—41no—
465C2×C4×C53—42no—
466C2×C4×C53—42no—
467C2×C4×C53—42no—
468C22⋊D53—416no—
469C22⋊D53—432no—
470C22⋊D53—416no—
471C2×Dic53—22no—
472C2×Dic53—22no—
473C2×Dic53—24no—
474C2×Dic53—24no—
475C2×Dic53—22no—
476C2×Dic53—22no—
477C2×Dic53—24no—
478C2×Dic53—22no—
479C2×Dic53—22no—
480C2×Dic53—24no—
481C2×Dic53—22no—
482C2×Dic53—22no—
483C2×Dic53—24no—
484C2×Dic53—24no—
485C2×Dic53—24no—
486C2×Dic53—24no—
487C2×Dic53—416no—
488C2×Dic53—416no—
489C2×Dic53—41no—
490C2×Dic53—41no—
491C2×Dic53—41no—
492C2×Dic53—42no—
493C2×Dic53—42no—
494C2×Dic53—41no—
495C2×Dic53—42no—
496C2×Dic53—42no—
497C2×Dic53—42no—
498C2×Dic53—42no—
499C2×Dic53—42no—
500C2×Dic53—42no—
501C2×Dic53—42no—
502C2×Dic53—42no—
503C2×Dic53#12014yescomplemented
504#14716—531nomaximal, Sylow
505C22×C53—24no—
506C22×C53—24no—
507C22×C53—24no—
508C22×C53—24no—
509C22×C53—28no—
510C22×C53—28no—
511C22×C53—28no—
512C22×C53—28no—
513C22×C53—24no—
514C22×C53—24no—
515C22×C53—28no—
516C22×C53—28no—
517C22×C53—28no—
518C22×C53—464no—
519C22×C53—44no—
520C22×C53—44no—
521C22×C53—44no—
522C22×C53—44no—
523C22×C53—44no—
524C22×C53—44no—
525C22×C53—44no—
526C22×C53—44no—
527C22×C53—44no—
528C22×C53—44no—
529C22×C53—44no—
530C22×C53—44no—
531C22×C53—42no—
532C22×C53—42no—
533C22×C53—42no—
534C22×C53—44no—
535C22×C53—44no—
536C22×C53—81no—
537C22×C53—81no—
538C22×C53—82no—
539C22×C53—82no—
540C22×C53—81no—
541C22×C53—81no—
542C22×C53#39218yescomplemented
543C22×C53C2×#12011yescharacteristic
544C22×C53C2×#12011yescharacteristic
545C22×C53C2×#12011yescharacteristic
546C22×C53C2×#12011yescharacteristic
547C22×C53C2×#12111yescharacteristic
548C22×C53C2×#12111yescharacteristic
549C22×C53C2×#12112yes—
550C22×C53C2×#12111yescharacteristic
551C22×C53#52511yescharacteristic
552C22×C53#52512yes—
553C22×C53C2×#12711yescharacteristic
554C22×C53#53412yes—
555C22×C53#53411yescharacteristic
556C22×C53#53511yescharacteristic
557C22×C53#53812yes—
558C22×C53D4212yes—
559C22×C53D4212yes—
560C22×C53D4212yes—
561C22×C53D4212yes—
562C22×C53#54612yes—
563C22×C53#54612yes—
564C22×C53#54612yes—
565C22×C53#54612yes—
566C2×D53—42no—
567C2×D53—42no—
568C2×D53—42no—
569C2×D53—44no—
570C2×D53—44no—
571C2×D53—81no—
572C2×D53—81no—
573C2×D53—82no—
574C2×D53—82no—
575C2×D53—81no—
576C2×D53—81no—
577C4×C53—42no—
578C4×C53—44no—
579Dic53—24no—
580Dic53—42no—
581Dic53—42no—
582Dic53—44no—
583Dic53—44no—
584C22×#121—531no—
585C22×#120—531no—
586C22×#120D5311yescharacteristic, complemented
587C23×C22⋊C4—531no—
588C2×#392—532no—
589C2×#386—531no—
590C2×#386—531no—
591#1439—532no—
592#1438—532no—
593#1438—532no—
594C22⋊#95—531no—
595C2×C53—28no—
596C2×C53—48no—
597C2×C53—82no—
598C2×C53C2×#39211yescharacteristic
599C2×C53#240311yescharacteristic
600C2×C53#240411yescharacteristic
601C2×C53#241012yes—
602C2×C53#241012yes—
603C2×C53#242412yes—
604C2×C53#242412yes—
605C2×C53#243311yescharacteristic
606C2×C53#253911yescharacteristic
607C2×C53#261711yescharacteristic
608C2×C53#284711yescharacteristic
609D53—82no—
610C26C2×D5311yescharacteristic
611C23×D4—531no—
612C23×D4—531no—
613C23×D4—532no—
614C23×D4C2×D5311yescharacteristic
