Finite Group Databasebeta

← #27315476

Subgroups — #27315476

Order 13568.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1198 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810532C212yesmaximal, complemented
6C2×#16810502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272959C212yesmaximal, complemented
8#20272955C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#386C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D53C2211yescharacteristic
13C23×D212C2212yes—
14C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊D53C2212yes—
16C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic, complemented
17C24×Dic53C2211yescharacteristic
18C2×#13133189—24no—
19C2×#13133189—24no—
20C2×#13133189—24no—
21C2×#13133187—24no—
22C2×#13133187—24no—
23C2×#13133187—24no—
24C2×#13133185—24no—
25C2×#13133185—24no—
26C2×#13133185—24no—
27C22×#11719919C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#11719921—24no—
31C22×#11719921—28no—
32C22×#11719921C2212yes—
33C22×#11719921C2212yes—
34C22×#11719921C2212yes—
35C22×#11719921C2212yes—
36C22×#11719921C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#11719921C2212yescomplemented
38#16810532—28no—
39#16810502—24no—
40C2×#13133124C2212yescomplemented
41C2×#13133124C2212yescomplemented
42C2×#13133124C2212yescomplemented
43C23×D4×C53C2211yescharacteristic
44C24×C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C53C2212yescomplemented
47C53×#386—24no—
48C2×#95×C53C2212yescomplemented
49C24×D53—22no—
50C24×D53—22no—
51C24×D53—24no—
52C24×D53—24no—
53C24×D53—22no—
54C24×D53—22no—
55C24×D53—22no—
56C24×D53—22no—
57C24×D53—42no—
58C24×D53—42no—
59C24×D53D414yescomplemented
60C24×D53C2311yescharacteristic
61C24×D53C2312yes—
62C22×D212—24no—
63C22×D212—24no—
64C22×D212—24no—
65C22×D212—24no—
66C22×D212—24no—
67C22×D212—42no—
68C22×D212—42no—
69C22×C22⋊D53—22no—
70C22×C22⋊D53—24no—
71C22×C22⋊D53—22no—
72C22×C22⋊D53—22no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C22×C22⋊D53—22no—
77C22×C22⋊D53—24no—
78C22×C22⋊D53—22no—
79C22×C22⋊D53—24no—
80C22×C22⋊D53—24no—
81C22×C22⋊D53—24no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—24no—
84C22×C22⋊D53—42no—
85C22×C22⋊D53—42no—
86C22×C22⋊D53—42no—
87C22×C22⋊D53D414yescomplemented
88C23×Dic53—22no—
89C23×Dic53—22no—
90C23×Dic53—24no—
91C23×Dic53—42no—
92C23×Dic53D414yescomplemented
93C23×Dic53C2311yescharacteristic
94C23×Dic53C2311yescharacteristic
95C23×Dic53C2312yes—
96C23×Dic53C2311yescharacteristic
97#13133189—232no—
98#13133187—232no—
99#13133185—232no—
100C2×#11719919—22no—
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—22no—
105C2×C22⋊Dic53—22no—
106C2×C22⋊Dic53—22no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53D414yescomplemented
109C2×#11719921—232no—
110C2×#11719921—24no—
111C2×#11719921—24no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921—22no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×#11719921—24no—
116C2×#11719921—24no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—24no—
119C2×#11719921—24no—
120C2×#11719921—24no—
121C2×#11719921—24no—
122C2×#11719921—24no—
123C2×#11719921—24no—
124C2×#11719921—22no—
125C2×#11719921—24no—
