Finite Group Databasebeta

← #27315478

Subgroups — #27315478

Order 13568.

4878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1144 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13133187C212yesmaximal, complemented
3C22×C22⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810501C212yesmaximal, complemented
7#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272955C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D53C2211yescharacteristic
13C23×D212C2212yes—
14C23×D212C2212yes—
15C23×D212C2211yescharacteristic, complemented
16C23×C22⋊D53C2212yes—
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C23×C4×D53C2211yescharacteristic
19C2×#13133192—28no—
20C2×#13133192—24no—
21C2×#13133187—28no—
22C2×#13133187—28no—
23C2×#13133187—28no—
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×#11719921C2211yescharacteristic
26C22×#11719921C2212yes—
27C22×#11719921C2212yes—
28C22×#11719921C2211yescharacteristic
29C22×#11719921C2212yescomplemented
30C22×#11719921C2212yescomplemented
31C22×#11719921C2212yescomplemented
32C2×C22⋊C4×D53—24no—
33C2×C22⋊C4×D53—24no—
34C2×C22⋊C4×D53—24no—
35#16810533—24no—
36#16810532—24no—
37#16810501—28no—
38C2×#13133124C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133124C2212yescomplemented
40C2×#13133124C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
43C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C2×#95×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#95×C53C2212yescomplemented
46C24×D53—22no—
47C24×D53—22no—
48C24×D53—22no—
49C24×D53—22no—
50C24×D53—22no—
51C24×D53—22no—
52C24×D53—24no—
53C24×D53—24no—
54C24×D53—42no—
55C24×D53—42no—
56C24×D53D414yescomplemented
57C24×D53C2312yes—
58C24×D53C2311yescharacteristic
59C24×D53C2311yescharacteristic
60C22×D212—24no—
61C22×D212—24no—
62C22×D212—24no—
63C22×D212—24no—
64C22×D212—24no—
65C22×D212—24no—
66C22×D212—24no—
67C22×D212—24no—
68C22×D212—24no—
69C22×D212—24no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212—24no—
72C22×D212—24no—
73C22×D212—22no—
74C22×D212—22no—
75C22×D212—42no—
76C22×D212—42no—
77C22×D212—42no—
78C22×D212D418yescomplemented
79C22×C22⋊D53—24no—
80C22×C22⋊D53—24no—
81C22×C22⋊D53—24no—
82C22×C22⋊D53—24no—
83C22×C22⋊D53—24no—
84C22×C22⋊D53—42no—
85C22×C22⋊D53—42no—
86C23×Dic53C2312yes—
87C23×Dic53C2311yescharacteristic
88C23×Dic53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53—22no—
90C22×C4×D53—24no—
91C22×C4×D53—22no—
92C22×C4×D53—22no—
93C22×C4×D53—22no—
94C22×C4×D53—22no—
95C22×C4×D53—24no—
96C22×C4×D53—42no—
97C22×C4×D53—42no—
98C22×C4×D53D414yescomplemented
99#13133192—232no—
100#13133187—264no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53—22no—
103C2×C22⋊Dic53—22no—
104C2×#11719921—22no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921—24no—
107C2×#11719921—24no—
108C2×#11719921—24no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×#11719921—24no—
113C2×#11719921—24no—
114C2×#11719921—24no—
115C2×#11719921—24no—