615C23×D4C2×D5312yes—
616C24×C4—531no—
617C24×C4—531no—
618C2×#121—1064no—
619C2×#121—1064no—
620C2×#121—1064no—
621C2×#120—24no—
622C2×#120—24no—
623C2×#120—24no—
624C2×#120—1064no—
625C2×#120—1064no—
626C2×#120—1064no—
627C22×C4⋊C4—531no—
628C22×C22⋊C4—532no—
629C22×C22⋊C4—531no—
630C22×C22⋊C4—532no—
631C22×C22⋊C4—532no—
632C22×C22⋊C4—531no—
633C22×C22⋊C4—531no—
634C22×C22⋊C4—532no—
635C22×C22⋊C4—532no—
636C22×C22⋊C4—1068no—
637C22×C22⋊C4—1064no—
638C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
639C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
640#392—1068no—
641#386—1064no—
642#386—1064no—
643C2×#95—532no—
644C2×#95—532no—
645C2×#95—532no—
646C2×#95—532no—
647C53#1471611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C25—24no—
649C25—22no—
650C25—24no—
651C25—22no—
652C25—22no—
653C25—22no—
654C25—22no—
655C25—22no—
656C25—42no—
657C25—42no—
658C25—531no—
659C25C22⋊D5314yescomplemented
660C25C22×D5311yescharacteristic
661C25C22×D5312yes—
662C25C22×D5311yescharacteristic
663C22×D4—22no—
664C22×D4—22no—
665C22×D4—22no—
666C22×D4—22no—
667C22×D4—24no—
668C22×D4—24no—
669C22×D4—22no—
670C22×D4—22no—
671C22×D4—24no—
672C22×D4—24no—
673C22×D4—24no—
674C22×D4—42no—
675C22×D4—42no—
676C22×D4—534no—
677C22×D4—1064no—
678C22×D4—1062no—
679C22×D4—1064no—
680C22×D4—1064no—
681C22×D4—1062no—
682C22×D4—1062no—
683C22×D4—1062no—
684C22×D4—1062no—
685C22×D4—1064no—
686C22×D4—1062no—
687C22×D4—1062no—
688C22×D4—1062no—
689C22×D4—1062no—
690C22×D4—1064no—
691C22×D4—1064no—
692C22×D4—2122no—
693C22×D4—2122no—
694C22×D4—2122no—
695C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
696C23×C4—531no—
697C23×C4—532no—
698C23×C4—531no—
699C23×C4—531no—
700C23×C4—532no—
701C23×C4—534no—
702C23×C4—1064no—
703C23×C4—1064no—
704C23×C4—1062no—
705C23×C4—1062no—
706C23×C4—1062no—
707C23×C4—1062no—
708C23×C4—1062no—
709C23×C4—2122no—
710C23×C4—2122no—
711C23×C4C22×D5311yescharacteristic
712C23×C4C22×D5312yes—
713#121—10632no—
714#120—232no—
715#120—10632no—
716C2×C4⋊C4—1062no—
717C2×C4⋊C4—1062no—
718C2×C4⋊C4—1062no—
719C2×C22⋊C4—24no—
720C2×C22⋊C4—22no—
721C2×C22⋊C4—22no—
722C2×C22⋊C4—24no—
723C2×C22⋊C4—24no—
724C2×C22⋊C4—538no—
725C2×C22⋊C4—534no—
726C2×C22⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—1062no—
728C2×C22⋊C4—1064no—
729C2×C22⋊C4—1064no—
730C2×C22⋊C4—1064no—
731C2×C22⋊C4—1064no—
732C2×C22⋊C4—1064no—
733C2×C22⋊C4—1064no—
734C2×C22⋊C4—1062no—
735C2×C22⋊C4—1062no—
736C2×C22⋊C4—10632no—
737C2×C22⋊C4—1064no—
738C2×C22⋊C4—1062no—
739C2×C22⋊C4—1064no—
740C2×C22⋊C4—1062no—
741C2×C22⋊C4—1062no—
742C2×C22⋊C4—1062no—
743C2×C22⋊C4—1064no—
744C2×C22⋊C4—1064no—
745C2×C22⋊C4—1064no—
746C2×C22⋊C4—1064no—
747C2×C22⋊C4—2122no—
748C2×C22⋊C4—2122no—
749C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
750#95—1064no—
751#95—1064no—
752#95—1064no—
753#95—2122no—
754C24—22no—
755C24—22no—
756C24—22no—
757C24—22no—
758C24—28no—
759C24—28no—
760C24—216no—
761C24—28no—
762C24—216no—
763C24—22no—
764C24—22no—
765C24—22no—
766C24—22no—
767C24—22no—
768C24—22no—
769C24—22no—
770C24—22no—
771C24—22no—
772C24—22no—
773C24—22no—
774C24—22no—