126C2×#11719921—42no—
127C2×#11719921D418yescomplemented
128#13133124—24no—
129#13133124—24no—
130#13133124—42no—
131C25×C53C2311yescharacteristic
132C25×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53—22no—
134C22×D4×C53—22no—
135C22×D4×C53—22no—
136C22×D4×C53—22no—
137C22×D4×C53—22no—
138C22×D4×C53—22no—
139C22×D4×C53D414yescomplemented
140C23×C4×C53—22no—
141C23×C4×C53—24no—
142C23×C4×C53—22no—
143C23×C4×C53—22no—
144C23×C4×C53—42no—
145C23×C4×C53C2312yes—
146C23×C4×C53C2312yes—
147C23×C4×C53C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C53—22no—
149C2×C22⋊C4×C53—22no—
150C2×C22⋊C4×C53—24no—
151C2×C22⋊C4×C53—24no—
152C2×C22⋊C4×C53—42no—
153C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
154#95×C53—24no—
155C24×C53—22no—
156C24×C53—22no—
157C24×C53—22no—
158C24×C53—22no—
159C24×C53—21no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C24×C53—22no—
167C24×C53—22no—
168C24×C53—22no—
169C24×C53C2×D412yes—
170C24×C53C2×D412yes—
171C24×C53C2×D412yes—
172C24×C53C2×D412yes—
173C24×C53C2×D412yes—
174C24×C53C2×D412yes—
175C24×C53C2×D412yes—
176C24×C53#4112yes—
177C24×C53C2411yescharacteristic
178C23×D53—28no—
179C23×D53—216no—
180C23×D53—28no—
181C23×D53—28no—
182C23×D53—22no—
183C23×D53—22no—
184C23×D53—22no—
185C23×D53—22no—
186C23×D53—22no—
187C23×D53—22no—
188C23×D53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—22no—
191C23×D53—22no—
192C23×D53—22no—
193C23×D53—22no—
194C23×D53—216no—
195C23×D53—28no—
196C23×D53—28no—
197C23×D53—21no—
198C23×D53—21no—
199C23×D53—21no—
200C23×D53—22no—
201C23×D53—21no—
202C23×D53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—22no—
205C23×D53—22no—
206C23×D53—22no—
207C23×D53—48no—
208C23×D53—48no—
209C23×D53—48no—
210C23×D53—48no—
211C23×D53—48no—
212C23×D53—48no—
213C23×D53—48no—
214C23×D53—48no—
215C23×D53—48no—
216C23×D53—44no—
217C23×D53—44no—
218C23×D53—48no—
219C23×D53—44no—
220C23×D53—44no—
221C23×D53—44no—
222C23×D53—44no—
223C23×D53C2×D412yes—
224C23×D53C2×D414yes—
225C23×D53C2×D414yes—
226C23×D53#4114yes—
227C2×D4×C53—28no—
228C2×D4×C53—28no—
229C2×D4×C53—28no—
230C2×D4×C53—44no—
231C2×D4×C53—44no—
232C2×D4×C53—44no—
233C2×D4×C53—44no—
234C22×C4×C53—28no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—22no—
237C22×C4×C53—22no—
238C22×C4×C53—22no—
239C22×C4×C53—22no—
240C22×C4×C53—22no—
241C22×C4×C53—22no—
242C22×C4×C53—22no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—22no—
249C22×C4×C53—22no—
250C22×C4×C53—22no—
251C22×C4×C53—22no—
252C22×C4×C53—22no—
253C22×C4×C53—48no—
254C22×C4×C53—48no—
255C22×C4×C53—44no—
256C22×C4×C53—44no—
257C22×C4×C53C2×D412yes—
258C22×C4×C53C2×D414yes—
259C22×C4×C53C2×D414yes—
260C2×C22⋊D53—216no—
261C2×C22⋊D53—28no—
262C2×C22⋊D53—28no—
263C2×C22⋊D53—28no—
264C2×C22⋊D53—28no—
265C2×C22⋊D53—48no—
266C2×C22⋊D53—48no—
267C2×C22⋊D53—48no—
268C2×C22⋊D53—48no—
269C2×C22⋊D53—44no—
270C2×C22⋊D53—48no—
271C2×C22⋊D53—48no—
272C2×C22⋊D53—48no—
273C2×C22⋊D53—44no—
274C2×C22⋊D53—44no—
275C2×C22⋊D53—44no—
276C2×C22⋊D53—44no—
277C2×C22⋊D53—48no—
278C2×C22⋊D53—44no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53—22no—
282C22×Dic53—28no—
283C22×Dic53—21no—
284C22×Dic53—22no—
