Finite Group Databasebeta

← #27315502

Subgroups — #27315502

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133190C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20272959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20272958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D212C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
18C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
19C23×C4×D53C2211yescharacteristic
20C23×C4×D53C2211yescharacteristic
21C23×C4×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133190—24no—
23C2×#13133190—24no—
24C2×#13133190—24no—
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×#11719919C2211yescharacteristic
27C22×#11719919C2211yescharacteristic
28C22×#11719919C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53—24no—
30C2×C4⋊C4×D53—24no—
31C2×C4⋊C4×D53—24no—
32C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34C22×#11719921C2211yescharacteristic
35C22×#11719921C2211yescharacteristic
36C22×#11719921C2211yescharacteristic
37C22×#11719921C2211yescharacteristic
38C22×#11719921C2211yescharacteristic
39C22×#11719921C2211yescharacteristic
40C22×#11719921C2211yescharacteristic
41#16810539—24no—
42#16810538—24no—
43#16810501—24no—
44#16810501—24no—
45#16810499—24no—
46#16810499—24no—
47C2×#13133124C2211yescharacteristic
48C2×#13133124C2211yescharacteristic
49C2×#13133124C2211yescharacteristic
50C2×#13133124C2211yescharacteristic
51C2×#13133124C2211yescharacteristic
52C2×#13133124C2211yescharacteristic
53C2×#13133124C2211yescharacteristic
54C2×#13133124C2211yescharacteristic
55C2×#13133124C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
60C2×#95×C53C2211yescharacteristic
61C2×#95×C53C2211yescharacteristic
62C2×#95×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53C2311yescharacteristic
64C24×D53C2311yescharacteristic
65C22×D212—22no—
66C22×D212—22no—
67C22×D212—22no—
68C22×D212—22no—
69C22×D212—22no—
70C22×D212—22no—
71C22×D212D414yes—
72C22×C22⋊D53—22no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C22×C22⋊D53—22no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76C22×C22⋊D53—22no—
77C22×C22⋊D53—22no—
78C22×C22⋊D53—22no—
79C22×C22⋊D53—22no—
80C22×C22⋊D53—22no—
81C22×C22⋊D53—22no—
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—41no—
84C22×C22⋊D53—41no—
85C22×C22⋊D53D414yes—
86C23×Dic53C2311yescharacteristic
87C23×Dic53C2311yescharacteristic
88C23×Dic53C2311yescharacteristic
89C23×Dic53C2311yescharacteristic
90C23×Dic53C2311yescharacteristic
91C23×Dic53C2311yescharacteristic
92C22×C4×D53—22no—
93C22×C4×D53—22no—
94C22×C4×D53—22no—
95C22×C4×D53—22no—
96C22×C4×D53—22no—
97C22×C4×D53—22no—
98C22×C4×D53—22no—
99C22×C4×D53—22no—
100C22×C4×D53—22no—
101C22×C4×D53—22no—
102C22×C4×D53—22no—
103C22×C4×D53—22no—
104C22×C4×D53—22no—
105C22×C4×D53—22no—
106C22×C4×D53—22no—
107C22×C4×D53—41no—
108C22×C4×D53—41no—
109C22×C4×D53—41no—
110C22×C4×D53—41no—
111C22×C4×D53D414yes—
112C22×C4×D53D414yescomplemented
113#13133190—232no—
114C2×C4⋊Dic53—22no—
115C2×C4⋊Dic53—22no—
116C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
117C2×#11719919—22no—
118C2×#11719919—22no—
119C2×#11719919—22no—
120C2×#11719919—22no—
121C2×#11719919—22no—
122C2×#11719919—22no—
123C2×#11719919—22no—
124C2×#11719919—22no—
125C2×#11719919D414yescomplemented
126C4⋊C4×D53—232no—
127C2×C22⋊Dic53—22no—
128C2×C22⋊Dic53—22no—
129C2×C22⋊Dic53—22no—
130C2×C22⋊Dic53—22no—
131C2×C22⋊Dic53—22no—
132C2×C22⋊Dic53—41no—
133C2×#11719921—22no—
134C2×#11719921—22no—
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—22no—