775C24—28no—
776C24—28no—
777C24—21no—
778C24—21no—
779C24—21no—
780C24—22no—
781C24—21no—
782C24—21no—
783C24—22no—
784C24—21no—
785C24—22no—
786C24—22no—
787C24—48no—
788C24—48no—
789C24—48no—
790C24—48no—
791C24—48no—
792C24—48no—
793C24—48no—
794C24—48no—
795C24—48no—
796C24—44no—
797C24—44no—
798C24—48no—
799C24—44no—
800C24—44no—
801C24—44no—
802C24—44no—
803C24—532no—
804C24—1061no—
805C24—1062no—
806C24—1061no—
807C24—1061no—
808C24—1061no—
809C24—1061no—
810C24—1061no—
811C24—1062no—
812C24—1062no—
813C24—1062no—
814C24D4×D5314yes—
815C24D4×D5312yes—
816C24D4×D5312yes—
817C24D4×D5312yes—
818C24#1171994714yes—
819C24#1171994712yes—
820C24C2×C22⋊D5312yes—
821C24C2×C22⋊D5314yes—
822C24C2×C22⋊D5312yes—
823C24C2×C22⋊D5312yes—
824C24C2×C22⋊D5312yes—
825C24C23×D5311yescharacteristic
826C2×D4—216no—
827C2×D4—28no—
828C2×D4—28no—
829C2×D4—28no—
830C2×D4—48no—
831C2×D4—48no—
832C2×D4—48no—
833C2×D4—48no—
834C2×D4—48no—
835C2×D4—44no—
836C2×D4—44no—
837C2×D4—44no—
838C2×D4—48no—
839C2×D4—44no—
840C2×D4—10616no—
841C2×D4—1068no—
842C2×D4—1068no—
843C2×D4—1068no—
844C2×D4—1068no—
845C2×D4—2124no—
846C2×D4—2128no—
847C2×D4—2128no—
848C2×D4—2128no—
849C2×D4—2128no—
850C2×D4—2124no—
851C2×D4—2128no—
852C2×D4—2128no—
853C2×D4—2128no—
854C2×D4—2124no—
855C2×D4—2124no—
856C2×D4—2124no—
857C2×D4—2128no—
858C2×D4—2124no—
859C22×C4—21no—
860C22×C4—22no—
861C22×C4—21no—
862C22×C4—21no—
863C22×C4—22no—
864C22×C4—21no—
865C22×C4—21no—
866C22×C4—22no—
867C22×C4—22no—
868C22×C4—21no—
869C22×C4—22no—
870C22×C4—22no—
871C22×C4—534no—
872C22×C4—532no—
873C22×C4—534no—
874C22×C4—534no—
875C22×C4—532no—
876C22×C4—532no—
877C22×C4—1068no—
878C22×C4—1061no—
879C22×C4—1061no—
880C22×C4—1062no—
881C22×C4—1068no—
882C22×C4—1068no—
883C22×C4—1062no—
884C22×C4—1062no—
885C22×C4—1062no—
886C22×C4—1062no—
887C22×C4—1062no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1061no—
890C22×C4—1062no—
891C22×C4—1061no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1062no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1062no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1062no—
900C22×C4—1062no—
901C22×C4—1062no—
902C22×C4—1062no—
903C22×C4—1062no—
904C22×C4—1062no—
905C22×C4—2124no—
906C22×C4—2128no—
907C22×C4—2128no—
908C22×C4—2128no—
909C22×C4—2128no—
910C22×C4—2124no—
911C22×C4—2124no—
912C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
913C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
914C4⋊C4—1068no—
915C22⋊C4—216no—
916C22⋊C4—28no—
917C22⋊C4—1068no—
918C22⋊C4—10616no—
919C22⋊C4—10616no—
920C22⋊C4—10616no—
921C22⋊C4—1068no—
922C22⋊C4—1068no—
923C22⋊C4—2128no—
924C22⋊C4—2128no—
925C23—24no—
926C23—24no—
927C23—22no—
928C23—24no—
929C23—22no—
930C23—24no—
931C23—24no—
932C23—22no—
933C23—22no—
934C23—24no—
935C23—24no—
936C23—24no—
937C23—24no—
938C23—24no—
939C23—24no—
940C23—24no—
941C23—232no—
942C23—24no—
943C23—24no—
944C23—24no—
945C23—24no—
946C23—24no—
947C23—24no—
948C23—24no—
949C23—24no—
950C23—24no—
951C23—24no—
952C23—24no—
953C23—24no—
954C23—24no—
955C23—24no—
956C23—24no—
957C23—24no—
958C23—24no—
959C23—24no—
