Finite Group Databasebeta

← #27315505

Subgroups — #27315505

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133192C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810501C212yesmaximal, complemented
6C2×#16810501C212yesmaximal, complemented
7#20272965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272961C212yesmaximal, complemented
9#20272959C212yesmaximal, complemented
10#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2212yes—
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C23×C4×D53C2211yescharacteristic
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133192—28no—
18C2×#13133192—24no—
19C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
20C22×#11719919C2211yescharacteristic
21C22×#11719919C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D53—24no—
23C2×C4⋊C4×D53—24no—
24C2×C4⋊C4×D53—24no—
25C22×#11719921C2212yes—
26C22×#11719921C2212yes—
27C22×#11719921C2212yes—
28C22×#11719921C2212yes—
29C22×#11719921C2212yes—
30C22×#11719921C2212yes—
31#16810541—24no—
32#16810540—24no—
33#16810501—28no—
34#16810501—28no—
35C2×#13133124C2211yescharacteristic
36C2×#13133124C2212yes—
37C2×#13133124C2212yes—
38C2×#13133124C2212yes—
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#95×C53C2211yescharacteristic
42C2×#95×C53C2212yes—
43C2×#95×C53C2212yes—
44C24×D53C2312yes—
45C24×D53C2311yescharacteristic
46C22×D212—24no—
47C22×D212—24no—
48C22×D212—24no—
49C22×D212—24no—
50C22×D212—24no—
51C22×D212—24no—
52C22×D212—24no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—42no—
57C22×D212D418yes—
58C23×Dic53C2312yes—
59C23×Dic53C2311yescharacteristic
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53—22no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53—22no—
66C22×C4×D53—22no—
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—24no—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53—22no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53—24no—
75C22×C4×D53—42no—
76C22×C4×D53—42no—
77C22×C4×D53D414yes—
78C22×C4×D53D414yescomplemented
79#13133192—232no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919D414yescomplemented
89C4⋊C4×D53—232no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—24no—
92C2×#11719921—24no—
93C2×#11719921—24no—
94C2×#11719921—24no—
95C2×#11719921—24no—
96C2×#11719921—24no—
97C2×#11719921—24no—
98C2×#11719921—24no—
99C2×#11719921—24no—
100C2×#11719921—24no—
101C2×#11719921—24no—
102C2×#11719921—24no—
103C2×#11719921—24no—
104C2×#11719921—24no—
105C2×#11719921—24no—
106C2×#11719921—42no—
107C2×#11719921—42no—
108#13133124—24no—
109#13133124—22no—
110#13133124—24no—
111#13133124—42no—
112C23×C4×C53C2312yes—
113C23×C4×C53C2311yescharacteristic
114C23×C4×C53C2312yes—
115C23×C4×C53C2311yescharacteristic
116C23×C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C53—22no—
118C2×C4⋊C4×C53—22no—
119C2×C4⋊C4×C53—24no—
120C2×C4⋊C4×C53—22no—
121C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
122#95×C53—24no—
123#95×C53—24no—
124#95×C53—22no—
125C24×C53C2411yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—21no—
129C23×D53—21no—
130C23×D53—22no—
131C23×D53—22no—
132C23×D53—22no—
133C23×D53—22no—
134C23×D53—22no—
135C23×D53—22no—
136C23×D53—22no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—22no—
139C23×D53—22no—
140C23×D53—22no—
141C23×D53—22no—
142C23×D53—22no—
143C23×D53—22no—
144C23×D53—22no—
145C23×D53—22no—
146C23×D53C2×D414yes—
147C23×D53C2×D414yes—
148C23×D53C2×D412yes—
149C23×D53C2×D412yes—
150C23×D53#4112yes—
151C23×D53#4114yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—22no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—22no—