137C2×#11719921—22no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921—22no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921—22no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921—22no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921—22no—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×#11719921—41no—
153C2×#11719921—41no—
154#13133124—22no—
155#13133124—22no—
156#13133124—22no—
157#13133124—22no—
158#13133124—22no—
159#13133124—22no—
160#13133124—22no—
161#13133124—22no—
162#13133124—41no—
163C25×C53C2311yescharacteristic
164C23×C4×C53C2311yescharacteristic
165C23×C4×C53C2311yescharacteristic
166C23×C4×C53C2311yescharacteristic
167C23×C4×C53C2311yescharacteristic
168C23×C4×C53C2311yescharacteristic
169C23×C4×C53C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C53—22no—
171C2×C4⋊C4×C53—22no—
172C2×C4⋊C4×C53—22no—
173C2×C22⋊C4×C53—22no—
174C2×C22⋊C4×C53—22no—
175C2×C22⋊C4×C53—22no—
176C2×C22⋊C4×C53—22no—
177C2×C22⋊C4×C53—22no—
178C2×C22⋊C4×C53—22no—
179C2×C22⋊C4×C53—22no—
180C2×C22⋊C4×C53—22no—
181C2×C22⋊C4×C53—41no—
182#95×C53—22no—
183#95×C53—22no—
184#95×C53—41no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C24×C53—21no—
193C24×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53—21no—
196C24×C53—21no—
197C24×C53—21no—
198C24×C53—21no—
199C24×C53C2×D412yes—
200C24×C53C2411yescharacteristic
201C23×D53—21no—
202C23×D53—21no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53—21no—
212C23×D53—21no—
213C23×D53—21no—
214C23×D53—21no—
215C23×D53—21no—
216C23×D53—21no—
217C23×D53—21no—
218C23×D53—21no—
219C23×D53—21no—
220C23×D53—21no—
221C23×D53—21no—
222C23×D53—21no—
223C23×D53C2×D412yes—
224C23×D53C2×D412yes—
225C23×D53C2×D412yes—
226C23×D53C2×D412yes—
227C23×D53C2×D412yes—
228C23×D53#4112yes—
229C23×D53#4112yes—
230C23×D53#4112yes—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—21no—
263C22×C4×C53—21no—
264C22×C4×C53—21no—
265C22×C4×C53—21no—
266C22×C4×C53—21no—
267C22×C4×C53C2×D412yes—
268C22×C4×C53C2×D412yes—
269C22×C4×C53C2×D412yes—
270C22×C4×C53C2×D412yes—
271C22×C4×C53C2×D412yes—
272C22×C4×C53#4112yes—
273C2×C22⋊D53—28no—
274C2×C22⋊D53—28no—
275C2×C22⋊D53—28no—
276C2×C22⋊D53—28no—
277C2×C22⋊D53—44no—
278C2×C22⋊D53—44no—
279C2×C22⋊D53—44no—
280C2×C22⋊D53—44no—
281C2×C22⋊D53—44no—
282C2×C22⋊D53—44no—
283C2×C22⋊D53—44no—
284C2×C22⋊D53—44no—
285C2×C22⋊D53—44no—
286C2×C22⋊D53—44no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—21no—
290C22×Dic53—21no—
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—21no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—21no—
297C22×Dic53—21no—
298C22×Dic53—21no—
299C22×Dic53—21no—
300C22×Dic53—21no—
301C22×Dic53—21no—
302C22×Dic53—21no—
303C22×Dic53—21no—
304C22×Dic53—21no—
305C22×Dic53—21no—
306C22×Dic53—21no—
307C22×Dic53—21no—
308C22×Dic53—21no—
309C22×Dic53—21no—
310C22×Dic53—21no—
311C22×Dic53—21no—
312C22×Dic53—21no—
313C22×Dic53—21no—
314C22×Dic53—21no—
315C22×Dic53—21no—
316C22×Dic53—21no—
317C22×Dic53—21no—
318C22×Dic53—21no—
319C22×Dic53—21no—
320C22×Dic53—21no—
321C22×Dic53C2×D412yes—
322C22×Dic53C2×D412yes—
323C22×Dic53C2×D412yes—
324C22×Dic53C2×D412yes—
325C22×Dic53C2×D412yes—
326C22×Dic53C2×D412yes—
327C22×Dic53C2×D412yes—
328C22×Dic53#4112yes—
329C2×D212—28no—
330C2×D212—28no—
331C2×D212—28no—
332C2×D212—44no—
333C2×D212—44no—
334C2×D212—44no—
335C2×D212—44no—
336C2×C4×D53—28no—
337C2×C4×D53—28no—
338C2×C4×D53—28no—
339C2×C4×D53—28no—
340C2×C4×D53—28no—
341C2×C4×D53—28no—
342C2×C4×D53—28no—
343C2×C4×D53—28no—
344C2×C4×D53—28no—
345C2×C4×D53—28no—
346C2×C4×D53—44no—
347C2×C4×D53—44no—
348C2×C4×D53—44no—
349C2×C4×D53—44no—
350C2×C4×D53—44no—
351C2×C4×D53—44no—
352C2×C4×D53—44no—
353C2×C4×D53—44no—
354C2×C4×D53—44no—
355C2×C4×D53—44no—
356C2×C4×D53—44no—
357C4⋊C4×C53—28no—