116C2×#11719921—22no—
117C2×#11719921—24no—
118C2×#11719921—24no—
119C2×#11719921—24no—
120C2×#11719921—24no—
121C2×#11719921—42no—
122C2×#11719921—42no—
123C2×#11719921D418yescomplemented
124C2×#11719921D414yescomplemented
125C22⋊C4×D53—232no—
126#13133124—22no—
127#13133124—24no—
128#13133124—42no—
129C25×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53C2312yes—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C23×C4×C53C2312yes—
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53—24no—
135C2×C4⋊C4×C53—22no—
136C2×C22⋊C4×C53—24no—
137C2×C22⋊C4×C53—22no—
138C2×C22⋊C4×C53—22no—
139C2×C22⋊C4×C53—24no—
140C2×C22⋊C4×C53—24no—
141C2×C22⋊C4×C53D414yescomplemented
142#95×C53—24no—
143#95×C53—22no—
144C24×C53—21no—
145C24×C53—21no—
146C24×C53—22no—
147C24×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—22no—
151C24×C53—22no—
152C24×C53C2×D412yes—
153C24×C53C2×D412yes—
154C24×C53#4112yes—
155C24×C53C2411yescharacteristic
156C23×D53—21no—
157C23×D53—21no—
158C23×D53—21no—
159C23×D53—21no—
160C23×D53—22no—
161C23×D53—22no—
162C23×D53—28no—
163C23×D53—28no—
164C23×D53—28no—
165C23×D53—28no—
166C23×D53—28no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—21no—
169C23×D53—22no—
170C23×D53—22no—
171C23×D53—21no—
172C23×D53—21no—
173C23×D53—22no—
174C23×D53—22no—
175C23×D53—28no—
176C23×D53—28no—
177C23×D53—22no—
178C23×D53—22no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181C23×D53—22no—
182C23×D53—22no—
183C23×D53—22no—
184C23×D53—22no—
185C23×D53—22no—
186C23×D53—22no—
187C23×D53—22no—
188C23×D53—22no—
189C23×D53—22no—
190C23×D53—22no—
191C23×D53—216no—
192C23×D53—48no—
193C23×D53—48no—
194C23×D53—48no—
195C23×D53—48no—
196C23×D53—48no—
197C23×D53—48no—
198C23×D53—48no—
199C23×D53—48no—
200C23×D53—48no—
201C23×D53—44no—
202C23×D53—44no—
203C23×D53—48no—
204C23×D53—44no—
205C23×D53—48no—
206C23×D53—44no—
207C23×D53C2×D414yes—
208C23×D53C2×D412yes—
209C23×D53C2×D412yes—
210C23×D53C2×D412yes—
211C23×D53C2×D414yes—
212C23×D53C2×D414yes—
213C23×D53C2×D412yes—
214C23×D53#4112yes—
215C23×D53#4112yes—
216C22×C4×C53—22no—
217C22×C4×C53—22no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—22no—
220C22×C4×C53—22no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—22no—
224C22×C4×C53—22no—
225C22×C4×C53—22no—
226C22×C4×C53—22no—
227C22×C4×C53—22no—
228C22×C4×C53—22no—
229C22×C4×C53—22no—
230C22×C4×C53—22no—
231C22×C4×C53—22no—
232C22×C4×C53—22no—
233C22×C4×C53—22no—
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2×D414yes—
236C22×C4×C53C2×D414yes—
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2×D412yes—
240C2×C22⋊D53—216no—
241C2×C22⋊D53—48no—
242C2×C22⋊D53—48no—
243C2×C22⋊D53—48no—
244C2×C22⋊D53—48no—
245C2×C22⋊D53—48no—
246C2×C22⋊D53—48no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—22no—
249C22×Dic53—22no—
250C22×Dic53—22no—
251C22×Dic53—22no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—22no—
257C22×Dic53—22no—
258C22×Dic53—22no—
259C22×Dic53—22no—