285C22×Dic53—22no—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—21no—
290C22×Dic53—22no—
291C22×Dic53—22no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53—22no—
296C22×Dic53—22no—
297C22×Dic53—22no—
298C22×Dic53—22no—
299C22×Dic53—28no—
300C22×Dic53—44no—
301C22×Dic53—48no—
302C22×Dic53—48no—
303C22×Dic53C2×D414yes—
304C22×Dic53C2×D412yes—
305C22×Dic53C2×D412yes—
306C22×Dic53C2×D414yes—
307C22×Dic53C2×D412yes—
308C2×D212—216no—
309C2×D212—48no—
310C2×D212—48no—
311C2×D212—48no—
312C2×D212—48no—
313C2×D212—48no—
314C2×D212—48no—
315C22⋊C4×C53—28no—
316C22⋊C4×C53—48no—
317C22⋊Dic53—28no—
318C22⋊Dic53—28no—
319#11719921—216no—
320#11719921—216no—
321#11719921—216no—
322#11719921—28no—
323#11719921—216no—
324#11719921—48no—
325#11719919—28no—
326C23×C53—22no—
327C23×C53—24no—
328C23×C53—22no—
329C23×C53—24no—
330C23×C53—22no—
331C23×C53—24no—
332C23×C53—22no—
333C23×C53—24no—
334C23×C53—24no—
335C23×C53—24no—
336C23×C53—24no—
337C23×C53—24no—
338C23×C53—24no—
339C23×C53—24no—
340C23×C53—24no—
341C23×C53—24no—
342C23×C53—22no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—24no—
346C23×C53—24no—
347C23×C53—41no—
348C23×C53—41no—
349C23×C53—42no—
350C23×C53—41no—
351C23×C53—41no—
352C23×C53—41no—
353C23×C53—42no—
354C23×C53—41no—
355C23×C53—42no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—42no—
359C23×C53—42no—
360C23×C53—42no—
361C23×C53—42no—
362C23×C53—42no—
363C23×C53—42no—
364C23×C53—42no—
365C23×C53#12014yes—
366C23×C53#12014yes—
367C23×C53#12014yes—
368C23×C53#12114yes—
369C23×C53#12114yes—
370C23×C53#12114yes—
371C23×C53#12714yes—
372C23×C53C22×D411yescharacteristic
373C23×C53C22×D411yescharacteristic
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C23×C53C22×D412yes—
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C23×C53C22×D411yescharacteristic
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C23×C53C2×#4112yes—
380C23×C53C2×#4111yescharacteristic
381C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
382C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
383C22×D53—232no—
384C22×D53—24no—
385C22×D53—24no—
386C22×D53—24no—
387C22×D53—24no—
388C22×D53—24no—
389C22×D53—24no—
390C22×D53—24no—
391C22×D53—24no—
392C22×D53—24no—
393C22×D53—24no—
394C22×D53—24no—
395C22×D53—24no—
396C22×D53—24no—
397C22×D53—24no—
398C22×D53—24no—
399C22×D53—24no—
400C22×D53—24no—
401C22×D53—24no—
402C22×D53—22no—
403C22×D53—22no—
404C22×D53—22no—
405C22×D53—24no—
406C22×D53—24no—
407C22×D53—432no—
408C22×D53—432no—
409C22×D53—416no—
410C22×D53—416no—
411C22×D53—416no—
412C22×D53—432no—
413C22×D53—432no—
414C22×D53—416no—
415C22×D53—416no—
416C22×D53—42no—
417C22×D53—42no—
418C22×D53—42no—
419C22×D53—42no—
420C22×D53—42no—
421C22×D53—42no—
422C22×D53—42no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53—42no—
425C22×D53—42no—
426C22×D53—42no—
427C22×D53—42no—
428C22×D53—42no—
429C22×D53—42no—
430C22×D53—42no—
431C22×D53—42no—
432C22×D53—416no—
433C22×D53—41no—
434C22×D53—41no—
435C22×D53—42no—
436C22×D53—41no—
437C22×D53—41no—
438C22×D53—41no—
439C22×D53—42no—
440C22×D53—41no—
441C22×D53—42no—
442C22×D53—41no—
443C22×D53—41no—
444C22×D53—42no—