358C22⋊C4×C53—28no—
359C22⋊C4×C53—44no—
360C22⋊C4×C53—44no—
361C22⋊Dic53—44no—
362C22⋊Dic53—44no—
363#11719921—28no—
364#11719921—44no—
365#11719921—44no—
366#11719921—44no—
367#11719921—44no—
368#11719921—44no—
369#11719921—44no—
370C4⋊Dic53—28no—
371#11719919—28no—
372#11719919—28no—
373#11719919—28no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—22no—
376C23×C53—22no—
377C23×C53—22no—
378C23×C53—22no—
379C23×C53—22no—
380C23×C53—22no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—41no—
385C23×C53—41no—
386C23×C53—41no—
387C23×C53—41no—
388C23×C53—41no—
389C23×C53—41no—
390C23×C53—41no—
391C23×C53—41no—
392C23×C53—41no—
393C23×C53—41no—
394C23×C53—41no—
395C23×C53—41no—
396C23×C53—41no—
397C23×C53—41no—
398C23×C53—41no—
399C23×C53—41no—
400C23×C53—41no—
401C23×C53—41no—
402C23×C53—41no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—41no—
406C23×C53—41no—
407C23×C53—41no—
408C23×C53—41no—
409C23×C53C22×D411yescharacteristic
410C23×C53C22×D411yescharacteristic
411C23×C53C22×D411yescharacteristic
412C23×C53C22×D411yescharacteristic
413C23×C53C22×D411yescharacteristic
414C23×C53C22×D411yescharacteristic
415C23×C53C2×#4111yescharacteristic
416C23×C53C2×#4111yescharacteristic
417C23×C53C2×#4111yescharacteristic
418C23×C53C2×#4111yescharacteristic
419C23×C53C2×#4111yescharacteristic
420C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C23×C532−1+411yescharacteristic
423C23×C532−1+411yescharacteristic
424C22×D53—22no—
425C22×D53—22no—
426C22×D53—22no—
427C22×D53—22no—
428C22×D53—22no—
429C22×D53—22no—
430C22×D53—22no—
431C22×D53—22no—
432C22×D53—22no—
433C22×D53—22no—
434C22×D53—22no—
435C22×D53—22no—
436C22×D53—22no—
437C22×D53—22no—
438C22×D53—22no—
439C22×D53—22no—
440C22×D53—22no—
441C22×D53—22no—
442C22×D53—22no—
443C22×D53—22no—
444C22×D53—22no—
445C22×D53—22no—
446C22×D53—22no—
447C22×D53—22no—
448C22×D53—22no—
449C22×D53—22no—
450C22×D53—22no—
451C22×D53—22no—
452C22×D53—22no—
453C22×D53—22no—
454C22×D53—22no—
455C22×D53—22no—
456C22×D53—22no—
457C22×D53—22no—
458C22×D53—22no—
459C22×D53—41no—
460C22×D53—41no—
461C22×D53—41no—
462C22×D53—41no—
463C22×D53—41no—
464C22×D53—41no—
465C22×D53—41no—
466C22×D53—41no—
467C22×D53—41no—
468C22×D53—41no—
469C22×D53—41no—
470C22×D53—41no—
471C22×D53—41no—
472C22×D53—41no—
473C22×D53—41no—
474C22×D53—41no—
475C22×D53—41no—
476C22×D53—41no—
477C22×D53—41no—
478C22×D53—41no—
479C22×D53—41no—
480C22×D53—41no—
481C22×D53—41no—
482C22×D53—41no—
483C22×D53—41no—
484C22×D53—41no—
485C22×D53—41no—
486C22×D53—41no—
487C22×D53#12014yes—
488C22×D53#12114yes—
489C22×D53#12114yes—
490C22×D53#12114yes—
491C22×D53#12314yes—
492C22×D53#12314yes—
493C22×D53#12414yes—
494C2×C4×C53—22no—
495C2×C4×C53—22no—
496C2×C4×C53—22no—
497C2×C4×C53—22no—
498C2×C4×C53—22no—
499C2×C4×C53—22no—
500C2×C4×C53—22no—
501C2×C4×C53—22no—
502C2×C4×C53—22no—
503C2×C4×C53—22no—
504C2×C4×C53—22no—
505C2×C4×C53—22no—
506C2×C4×C53—22no—
507C2×C4×C53—22no—
508C2×C4×C53—22no—
509C2×C4×C53—41no—
510C2×C4×C53—41no—
511C2×C4×C53—41no—
512C2×C4×C53—41no—
513C2×C4×C53—41no—
514C2×C4×C53—41no—
515C2×C4×C53—41no—
516C2×C4×C53—41no—
517C2×C4×C53—41no—
518C2×C4×C53—41no—
519C2×C4×C53—41no—
520C2×C4×C53—41no—
521C2×C4×C53—41no—
522C2×C4×C53—41no—
523C2×C4×C53—41no—
524C2×C4×C53—41no—
525C2×C4×C53—41no—
526C2×C4×C53—41no—
527C2×C4×C53—41no—
528C2×C4×C53—41no—
529C2×C4×C53—41no—
530C2×C4×C53—41no—
531C2×C4×C53—41no—
532C2×C4×C53—41no—
533C2×C4×C53—41no—
534C2×C4×C53—41no—
535C2×C4×C53#12114yescomplemented
536C22⋊D53—416no—
537C22⋊D53—416no—
538C2×Dic53—22no—
539C2×Dic53—22no—
540C2×Dic53—22no—
541C2×Dic53—22no—
542C2×Dic53—22no—
543C2×Dic53—22no—
544C2×Dic53—22no—