260C22×Dic53—22no—
261C22×Dic53C2×D414yes—
262C22×Dic53C2×D412yes—
263C22×Dic53C2×D412yes—
264C2×D212—216no—
265C2×D212—28no—
266C2×D212—216no—
267C2×D212—216no—
268C2×D212—216no—
269C2×D212—48no—
270C2×D212—48no—
271C2×D212—48no—
272C2×D212—48no—
273C2×D212—44no—
274C2×D212—48no—
275C2×D212—48no—
276C2×D212—48no—
277C2×D212—48no—
278C2×D212—48no—
279C2×D212—48no—
280C2×D212—48no—
281C2×D212—48no—
282C2×D212—44no—
283C2×C4×D53—28no—
284C2×C4×D53—28no—
285C2×C4×D53—28no—
286C2×C4×D53—44no—
287C2×C4×D53—48no—
288C2×C4×D53—48no—
289C2×C4×D53—48no—
290C2×C4×D53—48no—
291C2×C4×D53—44no—
292C2×C4×D53—44no—
293C4⋊C4×C53—28no—
294C22⋊C4×C53—216no—
295C22⋊C4×C53—28no—
296C22⋊Dic53—28no—
297#11719921—28no—
298#11719921—216no—
299#11719921—216no—
300#11719921—216no—
301#11719921—28no—
302#11719921—48no—
303#11719921—48no—
304C23×C53—24no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—24no—
312C23×C53—24no—
313C23×C53—24no—
314C23×C53—24no—
315C23×C53—24no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—42no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53—41no—
321C23×C53—42no—
322C23×C53—42no—
323C23×C53—42no—
324C23×C53—42no—
325C23×C53—42no—
326C23×C53#12114yescomplemented
327C23×C53C22×D411yescharacteristic
328C23×C53C22×D411yescharacteristic
329C23×C53C22×D412yes—
330C23×C53C22×D411yescharacteristic
331C23×C53C22×D412yes—
332C23×C53C22×D411yescharacteristic
333C23×C53C2×#4111yescharacteristic
334C23×C53C2×#4111yescharacteristic
335C23×C53C2×#4111yescharacteristic
336C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
337C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
338C22×D53—22no—
339C22×D53—22no—
340C22×D53—22no—
341C22×D53—22no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—24no—
346C22×D53—22no—
347C22×D53—24no—
348C22×D53—24no—
349C22×D53—24no—
350C22×D53—24no—
351C22×D53—24no—
352C22×D53—24no—
353C22×D53—24no—
354C22×D53—24no—
355C22×D53—24no—
356C22×D53—232no—
357C22×D53—24no—
358C22×D53—22no—
359C22×D53—22no—
360C22×D53—22no—
361C22×D53—22no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—22no—
364C22×D53—24no—
365C22×D53—24no—
366C22×D53—24no—
367C22×D53—24no—
368C22×D53—24no—
369C22×D53—24no—
370C22×D53—24no—
371C22×D53—24no—
372C22×D53—24no—
373C22×D53—24no—
374C22×D53—24no—
375C22×D53—24no—
376C22×D53—432no—
377C22×D53—432no—
378C22×D53—416no—
379C22×D53—416no—
380C22×D53—416no—
381C22×D53—432no—
382C22×D53—432no—
383C22×D53—416no—
384C22×D53—416no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—42no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—42no—
395C22×D53—416no—
396C22×D53—42no—
397C22×D53—42no—
398C22×D53—42no—
399C22×D53—42no—
400C22×D53—42no—
401C22×D53—42no—
402C22×D53—42no—
403C22×D53—42no—
404C22×D53—42no—
405C22×D53—42no—
406C22×D53—42no—
407C22×D53—42no—
408C22×D53—42no—
409C22×D53—42no—
410C22×D53—42no—
411C22×D53—42no—
412C22×D53—42no—
413C22×D53—42no—
414C22×D53—42no—
415C22×D53—42no—
416C22×D53—42no—
417C22×D53—42no—
418C22×D53—42no—