960C23—24no—
961C23—22no—
962C23—22no—
963C23—22no—
964C23—24no—
965C23—432no—
966C23—432no—
967C23—416no—
968C23—416no—
969C23—416no—
970C23—416no—
971C23—416no—
972C23—432no—
973C23—432no—
974C23—42no—
975C23—42no—
976C23—416no—
977C23—42no—
978C23—42no—
979C23—42no—
980C23—42no—
981C23—42no—
982C23—42no—
983C23—42no—
984C23—42no—
985C23—42no—
986C23—42no—
987C23—42no—
988C23—42no—
989C23—42no—
990C23—42no—
991C23—42no—
992C23—41no—
993C23—41no—
994C23—41no—
995C23—42no—
996C23—41no—
997C23—41no—
998C23—42no—
999C23—41no—
1000C23—42no—
1001C23—41no—
1002C23—41no—
1003C23—42no—
1004C23—42no—
1005C23—42no—
1006C23—42no—
1007C23—42no—
1008C23—42no—
1009C23—1062no—
1010C23—1062no—
1011C23—1062no—
1012C23—1064no—
1013C23—1064no—
1014C23—2122no—
1015C23—2122no—
1016C23—2121no—
1017C23—2121no—
1018C23—2122no—
1019C23—2121no—
1020C23—2121no—
1021C23—2121no—
1022C23—2122no—
1023C23—2121no—
1024C23—2122no—
1025C23—2121no—
1026C23—2121no—
1027C23—2122no—
1028C23—2122no—
1029C23—2122no—
1030C23—2122no—
1031C23—2122no—
1032C23#1313318514yes—
1033C23#1313318514yes—
1034C23#1313318614yes—
1035C23#1313318814yes—
1036C23#1313318914yes—
1037C23#1313318914yes—
1038C23#1313318918yescomplemented
1039C23#1313321314yes—
1040C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1041C23C2×D4×D5312yes—
1042C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1043C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1044C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1045C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1046C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1047C23C2×#1171994712yes—
1048C23C2×#1171994711yescharacteristic
1049C23#1313326212yes—
1050C23#1313326212yes—
1051D4—432no—
1052D4—416no—
1053D4—21216no—
1054D4—21232no—
1055D4—21216no—
1056C2×C4—24no—
1057C2×C4—22no—
1058C2×C4—24no—
1059C2×C4—22no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—24no—
1062C2×C4—42no—
1063C2×C4—41no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—42no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—42no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—534no—
1071C2×C4—1062no—
1072C2×C4—1062no—
1073C2×C4—1064no—
1074C2×C4—1064no—
1075C2×C4—1062no—
1076C2×C4—1064no—
1077C2×C4—1062no—
1078C2×C4—1064no—
1079C2×C4—1062no—
1080C2×C4—1062no—
1081C2×C4—1062no—
1082C2×C4—1062no—
1083C2×C4—1064no—
1084C2×C4—1064no—
1085C2×C4—1064no—
1086C2×C4—1064no—
1087C2×C4—21216no—
1088C2×C4—21216no—
1089C2×C4—2121no—
1090C2×C4—2122no—
1091C2×C4—2121no—
1092C2×C4—2121no—
1093C2×C4—2122no—
1094C2×C4—2121no—
1095C2×C4—2122no—
1096C2×C4—2122no—
1097C2×C4—2122no—
1098C2×C4—2122no—
1099C2×C4—2122no—
1100C2×C4—2122no—
1101C2×C4—2122no—
1102C2×C4—2122no—
1103C22—24no—
1104C22—24no—
1105C22—28no—
1106C22—28no—
1107C22—24no—
1108C22—24no—
1109C22—24no—
1110C22—24no—
1111C22—28no—
1112C22—28no—
1113C22—28no—
1114C22—28no—
1115C22—28no—
1116C22—464no—
1117C22—44no—
1118C22—44no—
1119C22—44no—
1120C22—44no—
1121C22—44no—
1122C22—44no—
1123C22—44no—
1124C22—44no—
1125C22—44no—
1126C22—44no—
1127C22—44no—
1128C22—44no—
1129C22—42no—
1130C22—42no—
1131C22—44no—