545C2×Dic53—22no—
546C2×Dic53—22no—
547C2×Dic53—22no—
548C2×Dic53—22no—
549C2×Dic53—22no—
550C2×Dic53—22no—
551C2×Dic53—22no—
552C2×Dic53—22no—
553C2×Dic53—22no—
554C2×Dic53—22no—
555C2×Dic53—22no—
556C2×Dic53—41no—
557C2×Dic53—41no—
558C2×Dic53—41no—
559C2×Dic53—41no—
560C2×Dic53—41no—
561C2×Dic53—41no—
562C2×Dic53—41no—
563C2×Dic53—41no—
564C2×Dic53—41no—
565C2×Dic53—41no—
566C2×Dic53—41no—
567C2×Dic53—41no—
568C2×Dic53—41no—
569C2×Dic53—41no—
570C2×Dic53—41no—
571C2×Dic53—41no—
572C2×Dic53—41no—
573C2×Dic53—41no—
574C2×Dic53—41no—
575C2×Dic53—41no—
576C2×Dic53—41no—
577C2×Dic53—41no—
578C2×Dic53#12014yes—
579C2×Dic53#12114yescomplemented
580D212—416no—
581C4×D53—232no—
582C4×D53—416no—
583C4×D53—416no—
584#14719—531nomaximal, Sylow
585C22×C53—42no—
586C22×C53—42no—
587C22×C53—42no—
588C22×C53—42no—
589C22×C53—42no—
590C22×C53—42no—
591C22×C53—42no—
592C22×C53—81no—
593C22×C53—81no—
594C22×C53—81no—
595C22×C53—81no—
596C22×C53—81no—
597C22×C53—81no—
598C22×C53—81no—
599C22×C53—81no—
600C22×C53C2×#12011yescharacteristic
601C22×C53C2×#12011yescharacteristic
602C22×C53C2×#12111yescharacteristic
603C22×C53C2×#12111yescharacteristic
604C22×C53C2×#12111yescharacteristic
605C22×C53C2×#12111yescharacteristic
606C22×C53C2×#12111yescharacteristic
607C22×C53C2×#12311yescharacteristic
608C22×C53C2×#12311yescharacteristic
609C22×C53#52511yescharacteristic
610C22×C53#52511yescharacteristic
611C22×C53#52511yescharacteristic
612C22×C53C2×#12411yescharacteristic
613C22×C53#53411yescharacteristic
614C22×C53#53611yescharacteristic
615C22×C53#53711yescharacteristic
616C22×C53#53711yescharacteristic
617C22×C53#53911yescharacteristic
618C22×C53#53911yescharacteristic
619C22×C53D4211yescharacteristic
620C22×C53D4211yescharacteristic
621C22×C53D4211yescharacteristic
622C22×C53D4211yescharacteristic
623C22×C53#54711yescharacteristic
624C22×C53#54711yescharacteristic
625C22×C53#54711yescharacteristic
626C22×C53#54711yescharacteristic
627C22×C53#54811yescharacteristic
628C22×C53#54811yescharacteristic
629C22×C53#54811yescharacteristic
630C22×C53#54811yescharacteristic
631C22×C53#55311yescharacteristic
632C22×C53#55311yescharacteristic
633C22×C53#55311yescharacteristic
634C22×C53#55311yescharacteristic
635C2×D53—24no—
636C2×D53—24no—
637C2×D53—24no—
638C2×D53—24no—
639C2×D53—24no—
640C2×D53—24no—
641C2×D53—24no—
642C2×D53—24no—
643C2×D53—24no—
644C2×D53—24no—
645C2×D53—24no—
646C2×D53—24no—
647C2×D53—24no—
648C2×D53—24no—
649C2×D53—42no—
650C2×D53—42no—
651C2×D53—42no—
652C2×D53—42no—
653C2×D53—42no—
654C2×D53—42no—
655C2×D53—42no—
656C2×D53—81no—
657C2×D53—81no—
658C2×D53—81no—
659C2×D53—81no—
660C2×D53—81no—
661C2×D53—81no—
662C2×D53—81no—
663C2×D53—81no—
664C2×D53#39418yescomplemented
665C4×C53—24no—
666C4×C53—42no—
667C4×C53—42no—
668C4×C53—42no—
669C4×C53—81no—
670C4×C53—81no—
671Dic53—24no—
672Dic53—24no—
673Dic53—42no—
674Dic53—42no—
675Dic53—81no—
676Dic53—81no—
677C22×#121—531no—
678C23×C4⋊C4—531no—
679C2×#394—531no—
680C2×#394—531no—
681C2×#386—531no—
682C2×#386—531no—
683C2×#386—531no—
684C2×#386—531no—
685#1441—531no—
686#1441—531no—
687#1439—531no—
688#1439—531no—
689#1439—531no—
690#1439D5311yescharacteristic, complemented
691C22⋊#95—531no—
692C2×C53—82no—
693C2×C53C2×#39411yescharacteristic
694C2×C53#240311yescharacteristic
695C2×C53#240611yescharacteristic
696C2×C53#241611yescharacteristic
697C2×C53#241611yescharacteristic
698C2×C53#241611yescharacteristic
699C2×C53#241611yescharacteristic
700C2×C53#243611yescharacteristic
701C2×C53#244311yescharacteristic
702C2×C53#244311yescharacteristic
703C2×C53#244311yescharacteristic
704C2×C53#244311yescharacteristic
705C2×C53#259111yescharacteristic