419C22×D53—42no—
420C22×D53—42no—
421C22×D53—42no—
422C22×D53—42no—
423C22×D53—42no—
424C22×D53#12014yes—
425C22×D53#12018yes—
426C22×D53#12118yes—
427C22×D53#12114yes—
428C22×D53#12114yescomplemented
429C22×D53#12714yes—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—24no—
433C2×C4×C53—24no—
434C2×C4×C53—22no—
435C2×C4×C53—24no—
436C2×C4×C53—24no—
437C2×C4×C53—24no—
438C2×C4×C53—24no—
439C2×C4×C53—24no—
440C2×C4×C53—24no—
441C2×C4×C53—24no—
442C2×C4×C53—42no—
443C2×C4×C53—42no—
444C2×C4×C53—42no—
445C2×C4×C53—42no—
446C2×C4×C53—41no—
447C2×C4×C53—42no—
448C2×C4×C53—42no—
449C2×C4×C53—41no—
450C2×C4×C53—42no—
451C2×C4×C53—42no—
452C2×C4×C53—42no—
453C2×C4×C53#12014yescomplemented
454C22⋊D53—432no—
455C2×Dic53—22no—
456C2×Dic53—22no—
457C2×Dic53—22no—
458C2×Dic53—24no—
459C2×Dic53—22no—
460C2×Dic53—24no—
461C2×Dic53—24no—
462C2×Dic53—24no—
463C2×Dic53—42no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53—42no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—42no—
468C2×Dic53—42no—
469C2×Dic53—42no—
470C2×Dic53—42no—
471C2×Dic53—42no—
472D212—416no—
473D212—432no—
474D212—432no—
475C4×D53—416no—
476C4×D53—416no—
477#14716—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—24no—
479C22×C53—28no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—42no—
483C22×C53—42no—
484C22×C53—44no—
485C22×C53—44no—
486C22×C53—44no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53C2×#12012yes—
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53C2×#12111yescharacteristic
493C22×C53C2×#12111yescharacteristic
494C22×C53C2×#12112yes—
495C22×C53C2×#12111yescharacteristic
496C22×C53#52511yescharacteristic
497C22×C53#52511yescharacteristic
498C22×C53#52511yescharacteristic
499C22×C53C2×#12711yescharacteristic
500C22×C53#53411yescharacteristic
501C22×C53#53412yes—
502C22×C53#53511yescharacteristic
503C22×C53#53812yes—
504C22×C53D4212yes—
505C22×C53D4212yes—
506C22×C53D4212yes—
507C22×C53D4212yes—
508C22×C53#54612yes—
509C22×C53#54612yes—
510C22×C53#54612yes—
511C22×C53#54612yes—
512C2×D53—24no—
513C2×D53—24no—
514C2×D53—24no—
515C2×D53—24no—
516C2×D53—28no—
517C2×D53—28no—
518C2×D53—28no—
519C2×D53—28no—
520C2×D53—24no—
521C2×D53—24no—
522C2×D53—24no—
523C2×D53—28no—
524C2×D53—464no—
525C2×D53—42no—
526C2×D53—42no—
527C2×D53—42no—
528C2×D53—42no—
529C2×D53—44no—
530C2×D53—44no—
531C2×D53—44no—
532C2×D53—42no—
533C2×D53—42no—
534C2×D53—44no—
535C2×D53—44no—
536C2×D53—44no—
537C2×D53—44no—
538C2×D53—44no—
539C2×D53—44no—
540C2×D53—44no—
541C2×D53—82no—
542C2×D53—82no—
543C2×D53—82no—
544C2×D53—82no—
545C2×D53—82no—
546C2×D53—82no—
547C2×D53—82no—
548C2×D53—82no—
549C2×D53#39218yescomplemented
550C4×C53—24no—
551C4×C53—44no—
552C4×C53—44no—
553C4×C53—42no—
554Dic53—42no—
555Dic53—44no—
556Dic53—42no—
557C22×#121—531no—
558C22×#120—532no—
559C23×C22⋊C4—531no—
560C2×#392—531no—
561C2×#392—531no—
562C2×#386—532no—
563#1439—531no—
564#1439D5311yescharacteristic, complemented
565#1438—532no—