1132C22—42no—
1133C22—44no—
1134C22—82no—
1135C22—81no—
1136C22—81no—
1137C22—81no—
1138C22—81no—
1139C22—82no—
1140C22—4242no—
1141C22—4241no—
1142C22—4241no—
1143C22—4241no—
1144C22—4241no—
1145C22—4242no—
1146C22—2122no—
1147C22—2122no—
1148C22—2124no—
1149C22—2122no—
1150C22—2124no—
1151C22#1681053118yescomplemented
1152C22#120×D5311yescharacteristic
1153C22C2×#1313318511yescharacteristic
1154C22C2×#1313318511yescharacteristic
1155C22C2×#1313318611yescharacteristic
1156C22C2×#1313318811yescharacteristic
1157C22C2×#1313318912yes—
1158C22C2×#1313318911yescharacteristic
1159C22C2×#1313318911yescharacteristic
1160C22#1681112911yescharacteristic
1161C22#1681112912yes—
1162C22C2×#1313321311yescharacteristic
1163C22#1681118212yes—
1164C22#1681118311yescharacteristic
1165C22#1681118811yescharacteristic
1166C22#1681120812yes—
1167C22#1681125512yes—
1168C22#1681125512yes—
1169C22D4×C22⋊D5312yes—
1170C22D4×C22⋊D5312yes—
1171C22#1681126012yes—
1172C22#1681126012yes—
1173C22#1681126712yes—
1174C22#1681126712yes—
1175C4—44no—
1176C4—42no—
1177C4—1064no—
1178C4—2122no—
1179C4—2124no—
1180C4—2124no—
1181C4—2122no—
1182C2—28no—
1183C2—48no—
1184C2—82no—
1185C2—4242no—
1186C2C2×#1681053111yescharacteristic
1187C2#2027802611yescharacteristic
1188C2#2027803111yescharacteristic
1189C2#2027808912yes—
1190C2#2027809012yes—
1191C2#2027824712yes—
1192C2#2027825512yes—
1193C2#2027835011yescharacteristic
1194C2#2027964311yescharacteristic
1195C2#2028045311yescharacteristic
1196C2#2028299511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC22×#120×C53C2
hypercenterC22×#120D53
hypocenterC53#14716
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133189C2semidirect
2. C22×#13133186C2semidirect
3. C23×C22⋊Dic53C2semidirect
4. C2×#16810531C2semidirect
5. C2×#16810503C2semidirect
6. C2×#16810500C2semidirect
7. #20272958C2semidirect
8. #20272956C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272937C2semidirect
11. C22×#120×C53C2semidirect
14. C23×C22⋊D53C22semidirect
23. C22×#11719919C22semidirect
30. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
31. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
32. C22×#11719921C22semidirect
33. C22×#11719921C22semidirect
37. C2×#13133124C22semidirect
38. C2×#13133124C22semidirect
39. C2×#13133124C22semidirect
40. C2×#13133124C22semidirect
68. C22×C22⋊D53D4semidirect
78. C23×Dic53D4semidirect
106. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
107. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
128. C25×C53D4semidirect
145. C22×D4×C53D4semidirect
154. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
416. C23×C53#121semidirect
503. C2×Dic53#120semidirect
542. C22×C53#392semidirect
586. C22×#120D53semidirect
647. C53#14716semidirect
659. C25C22⋊D53semidirect
695. C22×D4C22⋊D53semidirect
749. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
1038. C23#13133189semidirect
1151. C22#16810531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331892
C22×#131331862
C23×C22⋊Dic532
C2×#168105312
C2×#168105032
C2×#168105002
#202729582
#202729562
#202729542
#202729372
C22×#120×C532
#1471653