445C22×D53—42no—
446C22×D53—42no—
447C22×D53—42no—
448C22×D53—42no—
449C22×D53—42no—
450C22×D53—42no—
451C22×D53#12118yescomplemented
452D4×C53—416no—
453C2×C4×C53—24no—
454C2×C4×C53—24no—
455C2×C4×C53—22no—
456C2×C4×C53—22no—
457C2×C4×C53—22no—
458C2×C4×C53—24no—
459C2×C4×C53—24no—
460C2×C4×C53—24no—
461C2×C4×C53—24no—
462C2×C4×C53—416no—
463C2×C4×C53—41no—
464C2×C4×C53—42no—
465C2×C4×C53—41no—
466C2×C4×C53—41no—
467C2×C4×C53—42no—
468C2×C4×C53—41no—
469C2×C4×C53—42no—
470C2×C4×C53—42no—
471C2×C4×C53—42no—
472C2×C4×C53—42no—
473C2×C4×C53—42no—
474C2×C4×C53—42no—
475C22⋊D53—416no—
476C22⋊D53—432no—
477C22⋊D53—416no—
478C2×Dic53—22no—
479C2×Dic53—22no—
480C2×Dic53—24no—
481C2×Dic53—24no—
482C2×Dic53—22no—
483C2×Dic53—22no—
484C2×Dic53—22no—
485C2×Dic53—22no—
486C2×Dic53—24no—
487C2×Dic53—22no—
488C2×Dic53—22no—
489C2×Dic53—24no—
490C2×Dic53—24no—
491C2×Dic53—416no—
492C2×Dic53—41no—
493C2×Dic53—42no—
494C2×Dic53—41no—
495C2×Dic53—41no—
496C2×Dic53—41no—
497C2×Dic53—42no—
498C2×Dic53—42no—
499C2×Dic53—42no—
500C2×Dic53—42no—
501C2×Dic53—42no—
502C2×Dic53#12014yescomplemented
503D212—432no—
504#14716—531nomaximal, Sylow
505C22×C53—24no—
506C22×C53—24no—
507C22×C53—24no—
508C22×C53—24no—
509C22×C53—28no—
510C22×C53—28no—
511C22×C53—28no—
512C22×C53—28no—
513C22×C53—24no—
514C22×C53—24no—
515C22×C53—42no—
516C22×C53—42no—
517C22×C53—42no—
518C22×C53—44no—
519C22×C53—44no—
520C22×C53—81no—
521C22×C53—81no—
522C22×C53—82no—
523C22×C53—82no—
524C22×C53—81no—
525C22×C53—81no—
526C22×C53#39218yescomplemented
527C22×C53C2×#12011yescharacteristic
528C22×C53C2×#12011yescharacteristic
529C22×C53C2×#12011yescharacteristic
530C22×C53C2×#12011yescharacteristic
531C22×C53C2×#12112yes—
532C22×C53C2×#12111yescharacteristic
533C22×C53C2×#12111yescharacteristic
534C22×C53C2×#12111yescharacteristic
535C22×C53#52511yescharacteristic
536C22×C53#52512yes—
537C22×C53C2×#12711yescharacteristic
538C22×C53#53412yes—
539C22×C53#53411yescharacteristic
540C22×C53#53511yescharacteristic
541C22×C53#53812yes—
542C22×C53D4212yes—
543C22×C53D4212yes—
544C22×C53D4212yes—
545C22×C53D4212yes—
546C22×C53#54612yes—
547C22×C53#54612yes—
548C22×C53#54612yes—
549C22×C53#54612yes—
550C2×D53—28no—
551C2×D53—28no—
552C2×D53—28no—
553C2×D53—464no—
554C2×D53—44no—
555C2×D53—44no—
556C2×D53—44no—
557C2×D53—44no—
558C2×D53—44no—
559C2×D53—44no—
560C2×D53—44no—
561C2×D53—44no—
562C2×D53—44no—
563C2×D53—44no—
564C2×D53—44no—
565C2×D53—44no—
566C2×D53—42no—
567C2×D53—42no—
568C2×D53—42no—
569C2×D53—44no—
570C2×D53—44no—
571C2×D53—81no—
572C2×D53—81no—
573C2×D53—82no—
574C2×D53—82no—
575C2×D53—81no—
576C2×D53—81no—
577C4×C53—42no—
578C4×C53—44no—
579C4×C53—44no—
580Dic53—24no—
581Dic53—42no—
582Dic53—42no—
583Dic53—44no—
584C22×#121—531no—
585C22×#120—531no—
586C22×#120—531no—
587C23×C22⋊C4—531no—
588C2×#392—532no—
589C2×#386—531no—
590C2×#386D5311yescharacteristic, complemented
591#1439—532no—
592#1438—532no—
593#1438—532no—
594C22⋊#95—531no—
595C2×C53—28no—
596C2×C53—82no—
597C2×C53C2×#39211yescharacteristic
598C2×C53#240311yescharacteristic
599C2×C53#240411yescharacteristic
600C2×C53#241012yes—
601C2×C53#241012yes—
602C2×C53#242412yes—
603C2×C53#242412yes—