566#1438—532no—
567C22⋊#95—531no—
568C2×C53—44no—
569C2×C53C2×#39211yescharacteristic
570C2×C53#240311yescharacteristic
571C2×C53#240411yescharacteristic
572C2×C53#241012yes—
573C2×C53#241012yes—
574C2×C53#242412yes—
575C2×C53#242412yes—
576C2×C53#243311yescharacteristic
577C2×C53#253911yescharacteristic
578C2×C53#261711yescharacteristic
579C2×C53#284711yescharacteristic
580D53—28no—
581D53—44no—
582D53—84no—
583C26—531no—
584C23×D4—532no—
585C23×D4—532no—
586C23×D4—531no—
587C23×D4—532no—
588C24×C4—531no—
589C24×C4—531no—
590C2×#121—1064no—
591C2×#121—1068no—
592C2×#120—1068no—
593C2×#120—1068no—
594C2×#120—1068no—
595C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
596C22×C22⋊C4—531no—
597C22×C22⋊C4—532no—
598C22×C22⋊C4—531no—
599C22×C22⋊C4—531no—
600C22×C22⋊C4—532no—
601C22×C22⋊C4—532no—
602C22×C22⋊C4—532no—
603C22×C22⋊C4—532no—
604C22×C22⋊C4—1064no—
605C22×C22⋊C4—1064no—
606C22×C22⋊C4—1064no—
607C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
608C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
609#392—1064no—
610#392—1064no—
611#386—1068no—
612C2×#95—531no—
613C2×#95—532no—
614C2×#95—532no—
615C2×#95C2×D5311yescharacteristic, complemented
616C2×#95C2×D5312yescomplemented
617C53#1471611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C25—531no—
619C25—531no—
620C25—532no—
621C25—534no—
622C25—1062no—
623C25—1062no—
624C25—1062no—
625C25—1062no—
626C25—1064no—
627C25—1064no—
628C25—1062no—
629C25—1062no—
630C25—2122no—
631C25—2122no—
632C25C22×D5311yescharacteristic
633C22×D4—538no—
634C22×D4—1064no—
635C22×D4—1064no—
636C22×D4—1064no—
637C22×D4—1064no—
638C22×D4—1064no—
639C22×D4—1064no—
640C22×D4—1064no—
641C22×D4—1064no—
642C22×D4—1064no—
643C22×D4—1064no—
644C22×D4—1064no—
645C22×D4—1064no—
646C22×D4—1064no—
647C22×D4—1064no—
648C22×D4—1064no—
649C22×D4—1064no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4—1064no—
652C22×D4—1062no—
653C22×D4—1062no—
654C22×D4—2122no—
655C22×D4—2122no—
656C22×D4—2122no—
657C22×D4—2122no—
658C22×D4—2122no—
659C23×C4—531no—
660C23×C4—531no—
661C23×C4—532no—
662C23×C4—534no—
663C23×C4—1062no—
664C23×C4—1062no—
665C23×C4—1064no—
666C23×C4—1064no—
667C23×C4—1062no—
668C23×C4—1062no—
669C23×C4—1062no—
670C23×C4—2122no—
671C23×C4—2122no—
672C23×C4C22×D5311yescharacteristic
673C23×C4C22×D5312yes—
674C23×C4C22×D5312yes—
675C23×C4C22×D5311yescharacteristic
676#121—10632no—
677#120—10664no—
678C2×C4⋊C4—24no—
679C2×C4⋊C4—22no—
680C2×C22⋊C4—24no—
681C2×C22⋊C4—22no—
682C2×C22⋊C4—22no—
683C2×C22⋊C4—24no—
684C2×C22⋊C4—24no—
685C2×C22⋊C4—534no—
686C2×C22⋊C4—538no—
687C2×C22⋊C4—10632no—
688C2×C22⋊C4—1062no—
689C2×C22⋊C4—1064no—
690C2×C22⋊C4—1064no—
691C2×C22⋊C4—1062no—
692C2×C22⋊C4—1064no—
693C2×C22⋊C4—1064no—
694C2×C22⋊C4—1064no—
695C2×C22⋊C4—1064no—
696C2×C22⋊C4—1062no—
697C2×C22⋊C4—1062no—
698C2×C22⋊C4—1062no—
699C2×C22⋊C4—1062no—
700C2×C22⋊C4—1062no—
701C2×C22⋊C4—1062no—
702C2×C22⋊C4—1064no—
703C2×C22⋊C4—1064no—
704C2×C22⋊C4—1064no—
705C2×C22⋊C4—1064no—