167C22×C4×C53—22no—
168C22×C4×C53—22no—
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53C2×D414yes—
177C22×C4×C53C2×D412yes—
178C22×C4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53#4112yes—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53—22no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197C22×Dic53—22no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53C2×D412yes—
203C22×Dic53C2×D412yes—
204C22×Dic53C2×D412yes—
205C22×Dic53C2×D412yes—
206C22×Dic53#4112yes—
207C2×D212—28no—
208C2×D212—216no—
209C2×D212—216no—
210C2×D212—216no—
211C2×D212—48no—
212C2×D212—48no—
213C2×D212—44no—
214C2×D212—48no—
215C2×D212—48no—
216C2×D212—48no—
217C2×D212—48no—
218C2×D212—44no—
219C2×C4×D53—28no—
220C2×C4×D53—28no—
221C2×C4×D53—28no—
222C2×C4×D53—28no—
223C2×C4×D53—28no—
224C2×C4×D53—28no—
225C2×C4×D53—28no—
226C2×C4×D53—28no—
227C2×C4×D53—28no—
228C2×C4×D53—28no—
229C2×C4×D53—44no—
230C2×C4×D53—48no—
231C2×C4×D53—48no—
232C2×C4×D53—48no—
233C2×C4×D53—48no—
234C2×C4×D53—44no—
235C2×C4×D53—44no—
236C4⋊C4×C53—28no—
237C4⋊C4×C53—28no—
238#11719921—216no—
239#11719921—48no—
240#11719921—48no—
241#11719921—48no—
242#11719921—48no—
243#11719921—48no—
244C4⋊Dic53—28no—
245#11719919—28no—
246#11719919—28no—
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C23×C53C22×D412yes—
249C23×C53C22×D411yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C23×C53C2×#4111yescharacteristic
253C23×C53C2×#4112yes—
254C23×C53C2×#4111yescharacteristic
255C23×C53C2×#4111yescharacteristic
256C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C23×C532−1+412yes—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—22no—
260C22×D53—22no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—22no—
263C22×D53—22no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—24no—
267C22×D53—24no—
268C22×D53—24no—
269C22×D53—24no—
270C22×D53—24no—
271C22×D53—24no—
272C22×D53—24no—
273C22×D53—24no—
274C22×D53—24no—
275C22×D53—24no—
276C22×D53—24no—
277C22×D53—24no—
278C22×D53—24no—
279C22×D53—24no—
280C22×D53—24no—
281C22×D53—24no—
282C22×D53—24no—
283C22×D53—42no—
284C22×D53—42no—
285C22×D53—42no—
286C22×D53—42no—
287C22×D53—42no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—42no—
290C22×D53—42no—
291C22×D53—42no—
292C22×D53—42no—
293C22×D53—42no—
294C22×D53—42no—
295C22×D53—42no—
296C22×D53—42no—
297C22×D53—42no—
298C22×D53—42no—
299C22×D53—42no—
300C22×D53—42no—
301C22×D53—42no—
302C22×D53—42no—
303C22×D53—42no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53—42no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53—42no—
310C22×D53—42no—
311C22×D53#12014yes—
312C22×D53#12114yes—
313C22×D53#12118yes—
314C22×D53#12318yes—
315C22×D53#12414yes—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—22no—
318C2×C4×C53—22no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—22no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—22no—
323C2×C4×C53—22no—
324C2×C4×C53—24no—
325C2×C4×C53—24no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—24no—
328C2×C4×C53—24no—
329C2×C4×C53—24no—
330C2×C4×C53—24no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—42no—
333C2×C4×C53—42no—
334C2×C4×C53—42no—
335C2×C4×C53—42no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—42no—
338C2×C4×C53—42no—
339C2×C4×C53—42no—
340C2×C4×C53—42no—
341C2×C4×C53—42no—
342C2×C4×C53—42no—
343C2×C4×C53—42no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53#12014yes—
346C2×C4×C53#12114yescomplemented
347C2×Dic53—22no—
348C2×Dic53—22no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—22no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—22no—