604C2×C53#243311yescharacteristic
605C2×C53#253911yescharacteristic
606C2×C53#261711yescharacteristic
607C2×C53#284711yescharacteristic
608D53—48no—
609D53—82no—
610C26—531no—
611C23×D4—531no—
612C23×D4—531no—
613C23×D4—532no—
614C23×D4—532no—
615C23×D4C2×D5311yescharacteristic
616C24×C4—531no—
617C24×C4C2×D5311yescharacteristic
618C2×#121—1064no—
619C2×#121—1064no—
620C2×#121—1064no—
621C2×#120—1064no—
622C2×#120—1064no—
623C2×#120—1064no—
624C2×#120—1064no—
625C2×#120—1064no—
626C2×#120—1064no—
627C22×C4⋊C4—531no—
628C22×C22⋊C4—531no—
629C22×C22⋊C4—532no—
630C22×C22⋊C4—531no—
631C22×C22⋊C4—532no—
632C22×C22⋊C4—532no—
633C22×C22⋊C4—532no—
634C22×C22⋊C4—531no—
635C22×C22⋊C4—532no—
636C22×C22⋊C4—1068no—
637C22×C22⋊C4—1064no—
638C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
639C22×C22⋊C4C2×D5312yescomplemented
640#392—1068no—
641#386—24no—
642#386—1064no—
643C2×#95—532no—
644C2×#95—532no—
645C2×#95—532no—
646C2×#95C2×D5312yescomplemented
647C53#1471611yescharacteristic, complemented, Sylow
648C25—532no—
649C25—531no—
650C25—534no—
651C25—1064no—
652C25—1064no—
653C25—1062no—
654C25—1062no—
655C25—1062no—
656C25—1062no—
657C25—1062no—
658C25—1062no—
659C25—2122no—
660C25—2122no—
661C25C22×D5311yescharacteristic
662C25C22×D5311yescharacteristic
663C22×D4—22no—
664C22×D4—22no—
665C22×D4—22no—
666C22×D4—22no—
667C22×D4—22no—
668C22×D4—22no—
669C22×D4—534no—
670C22×D4—1064no—
671C22×D4—1064no—
672C22×D4—1064no—
673C22×D4—1064no—
674C22×D4—1064no—
675C22×D4—1062no—
676C22×D4—1064no—
677C22×D4—1064no—
678C22×D4—1062no—
679C22×D4—1064no—
680C22×D4—1062no—
681C22×D4—1062no—
682C22×D4—1062no—
683C22×D4—1062no—
684C22×D4—1062no—
685C22×D4—1062no—
686C22×D4—1062no—
687C22×D4—1064no—
688C22×D4—1064no—
689C22×D4—1064no—
690C22×D4—2122no—
691C22×D4—2122no—
692C22×D4—2122no—
693C22×D4—2122no—
694C22×D4—2122no—
695C22×D4D21214yescomplemented
696C23×C4—22no—
697C23×C4—24no—
698C23×C4—22no—
699C23×C4—22no—
700C23×C4—42no—
701C23×C4—531no—
702C23×C4—531no—
703C23×C4—531no—
704C23×C4—532no—
705C23×C4—534no—
706C23×C4—1064no—
707C23×C4—1062no—
708C23×C4—1062no—
709C23×C4—2122no—
710C23×C4C22×D5311yescharacteristic
711C23×C4C22×D5312yes—
712C23×C4C22×D5312yes—
713#121—10632no—
714#120—10632no—
715#120—10632no—
716C2×C4⋊C4—1062no—
717C2×C4⋊C4—1062no—
718C2×C4⋊C4—1062no—
719C2×C22⋊C4—22no—
720C2×C22⋊C4—22no—
721C2×C22⋊C4—24no—
722C2×C22⋊C4—24no—
723C2×C22⋊C4—42no—
724C2×C22⋊C4—534no—
725C2×C22⋊C4—538no—
726C2×C22⋊C4—1064no—
727C2×C22⋊C4—1064no—
728C2×C22⋊C4—1064no—
729C2×C22⋊C4—1064no—
730C2×C22⋊C4—1064no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C22⋊C4—1064no—
733C2×C22⋊C4—1064no—
734C2×C22⋊C4—1064no—
735C2×C22⋊C4—1062no—
736C2×C22⋊C4—10632no—
737C2×C22⋊C4—1062no—
738C2×C22⋊C4—1062no—
739C2×C22⋊C4—1062no—
740C2×C22⋊C4—1062no—
741C2×C22⋊C4—1062no—
742C2×C22⋊C4—1064no—
743C2×C22⋊C4—1062no—
744C2×C22⋊C4—1064no—
745C2×C22⋊C4—1064no—
746C2×C22⋊C4—1064no—
747C2×C22⋊C4—1064no—
748C2×C22⋊C4—2122no—
749C2×C22⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
750#95—24no—
751#95—1064no—
752#95—1064no—
753#95—2122no—
754C24—22no—
755C24—22no—
756C24—22no—
757C24—22no—
758C24—22no—
759C24—21no—