706C2×C22⋊C4—1064no—
707C2×C22⋊C4—1064no—
708C2×C22⋊C4—2122no—
709C2×C22⋊C4—2122no—
710C2×C22⋊C4D21214yescomplemented
711#95—24no—
712#95—22no—
713#95—1064no—
714#95—1062no—
715#95—2122no—
716C24—21no—
717C24—21no—
718C24—22no—
719C24—22no—
720C24—21no—
721C24—21no—
722C24—22no—
723C24—22no—
724C24—534no—
725C24—532no—
726C24—534no—
727C24—532no—
728C24—532no—
729C24—532no—
730C24—532no—
731C24—532no—
732C24—534no—
733C24—1068no—
734C24—1068no—
735C24—10616no—
736C24—1068no—
737C24—1068no—
738C24—1068no—
739C24—1068no—
740C24—1061no—
741C24—1061no—
742C24—1061no—
743C24—1061no—
744C24—1062no—
745C24—1062no—
746C24—1068no—
747C24—1061no—
748C24—1062no—
749C24—1062no—
750C24—1061no—
751C24—1061no—
752C24—1061no—
753C24—1062no—
754C24—1062no—
755C24—1062no—
756C24—1062no—
757C24—1062no—
758C24—1062no—
759C24—1062no—
760C24—1062no—
761C24—1062no—
762C24—1062no—
763C24—1062no—
764C24—1062no—
765C24—1062no—
766C24—1062no—
767C24—1062no—
768C24—1062no—
769C24—2128no—
770C24—2128no—
771C24—2128no—
772C24—2128no—
773C24—2128no—
774C24—2124no—
775C24—2128no—
776C24—2124no—
777C24—2128no—
778C24—2128no—
779C24—2128no—
780C24—2128no—
781C24—2124no—
782C24—2124no—
783C24—2128no—
784C24C2×D21212yes—
785C24D4×D5312yes—
786C24#1171994912yes—
787C24C23×D5311yescharacteristic
788C2×D4—10616no—
789C2×D4—10616no—
790C2×D4—10616no—
791C2×D4—10616no—
792C2×D4—1068no—
793C2×D4—10616no—
794C2×D4—2128no—
795C2×D4—2128no—
796C2×D4—2128no—
797C2×D4—2128no—
798C2×D4—2124no—
799C2×D4—2128no—
800C2×D4—2128no—
801C2×D4—2128no—
802C2×D4—2128no—
803C2×D4—2128no—
804C2×D4—2128no—
805C2×D4—2128no—
806C2×D4—2128no—
807C2×D4—2128no—
808C2×D4—2128no—
809C2×D4—2128no—
810C2×D4—2128no—
811C2×D4—2128no—
812C2×D4—2128no—
813C2×D4—2124no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—22no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—534no—
833C22×C4—532no—
834C22×C4—532no—
835C22×C4—1068no—
836C22×C4—1068no—
837C22×C4—1062no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1062no—
842C22×C4—1062no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1062no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1068no—
852C22×C4—2124no—
853C22×C4—2128no—
854C22×C4—2128no—
855C22×C4—2128no—
856C22×C4—2128no—
857C22×C4—2124no—
858C22×C4—2124no—
859C22×C4C2×D21212yes—
860C22×C4C2×D21212yes—
861C22×C4D4×D5314yes—
862C22×C4D4×D5314yes—
863C22×C4D4×D5312yes—
864C22×C4D4×D5312yes—
865C4⋊C4—28no—
866C22⋊C4—216no—
867C22⋊C4—28no—
868C22⋊C4—10616no—
869C22⋊C4—1068no—
870C22⋊C4—10616no—
871C22⋊C4—10616no—
872C22⋊C4—1068no—
873C22⋊C4—1068no—
874C22⋊C4—2128no—
875C22⋊C4—2128no—
876C23—24no—
877C23—24no—
878C23—24no—
879C23—22no—
880C23—22no—
881C23—22no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—22no—
885C23—24no—
886C23—24no—
887C23—24no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—41no—
891C23—42no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—42no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—538no—
