Subgroups — #27315485

Order 13568.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133196	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810535	—	2	8	no	—
19	#16810479	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133196	—	2	32	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	#13133124	—	2	8	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	#13133124	—	4	4	no	—
59	#13133124	—	4	2	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁵×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
224	C₂³×C₅₃	#124	1	8	yes	—
225	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
268	#14717	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	#393	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#538	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#543	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
307	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#393	—	53	2	no	—
316	C₂×#379	—	53	2	no	—
317	#1439	—	53	4	no	—
318	#1439	—	53	2	no	—
319	C₂²⋊#95	—	53	2	no	—
320	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#2404	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#2435	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	#2437	1	4	yes	—
328	C₂×C₅₃	#2472	1	4	yes	—
329	C₂×C₅₃	#2561	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	#2626	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	#2848	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	#393	—	106	8	no	—
349	#379	—	106	8	no	—
350	C₂×#95	—	53	4	no	—
351	C₂×#95	—	53	2	no	—
352	C₂×#95	—	53	4	no	—
353	C₂×#95	—	53	2	no	—
354	C₅₃	#14717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	2	4	no	—
356	C₂⁵	—	2	2	no	—
357	C₂⁵	—	2	4	no	—
358	C₂⁵	—	2	2	no	—
359	C₂⁵	—	2	4	no	—
360	C₂⁵	—	2	4	no	—
361	C₂⁵	—	4	2	no	—
362	C₂⁵	—	4	2	no	—
363	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
364	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
409	#95	—	106	8	no	—
410	#95	—	106	4	no	—
411	#95	—	212	4	no	—
412	#95	—	212	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	16	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	2	16	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	8	no	—
432	C₂⁴	—	4	16	no	—
433	C₂⁴	—	4	16	no	—
434	C₂⁴	—	4	16	no	—
435	C₂⁴	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
444	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
445	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
446	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	8	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	32	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	8	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	4	64	no	—
527	C₂³	—	4	16	no	—
528	C₂³	—	4	16	no	—
529	C₂³	—	4	64	no	—
530	C₂³	—	4	16	no	—
531	C₂³	—	4	16	no	—
532	C₂³	—	4	16	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	#13133185	1	4	yes	—
545	C₂³	#13133194	1	8	yes	—
546	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
547	C₂³	#13133196	1	8	yes	complemented
548	C₂³	#13133203	1	8	yes	—
549	C₂³	#13133204	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
558	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
559	Q₈	—	212	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	8	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	4	no	—
585	C₂×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	16	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	16	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	16	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	4	64	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	8	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	#16810535	1	8	yes	complemented
613	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#13133203	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16811182	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#16811211	1	2	yes	—
625	C₂²	#16811249	1	2	yes	—
626	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
627	C₂²	#16811263	1	4	yes	—
628	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
629	C₂²	#16811299	1	4	yes	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	424	4	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₄	—	212	4	no	—
636	C₂	—	2	8	no	—
637	C₂	—	4	8	no	—
638	C₂	C₂×#16810535	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20278025	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20278034	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#20278362	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#20278376	1	4	yes	—
643	C₂	#20278835	1	4	yes	—
644	C₂	#20279873	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#20280520	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#20283002	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14717
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
2. C₂×#16810535	C₂	semidirect
4. #20272960	C₂	semidirect
5. #20272958	C₂	semidirect
6. #20272938	C₂	semidirect
7. #20272938	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
68. C₂⁵×C₅₃	Q₈	semidirect
223. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
289. C₂²×C₅₃	#393	semidirect
354. C₅₃	#14717	semidirect
363. C₂⁵	Dic₁₀₆	semidirect
547. C₂³	#13133196	semidirect
612. C₂²	#16810535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810479	2
#20272960	2
#20272958	2
#20272938	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#14717	53