760C24—21no—
761C24—21no—
762C24—21no—
763C24—21no—
764C24—22no—
765C24—21no—
766C24—22no—
767C24—22no—
768C24—534no—
769C24—534no—
770C24—534no—
771C24—532no—
772C24—10616no—
773C24—1068no—
774C24—1068no—
775C24—10616no—
776C24—1068no—
777C24—1062no—
778C24—1062no—
779C24—1062no—
780C24—1062no—
781C24—1062no—
782C24—1062no—
783C24—1062no—
784C24—1062no—
785C24—1062no—
786C24—1062no—
787C24—1062no—
788C24—1062no—
789C24—1068no—
790C24—1068no—
791C24—1061no—
792C24—1061no—
793C24—1062no—
794C24—1061no—
795C24—1061no—
796C24—1061no—
797C24—1062no—
798C24—1061no—
799C24—1062no—
800C24—1062no—
801C24—2128no—
802C24—2128no—
803C24—2128no—
804C24—2128no—
805C24—2128no—
806C24—2128no—
807C24—2128no—
808C24—2128no—
809C24—2128no—
810C24—2124no—
811C24—2124no—
812C24—2128no—
813C24—2124no—
814C24—2124no—
815C24—2124no—
816C24—2124no—
817C24C2×D21212yes—
818C24C2×D21212yes—
819C24#1171994512yes—
820C24D4×D5312yes—
821C24D4×D5312yes—
822C24D4×D5312yes—
823C24D4×D5312yes—
824C24C2×C22⋊D5312yes—
825C24C23×D5311yescharacteristic
826C2×D4—28no—
827C2×D4—28no—
828C2×D4—28no—
829C2×D4—44no—
830C2×D4—44no—
831C2×D4—44no—
832C2×D4—44no—
833C2×D4—10616no—
834C2×D4—10616no—
835C2×D4—1068no—
836C2×D4—1068no—
837C2×D4—1068no—
838C2×D4—1068no—
839C2×D4—2128no—
840C2×D4—2128no—
841C2×D4—2128no—
842C2×D4—2128no—
843C2×D4—2128no—
844C2×D4—2128no—
845C2×D4—2124no—
846C2×D4—2128no—
847C2×D4—2128no—
848C2×D4—2128no—
849C2×D4—2128no—
850C2×D4—2124no—
851C2×D4—2128no—
852C2×D4—2128no—
853C2×D4—2128no—
854C2×D4—2128no—
855C2×D4—2124no—
856C2×D4—2124no—
857C2×D4—2124no—
858C2×D4—2124no—
859C22×C4—28no—
860C22×C4—22no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—22no—
863C22×C4—22no—
864C22×C4—22no—
865C22×C4—22no—
866C22×C4—21no—
867C22×C4—21no—
868C22×C4—21no—
869C22×C4—21no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—22no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—21no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—48no—
879C22×C4—48no—
880C22×C4—44no—
881C22×C4—44no—
882C22×C4—534no—
883C22×C4—532no—
884C22×C4—534no—
885C22×C4—532no—
886C22×C4—532no—
887C22×C4—1068no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1061no—
890C22×C4—1062no—
891C22×C4—1068no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1062no—
894C22×C4—1062no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1062no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—1061no—
901C22×C4—1062no—
902C22×C4—1061no—
903C22×C4—1062no—
904C22×C4—1061no—
905C22×C4—1062no—
906C22×C4—1062no—
907C22×C4—1062no—
908C22×C4—2124no—
909C22×C4—2128no—
910C22×C4—2128no—
911C22×C4C2×D21212yes—
912C22×C4D4×D5314yes—
913C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
914C4⋊C4—1068no—
915C22⋊C4—28no—
916C22⋊C4—48no—
917C22⋊C4—10616no—
918C22⋊C4—10616no—
919C22⋊C4—10616no—
920C22⋊C4—10616no—
921C22⋊C4—1068no—
922C22⋊C4—1068no—
923C22⋊C4—1068no—
924C22⋊C4—2128no—
925C23—24no—
926C23—24no—
927C23—22no—
928C23—24no—
929C23—22no—
930C23—24no—
931C23—24no—
932C23—22no—
933C23—22no—
934C23—24no—
935C23—24no—
936C23—24no—
937C23—24no—
938C23—24no—
939C23—24no—
940C23—24no—
941C23—24no—
942C23—22no—
943C23—22no—
944C23—22no—