899C23—534no—
900C23—538no—
901C23—534no—
902C23—534no—
903C23—534no—
904C23—10632no—
905C23—1064no—
906C23—1064no—
907C23—1064no—
908C23—1064no—
909C23—1062no—
910C23—1062no—
911C23—1062no—
912C23—1062no—
913C23—1062no—
914C23—1062no—
915C23—1062no—
916C23—1064no—
917C23—1062no—
918C23—1064no—
919C23—1064no—
920C23—1064no—
921C23—1064no—
922C23—1064no—
923C23—1064no—
924C23—1064no—
925C23—1064no—
926C23—1062no—
927C23—1062no—
928C23—1062no—
929C23—1062no—
930C23—1062no—
931C23—1062no—
932C23—1064no—
933C23—1064no—
934C23—1064no—
935C23—1064no—
936C23—1064no—
937C23—1064no—
938C23—1064no—
939C23—1064no—
940C23—1064no—
941C23—1064no—
942C23—21232no—
943C23—21216no—
944C23—21232no—
945C23—21216no—
946C23—21216no—
947C23—21216no—
948C23—21216no—
949C23—21216no—
950C23—21232no—
951C23—21232no—
952C23—2122no—
953C23—2122no—
954C23—2122no—
955C23—2122no—
956C23—2122no—
957C23—2122no—
958C23—2122no—
959C23—2122no—
960C23—2122no—
961C23—2122no—
962C23—2122no—
963C23—2122no—
964C23—2122no—
965C23—2122no—
966C23—2122no—
967C23—2122no—
968C23—2122no—
969C23—2122no—
970C23—2122no—
971C23—2122no—
972C23—2122no—
973C23—2122no—
974C23—2122no—
975C23—2122no—
976C23—2122no—
977C23—2122no—
978C23—2122no—
979C23—2122no—
980C23—2122no—
981C23—2122no—
982C23—2121no—
983C23—2122no—
984C23—2121no—
985C23—2121no—
986C23—2121no—
987C23—2122no—
988C23—2122no—
989C23—2122no—
990C23#1313319214yescomplemented
991C23C2×D4×D5312yes—
992C23C2×D4×D5312yes—
993C23C2×D4×D5311yescharacteristic
994C23C2×D4×D5311yescharacteristic
995C23C2×D4×D5311yescharacteristic
996C23C22×D21211yescharacteristic
997C23#41×D5311yescharacteristic
998C23#41×D5311yescharacteristic
999C23C2×#1171994911yescharacteristic
1000C23#1313326312yes—
1001C23#1313326312yes—
1002D4—21216no—
1003D4—21232no—
1004D4—21232no—
1005D4—21232no—
1006C2×C4—22no—
1007C2×C4—22no—
1008C2×C4—24no—
1009C2×C4—24no—
1010C2×C4—24no—
1011C2×C4—24no—
1012C2×C4—24no—
1013C2×C4—24no—
1014C2×C4—22no—
1015C2×C4—24no—
1016C2×C4—24no—
1017C2×C4—24no—
1018C2×C4—42no—
1019C2×C4—42no—
1020C2×C4—42no—
1021C2×C4—42no—
1022C2×C4—42no—
1023C2×C4—41no—
1024C2×C4—42no—
1025C2×C4—42no—
1026C2×C4—41no—
1027C2×C4—42no—
1028C2×C4—42no—
1029C2×C4—1064no—
1030C2×C4—1062no—
1031C2×C4—1064no—
1032C2×C4—1062no—
1033C2×C4—1062no—
1034C2×C4—1062no—
1035C2×C4—1064no—
1036C2×C4—1064no—
1037C2×C4—21216no—
1038C2×C4—21216no—
1039C2×C4—2122no—
1040C2×C4—2122no—
1041C2×C4—2121no—
1042C2×C4—2122no—
1043C2×C4—2121no—
1044C2×C4—2122no—
1045C2×C4—2122no—
1046C2×C4—2122no—
1047C2×C4—2122no—
1048C2×C4#1313318714yescomplemented
1049C22—28no—
1050C22—24no—
1051C22—42no—
1052C22—42no—
1053C22—44no—
1054C22—42no—
1055C22—42no—
1056C22—42no—
1057C22—42no—
1058C22—44no—
1059C22—44no—
1060C22—538no—
1061C22—1064no—
1062C22—1064no—
1063C22—1068no—
1064C22—1068no—
1065C22—1064no—
1066C22—1064no—
1067C22—1064no—
1068C22—1064no—
1069C22—1068no—
1070C22—1068no—
1071C22—1068no—
1072C22—1064no—
1073C22—4242no—
1074C22—4242no—
1075C22—4242no—