706C2×C53#261811yescharacteristic
707C2×C53#284711yescharacteristic
708D53—28no—
709D53—82no—
710C23×D4—531no—
711C23×D4—531no—
712C23×D4—531no—
713C24×C4—531no—
714C24×C4—531no—
715C24×C4—531no—
716C2×#121—1064no—
717C2×#121—1064no—
718C2×#121—1064no—
719C22×C4⋊C4—531no—
720C22×C4⋊C4—531no—
721C22×C4⋊C4—531no—
722C22×C4⋊C4—531no—
723C22×C4⋊C4—1064no—
724C22×C4⋊C4—1064no—
725C22×C4⋊C4—1064no—
726C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
727C22×C22⋊C4—531no—
728C22×C22⋊C4—531no—
729C22×C22⋊C4—531no—
730C22×C22⋊C4—531no—
731C22×C22⋊C4—531no—
732C22×C22⋊C4—531no—
733C22×C22⋊C4—531no—
734C22×C22⋊C4—531no—
735C22×C22⋊C4—531no—
736C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
737C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
738C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
739#394—1064no—
740#394—1064no—
741#386—1064no—
742#386—1064no—
743#386—1064no—
744#386—1064no—
745C2×#95—531no—
746C2×#95—531no—
747C2×#95—531no—
748C2×#95—531no—
749C2×#95—531no—
750C2×#95—531no—
751C2×#95—531no—
752C2×#95—531no—
753C2×#95—531no—
754C2×#95C2×D5311yescharacteristic
755C2×#95C2×D5311yescharacteristic
756C2×#95C2×D5311yescharacteristic
757C53#1471911yescharacteristic, complemented, Sylow
758C25—531no—
759C25—531no—
760C25C22×D5311yescharacteristic
761C22×D4—534no—
762C22×D4—534no—
763C22×D4—1062no—
764C22×D4—1062no—
765C22×D4—1062no—
766C22×D4—1062no—
767C22×D4—1062no—
768C22×D4—1062no—
769C22×D4—1062no—
770C22×D4—1062no—
771C22×D4—1062no—
772C22×D4—1062no—
773C22×D4—1062no—
774C22×D4—1062no—
775C22×D4—1062no—
776C22×D4—1062no—
777C22×D4—1062no—
778C22×D4—1062no—
779C22×D4—1062no—
780C22×D4—2121no—
781C22×D4—2121no—
782C23×C4—531no—
783C23×C4—531no—
784C23×C4—531no—
785C23×C4—531no—
786C23×C4—534no—
787C23×C4—534no—
788C23×C4—531no—
789C23×C4—531no—
790C23×C4—1062no—
791C23×C4—1062no—
792C23×C4—1062no—
793C23×C4—1062no—
794C23×C4—1062no—
795C23×C4—1062no—
796C23×C4—1062no—
797C23×C4—1062no—
798C23×C4—1062no—
799C23×C4—1062no—
800C23×C4—1062no—
801C23×C4—1062no—
802C23×C4—1062no—
803C23×C4—1062no—
804C23×C4—1062no—
805C23×C4—2121no—
806C23×C4—2121no—
807C23×C4—2121no—
808C23×C4—2121no—
809C23×C4C22×D5311yescharacteristic
810C23×C4C22×D5311yescharacteristic
811C23×C4C22×D5311yescharacteristic
812C23×C4C22×D5311yescharacteristic
813C23×C4C22×D5311yescharacteristic
814C23×C4C22×D5311yescharacteristic
815#121—10632no—
816C2×C4⋊C4—22no—
817C2×C4⋊C4—22no—
818C2×C4⋊C4—22no—
819C2×C4⋊C4—534no—
820C2×C4⋊C4—534no—
821C2×C4⋊C4—10632no—
822C2×C4⋊C4—1062no—
823C2×C4⋊C4—1062no—
824C2×C4⋊C4—1062no—
825C2×C4⋊C4—1062no—
826C2×C4⋊C4—1062no—
827C2×C4⋊C4—1062no—
828C2×C4⋊C4—1062no—
829C2×C4⋊C4—1062no—
830C2×C4⋊C4—1062no—
831C2×C4⋊C4—1062no—
832C2×C22⋊C4—22no—
833C2×C22⋊C4—22no—
834C2×C22⋊C4—22no—
835C2×C22⋊C4—22no—
836C2×C22⋊C4—22no—
837C2×C22⋊C4—22no—
838C2×C22⋊C4—22no—
839C2×C22⋊C4—22no—
840C2×C22⋊C4—41no—
841C2×C22⋊C4—1062no—
842C2×C22⋊C4—1062no—
843C2×C22⋊C4—1062no—
844C2×C22⋊C4—1062no—
845C2×C22⋊C4—1062no—
846C2×C22⋊C4—1062no—
847C2×C22⋊C4—1062no—
848C2×C22⋊C4—1062no—
849C2×C22⋊C4—1062no—
850C2×C22⋊C4—1062no—
851C2×C22⋊C4—1062no—
852C2×C22⋊C4—1062no—
853C2×C22⋊C4—1062no—
854C2×C22⋊C4—1062no—
855C2×C22⋊C4—1062no—
856C2×C22⋊C4—1062no—
857C2×C22⋊C4—1062no—
858C2×C22⋊C4—1062no—
859C2×C22⋊C4—1062no—
860C2×C22⋊C4—1062no—
861C2×C22⋊C4—1062no—
862C2×C22⋊C4—1062no—
863C2×C22⋊C4—1062no—
864C2×C22⋊C4—1062no—
865C2×C22⋊C4—2121no—
866C2×C22⋊C4—2121no—
867C2×C22⋊C4—2121no—
868#95—22no—
869#95—22no—
870#95—41no—
871#95—1062no—
872#95—1062no—
873#95—1062no—
874#95—1062no—
875#95—1062no—
876#95—1062no—
877#95—1062no—
878#95—1062no—
879#95—2121no—
880C24—21no—
881C24—21no—
882C24—21no—