945C23—24no—
946C23—42no—
947C23—41no—
948C23—41no—
949C23—42no—
950C23—41no—
951C23—41no—
952C23—41no—
953C23—42no—
954C23—41no—
955C23—42no—
956C23—41no—
957C23—41no—
958C23—42no—
959C23—42no—
960C23—42no—
961C23—42no—
962C23—42no—
963C23—42no—
964C23—538no—
965C23—10632no—
966C23—1064no—
967C23—1064no—
968C23—1064no—
969C23—1064no—
970C23—1064no—
971C23—1064no—
972C23—1064no—
973C23—1064no—
974C23—1064no—
975C23—1064no—
976C23—1064no—
977C23—1064no—
978C23—1064no—
979C23—1064no—
980C23—1064no—
981C23—1064no—
982C23—1064no—
983C23—1064no—
984C23—1062no—
985C23—1062no—
986C23—1062no—
987C23—1064no—
988C23—1064no—
989C23—21232no—
990C23—21232no—
991C23—21216no—
992C23—21216no—
993C23—21216no—
994C23—21216no—
995C23—21216no—
996C23—21232no—
997C23—21232no—
998C23—2122no—
999C23—2122no—
1000C23—2121no—
1001C23—2121no—
1002C23—2122no—
1003C23—2121no—
1004C23—2121no—
1005C23—2121no—
1006C23—2122no—
1007C23—2121no—
1008C23—2122no—
1009C23—2121no—
1010C23—2121no—
1011C23—2122no—
1012C23—2122no—
1013C23—2122no—
1014C23—2122no—
1015C23—2122no—
1016C23—2122no—
1017C23—2122no—
1018C23—21216no—
1019C23—2122no—
1020C23—2122no—
1021C23—2122no—
1022C23—2122no—
1023C23—2122no—
1024C23—2122no—
1025C23—2122no—
1026C23—2122no—
1027C23—2122no—
1028C23—2122no—
1029C23—2122no—
1030C23—2122no—
1031C23—2122no—
1032C23—2122no—
1033C23#1313318514yes—
1034C23#1313318714yes—
1035C23#1313318714yes—
1036C23#1313319014yes—
1037C23#1313319014yes—
1038C23#1313319114yes—
1039C23#1313321314yes—
1040C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1041C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1042C23C2×D4×D5312yes—
1043C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1044C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1045C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1046C23C22×D21211yescharacteristic
1047C23#41×D5312yes—
1048C23C2×#1171994511yescharacteristic
1049C23#1313326212yes—
1050C23#1313326312yes—
1051D4—416no—
1052D4—21232no—
1053D4—21216no—
1054D4—21232no—
1055D4—21216no—
1056C2×C4—24no—
1057C2×C4—24no—
1058C2×C4—22no—
1059C2×C4—22no—
1060C2×C4—22no—
1061C2×C4—24no—
1062C2×C4—24no—
1063C2×C4—24no—
1064C2×C4—24no—
1065C2×C4—416no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—42no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—42no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—42no—
1073C2×C4—42no—
1074C2×C4—42no—
1075C2×C4—42no—
1076C2×C4—42no—
1077C2×C4—42no—
1078C2×C4—534no—
1079C2×C4—1062no—
1080C2×C4—1062no—
1081C2×C4—1064no—
1082C2×C4—1064no—
1083C2×C4—1064no—
1084C2×C4—1062no—
1085C2×C4—1062no—
1086C2×C4—1062no—
1087C2×C4—1064no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—1062no—
1090C2×C4—1062no—
1091C2×C4—1064no—
1092C2×C4—21216no—
1093C2×C4—2122no—
1094C2×C4—2121no—
1095C2×C4—2122no—
1096C2×C4—2121no—
1097C2×C4—2121no—
1098C2×C4—2121no—
1099C2×C4—2122no—
1100C2×C4—2122no—
1101C2×C4—2122no—
1102C2×C4—2122no—
1103C22—24no—
1104C22—24no—
1105C22—28no—
1106C22—28no—
1107C22—24no—
1108C22—24no—
1109C22—24no—
1110C22—24no—
1111C22—28no—
1112C22—28no—
1113C22—42no—
1114C22—42no—
1115C22—44no—
1116C22—42no—
1117C22—44no—
1118C22—82no—
1119C22—81no—