1076C22—4242no—
1077C22—4242no—
1078C22—4242no—
1079C22—4242no—
1080C22—4242no—
1081C22—21264no—
1082C22—2124no—
1083C22—2124no—
1084C22—2124no—
1085C22—2124no—
1086C22—2124no—
1087C22—2124no—
1088C22—2124no—
1089C22—2122no—
1090C22—2122no—
1091C22—2124no—
1092C22—2122no—
1093C22—2122no—
1094C22—2122no—
1095C22—2122no—
1096C22—2124no—
1097C22—2124no—
1098C22#120×D5311yescharacteristic
1099C22#120×D5312yes—
1100C22C2×#1313318711yescharacteristic
1101C22#121×D5311yescharacteristic
1102C22#121×D5311yescharacteristic
1103C22#121×D5312yes—
1104C22C2×#1313319211yescharacteristic
1105C22#1681113511yescharacteristic
1106C22#1681113611yescharacteristic
1107C22#1681113611yescharacteristic
1108C22#127×D5311yescharacteristic
1109C22#1681118411yescharacteristic
1110C22#1681118412yes—
1111C22#1681119111yescharacteristic
1112C22#1681121212yes—
1113C22#1681125712yes—
1114C22#1681125712yes—
1115C22D4×D21212yes—
1116C22D4×D21212yes—
1117C22#1681126412yes—
1118C22#1681126412yes—
1119C22#1681126512yes—
1120C22#1681126612yes—
1121C4—24no—
1122C4—44no—
1123C4—42no—
1124C4—44no—
1125C4—2122no—
1126C4—2124no—
1127C4—2122no—
1128C2—44no—
1129C2—1068no—
1130C2—4244no—
1131C2—2124no—
1132C2#392×D5311yescharacteristic
1133C2#2027802711yescharacteristic
1134C2#2027803511yescharacteristic
1135C2#2027808412yes—
1136C2#2027808712yes—
1137C2#2027824612yes—
1138C2#2027825612yes—
1139C2#2027835111yescharacteristic
1140C2#2027964211yescharacteristic
1141C2#2028045011yescharacteristic
1142C2#2028299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC53×#1439C2
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#14716
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133192C2semidirect
2. C22×#13133187C2semidirect
3. C22×C22⋊C4×D53C2semidirect
4. C2×#16810533C2semidirect
5. C2×#16810532C2semidirect
6. C2×#16810501C2semidirect
7. #20272957C2semidirect
8. #20272955C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C53×#1439C2semidirect
15. C23×D212C22semidirect
29. C22×#11719921C22semidirect
30. C22×#11719921C22semidirect
31. C22×#11719921C22semidirect
38. C2×#13133124C22semidirect
39. C2×#13133124C22semidirect
40. C2×#13133124C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C53C22semidirect
44. C2×#95×C53C22semidirect
45. C2×#95×C53C22semidirect
56. C24×D53D4semidirect
78. C22×D212D4semidirect
98. C22×C4×D53D4semidirect
123. C2×#11719921D4semidirect
124. C2×#11719921D4semidirect
141. C2×C22⋊C4×C53D4semidirect
326. C23×C53#121semidirect
428. C22×D53#121semidirect
453. C2×C4×C53#120semidirect
549. C2×D53#392semidirect
564. #1439D53semidirect
595. C22×C4⋊C4C2×D53semidirect
615. C2×#95C2×D53semidirect
616. C2×#95C2×D53semidirect
617. C53#14716semidirect
710. C2×C22⋊C4D212semidirect
990. C23#13133192semidirect
1048. C2×C4#13133187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331922
C22×#131331872
C22×C22⋊C4×D532
C2×#168105332
C2×#168105322
C2×#168105012
#202729572
#202729552
#202729542
#202729362
C53×#14392
#1471653