883C24—21no—
884C24—21no—
885C24—21no—
886C24—21no—
887C24—21no—
888C24—21no—
889C24—21no—
890C24—21no—
891C24—21no—
892C24—21no—
893C24—21no—
894C24—532no—
895C24—532no—
896C24—532no—
897C24—532no—
898C24—532no—
899C24—532no—
900C24—532no—
901C24—532no—
902C24—1061no—
903C24—1061no—
904C24—1061no—
905C24—1061no—
906C24—1061no—
907C24—1061no—
908C24—1061no—
909C24—1061no—
910C24—1061no—
911C24—1061no—
912C24—1061no—
913C24—1061no—
914C24—1061no—
915C24—1061no—
916C24—1061no—
917C24—1061no—
918C24—1061no—
919C24—1061no—
920C24—1061no—
921C24—1061no—
922C24—1061no—
923C24—1061no—
924C24D4×D5312yes—
925C24C23×D5311yescharacteristic
926C2×D4—1068no—
927C2×D4—1068no—
928C2×D4—1068no—
929C2×D4—1068no—
930C2×D4—1068no—
931C2×D4—1068no—
932C2×D4—1068no—
933C2×D4—2124no—
934C2×D4—2124no—
935C2×D4—2124no—
936C2×D4—2124no—
937C2×D4—2124no—
938C2×D4—2124no—
939C2×D4—2124no—
940C2×D4—2124no—
941C2×D4—2124no—
942C2×D4—2124no—
943C2×D4—2124no—
944C2×D4—2124no—
945C2×D4—2124no—
946C2×D4—2124no—
947C22×C4—21no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—21no—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—21no—
952C22×C4—21no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—21no—
956C22×C4—21no—
957C22×C4—21no—
958C22×C4—21no—
959C22×C4—21no—
960C22×C4—21no—
961C22×C4—21no—
962C22×C4—21no—
963C22×C4—21no—
964C22×C4—21no—
965C22×C4—21no—
966C22×C4—21no—
967C22×C4—21no—
968C22×C4—21no—
969C22×C4—21no—
970C22×C4—21no—
971C22×C4—21no—
972C22×C4—21no—
973C22×C4—21no—
974C22×C4—21no—
975C22×C4—21no—
976C22×C4—21no—
977C22×C4—21no—
978C22×C4—21no—
979C22×C4—21no—
980C22×C4—21no—
981C22×C4—21no—
982C22×C4—21no—
983C22×C4—532no—
984C22×C4—532no—
985C22×C4—532no—
986C22×C4—532no—
987C22×C4—532no—
988C22×C4—532no—
989C22×C4—532no—
990C22×C4—532no—
991C22×C4—1068no—
992C22×C4—1068no—
993C22×C4—1068no—
994C22×C4—1068no—
995C22×C4—1068no—
996C22×C4—1068no—
997C22×C4—1068no—
998C22×C4—1068no—
999C22×C4—1068no—
1000C22×C4—1061no—
1001C22×C4—1061no—
1002C22×C4—1061no—
1003C22×C4—1061no—
1004C22×C4—1061no—
1005C22×C4—1061no—
1006C22×C4—1061no—
1007C22×C4—1061no—
1008C22×C4—1068no—
1009C22×C4—1061no—
1010C22×C4—1061no—
1011C22×C4—1061no—
1012C22×C4—1061no—
1013C22×C4—1061no—
1014C22×C4—1061no—
1015C22×C4—1061no—
1016C22×C4—1061no—
1017C22×C4—1061no—
1018C22×C4—1061no—
1019C22×C4—1061no—
1020C22×C4—1061no—
1021C22×C4—1061no—
1022C22×C4—1061no—
1023C22×C4—1061no—
1024C22×C4—1061no—
1025C22×C4—1061no—
1026C22×C4—1061no—
1027C22×C4—1061no—
1028C22×C4—1061no—
1029C22×C4—1061no—
1030C22×C4—1061no—
1031C22×C4—1061no—
1032C22×C4—1061no—
1033C22×C4—1061no—
1034C22×C4—1061no—
1035C22×C4—2124no—
1036C22×C4—2124no—
1037C22×C4—2124no—
1038C22×C4—2124no—
1039C22×C4—2124no—
1040C22×C4—2124no—
1041C22×C4—2124no—
1042C22×C4—2124no—
1043C22×C4—2124no—
1044C22×C4—2124no—
1045C22×C4—2124no—
1046C22×C4#1171994512yes—
1047C22×C4D4×D5312yes—
1048C22×C4D4×D5312yes—
1049C22×C4D4×D5312yes—
1050C22×C4D4×D5312yes—
1051C22×C4D4×D5312yes—
1052C4⋊C4—28no—
1053C4⋊C4—1068no—
1054C4⋊C4—1068no—
1055C4⋊C4—1068no—
1056C4⋊C4—1068no—
1057C22⋊C4—28no—
1058C22⋊C4—44no—
1059C22⋊C4—44no—
1060C22⋊C4—1068no—
1061C22⋊C4—2124no—
1062C22⋊C4—2124no—
1063C22⋊C4—2124no—
1064C22⋊C4—2124no—
1065C22⋊C4—2124no—
1066C22⋊C4—2124no—
1067C22⋊C4—2124no—
1068C22⋊C4—2124no—
1069C23—22no—
1070C23—22no—
1071C23—22no—
1072C23—22no—
1073C23—22no—
1074C23—22no—
1075C23—22no—
1076C23—41no—
1077C23—41no—
1078C23—41no—
1079C23—41no—
1080C23—41no—
1081C23—41no—
1082C23—41no—
1083C23—41no—
1084C23—41no—
1085C23—41no—
1086C23—41no—
1087C23—41no—
1088C23—41no—
1089C23—41no—
1090C23—41no—
1091C23—41no—
1092C23—41no—
1093C23—41no—
1094C23—41no—
1095C23—41no—
1096C23—41no—