356C2×Dic53—22no—
357C2×Dic53—24no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—42no—
361C2×Dic53—42no—
362C2×Dic53—42no—
363C2×Dic53—42no—
364C2×Dic53—42no—
365C2×Dic53—42no—
366C2×Dic53—42no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—42no—
369C2×Dic53—42no—
370C2×Dic53#12114yescomplemented
371D212—416no—
372D212—432no—
373C4×D53—232no—
374C4×D53—416no—
375C4×D53—416no—
376#14719—531nomaximal, Sylow
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C22×C53C2×#12011yescharacteristic
379C22×C53C2×#12111yescharacteristic
380C22×C53C2×#12111yescharacteristic
381C22×C53C2×#12112yes—
382C22×C53C2×#12111yescharacteristic
383C22×C53C2×#12312yes—
384C22×C53#52511yescharacteristic
385C22×C53#52511yescharacteristic
386C22×C53#52511yescharacteristic
387C22×C53C2×#12411yescharacteristic
388C22×C53#53411yescharacteristic
389C22×C53#53611yescharacteristic
390C22×C53#53712yes—
391C22×C53#53912yes—
392C22×C53D4212yes—
393C22×C53D4212yes—
394C22×C53#54712yes—
395C22×C53#54712yes—
396C22×C53#54812yes—
397C22×C53#54812yes—
398C22×C53#55312yes—
399C22×C53#55312yes—
400C2×D53—24no—
401C2×D53—24no—
402C2×D53—24no—
403C2×D53—24no—
404C2×D53—24no—
405C2×D53—28no—
406C2×D53—28no—
407C2×D53—24no—
408C2×D53—28no—
409C2×D53—28no—
410C2×D53—44no—
411C2×D53—44no—
412C2×D53—44no—
413C2×D53—44no—
414C2×D53—44no—
415C2×D53—44no—
416C2×D53—44no—
417C2×D53—82no—
418C2×D53—82no—
419C2×D53—82no—
420C2×D53—82no—
421C2×D53—82no—
422C2×D53—82no—
423C2×D53—82no—
424C2×D53—82no—
425C2×D53#39418yescomplemented
426C4×C53—24no—
427C4×C53—24no—
428C4×C53—44no—
429C4×C53—42no—
430C4×C53—82no—
431Dic53—24no—
432Dic53—42no—
433Dic53—42no—
434Dic53—82no—
435C22×#121—531no—
436C23×C4⋊C4—531no—
437C2×#394—531no—
438C2×#394—531no—
439C2×#386—532no—
440C2×#386—532no—
441#1441—531no—
442#1441D5311yescharacteristic, complemented
443#1439—532no—
444#1439—532no—
445C22⋊#95—531no—
446C2×C53C2×#39411yescharacteristic
447C2×C53#240311yescharacteristic
448C2×C53#240611yescharacteristic
449C2×C53#241612yes—
450C2×C53#241612yes—
451C2×C53#243611yescharacteristic
452C2×C53#244312yes—
453C2×C53#244312yes—
454C2×C53#259111yescharacteristic
455C2×C53#261811yescharacteristic
456C2×C53#284711yescharacteristic
457D53—28no—
458D53—84no—
459C23×D4—532no—
460C23×D4—531no—
461C24×C4—531no—
462C24×C4—531no—
463C24×C4—531no—
464C2×#121—1064no—
465C2×#121—1068no—
466C22×C4⋊C4—531no—
467C22×C4⋊C4—531no—
468C22×C4⋊C4—531no—
469C22×C4⋊C4—1064no—
470C22×C4⋊C4—1064no—
471C22×C4⋊C4—1064no—
472C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
473C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
474C22×C22⋊C4—532no—
475C22×C22⋊C4—532no—
476C22×C22⋊C4—532no—
477C22×C22⋊C4—532no—
478C22×C22⋊C4—532no—
479C22×C22⋊C4—532no—
480#394—1064no—
481#394—1064no—
482#386—1068no—
483#386—1068no—
484C2×#95—531no—
485C2×#95—532no—
486C2×#95—532no—
487C2×#95—532no—
488C2×#95C2×D5311yescharacteristic
489C2×#95C2×D5312yes—
490C2×#95C2×D5312yes—
491C53#1471911yescharacteristic, complemented, Sylow
492C25—531no—
493C25—532no—
494C22×D4—538no—
495C22×D4—1064no—
496C22×D4—1064no—
497C22×D4—1064no—
498C22×D4—1064no—
499C22×D4—1064no—
500C22×D4—1064no—
501C22×D4—1064no—
502C22×D4—1062no—
503C22×D4—1062no—
504C22×D4—1062no—
505C22×D4—2122no—
506C23×C4—531no—
507C23×C4—531no—
508C23×C4—531no—
509C23×C4—534no—
510C23×C4—534no—
511C23×C4—532no—
512C23×C4—1062no—
513C23×C4—1062no—
514C23×C4—1062no—
515C23×C4—1062no—
516C23×C4—1062no—
517C23×C4—1062no—
518C23×C4—1064no—
519C23×C4—1064no—
520C23×C4—1062no—
521C23×C4—1062no—
522C23×C4—1062no—
523C23×C4—1062no—