1120C22—81no—
1121C22—81no—
1122C22—81no—
1123C22—82no—
1124C22—1068no—
1125C22—1068no—
1126C22—1068no—
1127C22—4242no—
1128C22—4241no—
1129C22—4241no—
1130C22—4241no—
1131C22—4241no—
1132C22—4242no—
1133C22—21264no—
1134C22—2122no—
1135C22—2122no—
1136C22—2124no—
1137C22—2122no—
1138C22—2124no—
1139C22—2124no—
1140C22—2124no—
1141C22—2124no—
1142C22—2124no—
1143C22—2124no—
1144C22—2124no—
1145C22—2124no—
1146C22—2124no—
1147C22—2124no—
1148C22—2124no—
1149C22—2124no—
1150C22—2124no—
1151C22#1681053218yescomplemented
1152C22#120×D5311yescharacteristic
1153C22C2×#1313318511yescharacteristic
1154C22C2×#1313318711yescharacteristic
1155C22C2×#1313318711yescharacteristic
1156C22#121×D5312yes—
1157C22C2×#1313319011yescharacteristic
1158C22C2×#1313319011yescharacteristic
1159C22C2×#1313319111yescharacteristic
1160C22#1681113111yescharacteristic
1161C22#1681113212yes—
1162C22C2×#1313321311yescharacteristic
1163C22#1681118112yes—
1164C22#1681118411yescharacteristic
1165C22#1681118811yescharacteristic
1166C22#1681120612yes—
1167C22#1681125512yes—
1168C22D4×C22⋊D5312yes—
1169C22#1681125712yes—
1170C22D4×D21212yes—
1171C22#1681126112yes—
1172C22#1681126212yes—
1173C22#1681126512yes—
1174C22#1681126812yes—
1175C4—44no—
1176C4—44no—
1177C4—42no—
1178C4—1064no—
1179C4—2122no—
1180C4—2124no—
1181C4—2122no—
1182C2—28no—
1183C2—82no—
1184C2—4242no—
1185C2—2128no—
1186C2C2×#1681053211yescharacteristic
1187C2#2027802711yescharacteristic
1188C2#2027803311yescharacteristic
1189C2#2027808612yes—
1190C2#2027808812yes—
1191C2#2027824512yes—
1192C2#2027825312yes—
1193C2#2027835011yescharacteristic
1194C2#2027964511yescharacteristic
1195C2#2028045511yescharacteristic
1196C2#2028299611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC2×C53×#386C2
hypercenterC2×#386D53
hypocenterC53#14716
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133189C2semidirect
2. C22×#13133187C2semidirect
3. C22×#13133185C2semidirect
4. C23×#11719921C2semidirect
5. C2×#16810532C2semidirect
6. C2×#16810502C2semidirect
7. #20272959C2semidirect
8. #20272955C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272937C2semidirect
11. C2×C53×#386C2semidirect
16. C23×C22⋊D53C22semidirect
27. C22×#11719919C22semidirect
29. C22×C22⋊Dic53C22semidirect
36. C22×#11719921C22semidirect
37. C22×#11719921C22semidirect
40. C2×#13133124C22semidirect
41. C2×#13133124C22semidirect
42. C2×#13133124C22semidirect
46. C22×C22⋊C4×C53C22semidirect
48. C2×#95×C53C22semidirect
59. C24×D53D4semidirect
87. C22×C22⋊D53D4semidirect
92. C23×Dic53D4semidirect
108. C2×C22⋊Dic53D4semidirect
127. C2×#11719921D4semidirect
139. C22×D4×C53D4semidirect
153. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
451. C22×D53#121semidirect
502. C2×Dic53#120semidirect
526. C22×C53#392semidirect
590. C2×#386D53semidirect
639. C22×C22⋊C4C2×D53semidirect
646. C2×#95C2×D53semidirect
647. C53#14716semidirect
695. C22×D4D212semidirect
749. C2×C22⋊C4C22⋊D53semidirect
1151. C22#16810532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331892
C22×#131331872
C22×#131331852
C23×#117199212
C2×#168105322
C2×#168105022
#202729592
#202729552
#202729542
#202729372
C2×C53×#3862
#1471653