1097C23—41no—
1098C23—41no—
1099C23—41no—
1100C23—41no—
1101C23—41no—
1102C23—41no—
1103C23—41no—
1104C23—534no—
1105C23—534no—
1106C23—534no—
1107C23—534no—
1108C23—534no—
1109C23—534no—
1110C23—534no—
1111C23—1062no—
1112C23—1062no—
1113C23—1062no—
1114C23—1062no—
1115C23—1062no—
1116C23—1062no—
1117C23—1062no—
1118C23—1062no—
1119C23—1062no—
1120C23—1062no—
1121C23—1062no—
1122C23—1062no—
1123C23—1062no—
1124C23—1062no—
1125C23—1062no—
1126C23—1062no—
1127C23—1062no—
1128C23—1062no—
1129C23—1062no—
1130C23—1062no—
1131C23—1062no—
1132C23—1062no—
1133C23—1062no—
1134C23—1062no—
1135C23—1062no—
1136C23—1062no—
1137C23—1062no—
1138C23—1062no—
1139C23—1062no—
1140C23—1062no—
1141C23—1062no—
1142C23—1062no—
1143C23—1062no—
1144C23—1062no—
1145C23—1062no—
1146C23—2121no—
1147C23—2121no—
1148C23—2121no—
1149C23—2121no—
1150C23—2121no—
1151C23—2121no—
1152C23—2121no—
1153C23—2121no—
1154C23—2121no—
1155C23—2121no—
1156C23—2121no—
1157C23—2121no—
1158C23—2121no—
1159C23—2121no—
1160C23—2121no—
1161C23—2121no—
1162C23—2121no—
1163C23—2121no—
1164C23—2121no—
1165C23—2121no—
1166C23—2121no—
1167C23—2121no—
1168C23—2121no—
1169C23—2121no—
1170C23—2121no—
1171C23—2121no—
1172C23—2121no—
1173C23—2121no—
1174C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1175C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1176C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1177C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1178C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1179C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1180C23#41×D5311yescharacteristic
1181C23#41×D5311yescharacteristic
1182C23#41×D5311yescharacteristic
1183C23#41×D5311yescharacteristic
1184C23C2×#1171994511yescharacteristic
1185C23#1313326211yescharacteristic
1186C23#1313326311yescharacteristic
1187C23#1313326411yescharacteristic
1188C23#1313326511yescharacteristic
1189D4—21216no—
1190D4—21216no—
1191D4—21216no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—22no—
1194C2×C4—22no—
1195C2×C4—22no—
1196C2×C4—22no—
1197C2×C4—22no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—22no—
1200C2×C4—22no—
1201C2×C4—22no—
1202C2×C4—22no—
1203C2×C4—22no—
1204C2×C4—22no—
1205C2×C4—22no—
1206C2×C4—22no—
1207C2×C4—41no—
1208C2×C4—41no—
1209C2×C4—41no—
1210C2×C4—41no—
1211C2×C4—41no—
1212C2×C4—41no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—41no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—41no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—41no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—41no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—41no—
1226C2×C4—41no—
1227C2×C4—41no—
1228C2×C4—41no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—41no—
1231C2×C4—41no—
1232C2×C4—41no—
1233C2×C4—534no—
1234C2×C4—534no—
1235C2×C4—10632no—
1236C2×C4—1062no—
1237C2×C4—1062no—
1238C2×C4—1062no—
1239C2×C4—1062no—
1240C2×C4—1062no—
1241C2×C4—1062no—
1242C2×C4—1062no—
1243C2×C4—1062no—
1244C2×C4—1062no—
1245C2×C4—1062no—
1246C2×C4—1062no—
1247C2×C4—1062no—
1248C2×C4—1062no—
1249C2×C4—1062no—
1250C2×C4—1062no—
1251C2×C4—1062no—
1252C2×C4—1062no—
1253C2×C4—1062no—
1254C2×C4—21216no—
1255C2×C4—21216no—
1256C2×C4—2121no—
1257C2×C4—2121no—
1258C2×C4—2121no—
1259C2×C4—2121no—
1260C2×C4—2121no—
1261C2×C4—2121no—
1262C2×C4—2121no—
1263C2×C4—2121no—
1264C2×C4—2121no—
1265C2×C4—2121no—
1266C2×C4—2121no—
1267C2×C4—2121no—
1268C2×C4—2121no—
1269C2×C4—2121no—
1270C2×C4—2121no—
1271C2×C4—2121no—
1272C2×C4—2121no—
1273C2×C4—2121no—
1274C2×C4—2121no—
1275C2×C4—2121no—
1276C2×C4—2121no—
1277C2×C4—2121no—
1278C2×C4#1313319014yescomplemented
1279C22—42no—
1280C22—42no—
1281C22—42no—