524C23×C4—1062no—
525C23×C4—2122no—
526C23×C4—2122no—
527C23×C4C22×D5312yes—
528C23×C4C22×D5311yescharacteristic
529C23×C4C22×D5312yes—
530C23×C4C22×D5311yescharacteristic
531C23×C4C22×D5311yescharacteristic
532#121—10632no—
533C2×C4⋊C4—22no—
534C2×C4⋊C4—22no—
535C2×C4⋊C4—24no—
536C2×C4⋊C4—22no—
537C2×C4⋊C4—534no—
538C2×C4⋊C4—10632no—
539C2×C4⋊C4—1062no—
540C2×C4⋊C4—1062no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C4⋊C4—1062no—
543C2×C4⋊C4—1062no—
544C2×C4⋊C4—1062no—
545C2×C4⋊C4—1062no—
546C2×C4⋊C4—1062no—
547C2×C4⋊C4D21214yescomplemented
548C2×C22⋊C4—1064no—
549C2×C22⋊C4—1064no—
550C2×C22⋊C4—1064no—
551C2×C22⋊C4—1064no—
552C2×C22⋊C4—1064no—
553C2×C22⋊C4—1064no—
554C2×C22⋊C4—1064no—
555C2×C22⋊C4—1064no—
556C2×C22⋊C4—1064no—
557C2×C22⋊C4—1064no—
558C2×C22⋊C4—1064no—
559C2×C22⋊C4—1064no—
560C2×C22⋊C4—1064no—
561C2×C22⋊C4—1064no—
562C2×C22⋊C4—1064no—
563C2×C22⋊C4—1064no—
564C2×C22⋊C4—2122no—
565C2×C22⋊C4—2122no—
566#95—24no—
567#95—24no—
568#95—22no—
569#95—1064no—
570#95—1062no—
571#95—1064no—
572#95—2122no—
573C24—532no—
574C24—534no—
575C24—532no—
576C24—534no—
577C24—532no—
578C24—534no—
579C24—1061no—
580C24—1061no—
581C24—1061no—
582C24—1061no—
583C24—1062no—
584C24—1062no—
585C24—1062no—
586C24—1062no—
587C24—1062no—
588C24—1062no—
589C24—1062no—
590C24—1062no—
591C24—1062no—
592C24—1062no—
593C24—1062no—
594C24—1062no—
595C24—1062no—
596C24—1062no—
597C24—1062no—
598C24—1062no—
599C24C23×D5311yescharacteristic
600C2×D4—10616no—
601C2×D4—10616no—
602C2×D4—10616no—
603C2×D4—1068no—
604C2×D4—2128no—
605C2×D4—2128no—
606C2×D4—2124no—
607C2×D4—2128no—
608C2×D4—2128no—
609C2×D4—2128no—
610C2×D4—2128no—
611C2×D4—2124no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—532no—
636C22×C4—532no—
637C22×C4—532no—
638C22×C4—532no—
639C22×C4—532no—
640C22×C4—1068no—
641C22×C4—1068no—
642C22×C4—1068no—
643C22×C4—1068no—
644C22×C4—1068no—
645C22×C4—1068no—
646C22×C4—1068no—
647C22×C4—1068no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1068no—
653C22×C4—1062no—
654C22×C4—1062no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1062no—
660C22×C4—1062no—
661C22×C4—1068no—
662C22×C4—1062no—
663C22×C4—1062no—
664C22×C4—1062no—
665C22×C4—1062no—
666C22×C4—1062no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1062no—
669C22×C4—2124no—
670C22×C4—2128no—
671C22×C4—2128no—
672C22×C4—2128no—
673C22×C4—2128no—
674C22×C4—2124no—
675C22×C4—2124no—
676C22×C4C2×D21212yes—
677C22×C4C2×D21212yes—
678C22×C4C2×D21212yes—
679C22×C4D4×D5314yes—
680C22×C4D4×D5312yes—
681C22×C4D4×D5312yes—
682C22×C4D4×D5312yes—
683C22×C4#1171994912yes—
684C4⋊C4—28no—
685C4⋊C4—28no—
686C4⋊C4—1068no—
687C4⋊C4—1068no—
688C4⋊C4—1068no—
689C22⋊C4—10616no—
690C22⋊C4—2128no—
691C22⋊C4—2128no—
692C22⋊C4—2128no—
693C22⋊C4—2128no—
694C22⋊C4—2128no—
695C23—534no—
696C23—538no—
697C23—534no—
698C23—538no—
699C23—534no—
700C23—1064no—
701C23—1064no—
702C23—1064no—
703C23—1064no—
704C23—1064no—
705C23—1064no—
706C23—1062no—
707C23—1062no—
708C23—1062no—
709C23—1062no—
710C23—1062no—
711C23—1062no—
712C23—1062no—
713C23—1062no—
714C23—1064no—
715C23—1064no—
716C23—1064no—
717C23—1064no—
718C23—1064no—
719C23—1064no—
720C23—1064no—
721C23—1064no—
722C23—1064no—
723C23—1064no—
724C23—1064no—
725C23—2122no—
726C23—2122no—
727C23—2122no—
728C23—2122no—
729C23—2122no—
730C23—2122no—
731C23—2122no—
732C23—2122no—
733C23—2122no—
734C23—2122no—
735C23—2122no—
736C23—2122no—
737C23—2122no—
738C23—2122no—
739C23—2122no—
740C23—2122no—
741C23—2122no—
742C23—2122no—
743C23—2122no—
744C23—2122no—
745C23—2122no—
746C23—2122no—
747C23—2122no—
748C23—2122no—
749C23—2122no—