1282C22—42no—
1283C22—42no—
1284C22—42no—
1285C22—42no—
1286C22—81no—
1287C22—81no—
1288C22—81no—
1289C22—81no—
1290C22—81no—
1291C22—81no—
1292C22—81no—
1293C22—81no—
1294C22—538no—
1295C22—1064no—
1296C22—1064no—
1297C22—1064no—
1298C22—1064no—
1299C22—1064no—
1300C22—1064no—
1301C22—1064no—
1302C22—1064no—
1303C22—1064no—
1304C22—1064no—
1305C22—1064no—
1306C22—1064no—
1307C22—1064no—
1308C22—1064no—
1309C22—4241no—
1310C22—4241no—
1311C22—4241no—
1312C22—4241no—
1313C22—4241no—
1314C22—4241no—
1315C22—4241no—
1316C22—4241no—
1317C22—2122no—
1318C22—2122no—
1319C22—2122no—
1320C22—2122no—
1321C22—2122no—
1322C22—2122no—
1323C22—2122no—
1324C22#120×D5311yescharacteristic
1325C22#120×D5311yescharacteristic
1326C22#121×D5311yescharacteristic
1327C22#121×D5311yescharacteristic
1328C22#121×D5311yescharacteristic
1329C22#121×D5311yescharacteristic
1330C22C2×#1313319011yescharacteristic
1331C22#123×D5311yescharacteristic
1332C22#123×D5311yescharacteristic
1333C22#1681113111yescharacteristic
1334C22#1681113211yescharacteristic
1335C22#1681113211yescharacteristic
1336C22#124×D5311yescharacteristic
1337C22#1681118111yescharacteristic
1338C22#1681119611yescharacteristic
1339C22#1681120211yescharacteristic
1340C22#1681120311yescharacteristic
1341C22#1681121411yescharacteristic
1342C22#1681121911yescharacteristic
1343C22#1681125511yescharacteristic
1344C22#1681125711yescharacteristic
1345C22#1681125711yescharacteristic
1346C22#1681125811yescharacteristic
1347C22#1681127111yescharacteristic
1348C22#1681127411yescharacteristic
1349C22#1681127511yescharacteristic
1350C22#1681127811yescharacteristic
1351C22#1681128111yescharacteristic
1352C22#1681128111yescharacteristic
1353C22#1681128311yescharacteristic
1354C22#1681128311yescharacteristic
1355C22#1681131711yescharacteristic
1356C22#1681131811yescharacteristic
1357C22#1681132311yescharacteristic
1358C22#1681132411yescharacteristic
1359C4—24no—
1360C4—42no—
1361C4—42no—
1362C4—42no—
1363C4—81no—
1364C4—81no—
1365C4—1064no—
1366C4—1064no—
1367C4—4241no—
1368C4—4241no—
1369C4—2122no—
1370C4—2122no—
1371C2—82no—
1372C2—1068no—
1373C2—4242no—
1374C2#394×D5311yescharacteristic
1375C2#2027802411yescharacteristic
1376C2#2027804811yescharacteristic
1377C2#2027814811yescharacteristic
1378C2#2027815011yescharacteristic
1379C2#2027815711yescharacteristic
1380C2#2027815811yescharacteristic
1381C2#2027836811yescharacteristic
1382C2#2027844511yescharacteristic
1383C2#2027844911yescharacteristic
1384C2#2027845311yescharacteristic
1385C2#2027845711yescharacteristic
1386C2#2028019311yescharacteristic
1387C2#2028046211yescharacteristic
1388C2#2028299611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC53×#1439C2
prime radicalC22×#13133190C2
hypercenter#1439D53
hypocenterC53#14719
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D53C2semidirect
3. C2×#16810539C2semidirect
4. C2×#16810538C2semidirect
5. C2×#16810501C2semidirect
6. C2×#16810501C2semidirect
7. C2×#16810499C2semidirect
8. C2×#16810499C2semidirect
9. #20272967C2semidirect
10. #20272966C2semidirect
11. #20272959C2semidirect
12. #20272958C2semidirect
13. #20272957C2semidirect
14. #20272936C2semidirect
15. C53×#1439C2semidirect
112. C22×C4×D53D4semidirect
116. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
125. C2×#11719919D4semidirect
535. C2×C4×C53#121semidirect
579. C2×Dic53#121semidirect
664. C2×D53#394semidirect
690. #1439D53semidirect
757. C53#14719semidirect
1278. C2×C4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331902
C22×C4⋊C4×D532
C2×#168105392
C2×#168105382
C2×#168105012
C2×#168104992
#202729672
#202729662
#202729592
#202729582
#202729572
#202729362
C53×#14392
#1471953