750C23—2122no—
751C23—2122no—
752C23—2122no—
753C23C2×D4×D5312yes—
754C23C2×D4×D5311yescharacteristic
755C23C2×D4×D5311yescharacteristic
756C23C2×D4×D5311yescharacteristic
757C23C22×D21211yescharacteristic
758C23#41×D5311yescharacteristic
759C23#41×D5312yes—
760C23#41×D5311yescharacteristic
761C23C2×#1171994911yescharacteristic
762C23#1313326312yes—
763C23#1313326512yes—
764D4—21216no—
765D4—21232no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—24no—
779C2×C4—24no—
780C2×C4—24no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—42no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—42no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—534no—
796C2×C4—10632no—
797C2×C4—1062no—
798C2×C4—1062no—
799C2×C4—1062no—
800C2×C4—1062no—
801C2×C4—1062no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1064no—
808C2×C4—21216no—
809C2×C4—21216no—
810C2×C4—2122no—
811C2×C4—2122no—
812C2×C4—2122no—
813C2×C4—2122no—
814C2×C4—2122no—
815C2×C4—2122no—
816C2×C4—2122no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2122no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2122no—
822C2×C4#1313318714yes—
823C2×C4#1313319214yescomplemented
824C22—538no—
825C22—1064no—
826C22—1064no—
827C22—1064no—
828C22—1064no—
829C22—1064no—
830C22—1068no—
831C22—1068no—
832C22—1064no—
833C22—1068no—
834C22—1068no—
835C22—4242no—
836C22—4242no—
837C22—4242no—
838C22—4242no—
839C22—4242no—
840C22—4242no—
841C22—4242no—
842C22—4242no—
843C22—2124no—
844C22—2124no—
845C22—2124no—
846C22—2124no—
847C22—2124no—
848C22—2124no—
849C22—2124no—
850C22#120×D5311yescharacteristic
851C22C2×#1313318711yescharacteristic
852C22#121×D5311yescharacteristic
853C22#121×D5311yescharacteristic
854C22#121×D5312yes—
855C22C2×#1313319211yescharacteristic
856C22#123×D5312yes—
857C22#1681113511yescharacteristic
858C22#1681113611yescharacteristic
859C22#1681113611yescharacteristic
860C22#124×D5311yescharacteristic
861C22#1681118411yescharacteristic
862C22#1681119811yescharacteristic
863C22#1681120312yes—
864C22#1681122112yes—
865C22#1681125712yes—
866C22D4×D21212yes—
867C22#1681127512yes—
868C22#1681127612yes—
869C22#1681128312yes—
870C22#1681128512yes—
871C22#1681132412yes—
872C22#1681132612yes—
873C4—24no—
874C4—24no—
875C4—42no—
876C4—44no—
877C4—82no—
878C4—1064no—
879C4—4242no—
880C4—2122no—
881C4—2122no—
882C2—1068no—
883C2—4244no—
884C2#394×D5311yescharacteristic
885C2#2027802711yescharacteristic
886C2#2027805111yescharacteristic
887C2#2027815012yes—
888C2#2027815312yes—
889C2#2027837211yescharacteristic
890C2#2027845112yes—
891C2#2027845512yes—
892C2#2028019111yescharacteristic
893C2#2028045811yescharacteristic
894C2#2028299811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC53×#1441C2
prime radicalC22×#13133192C2
hypercenter#1441D53
hypocenterC53#14719
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4⋊C4×D53C2semidirect
3. C2×#16810541C2semidirect
4. C2×#16810540C2semidirect
5. C2×#16810501C2semidirect
6. C2×#16810501C2semidirect
7. #20272965C2semidirect
8. #20272961C2semidirect
9. #20272959C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C53×#1441C2semidirect
78. C22×C4×D53D4semidirect
88. C2×#11719919D4semidirect
121. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
346. C2×C4×C53#121semidirect
370. C2×Dic53#121semidirect
425. C2×D53#394semidirect
442. #1441D53semidirect
491. C53#14719semidirect
547. C2×C4⋊C4D212semidirect
823. C2×C4#13133192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331922
C22×C4⋊C4×D532
C2×#168105412
C2×#168105402
C2×#168105012
#202729652
#202729612
#202729592
#202729362
C53×#14412
#1471953