Subgroups — #27315506

Order 13568.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719919	—	2	4	no	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810541	—	2	8	no	—
24	#16810500	—	2	8	no	—
25	#16810500	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133191	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
75	#13133124	—	2	8	no	—
76	#13133124	—	2	8	no	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	#11719921	—	4	16	no	—
172	#11719921	—	4	16	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	#11719919	—	2	16	no	—
175	#11719919	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
190	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	complemented
263	D₂₁₂	—	4	16	no	—
264	#14719	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₅₃	#394	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
305	Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	Dic₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×#121	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×#394	—	53	2	no	—
311	C₂×#386	—	53	2	no	—
312	C₂×#386	—	53	2	no	—
313	#1441	—	53	2	no	—
314	#1439	—	53	4	no	—
315	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#2403	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#2406	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	#2416	1	4	yes	—
321	C₂×C₅₃	#2436	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	#2443	1	4	yes	—
323	C₂×C₅₃	#2591	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#2618	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
326	D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	—	106	8	no	—
333	C₂×#121	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#394	—	106	8	no	—
344	#386	—	106	8	no	—
345	#386	—	106	8	no	—
346	C₂×#95	—	53	4	no	—
347	C₂×#95	—	53	4	no	—
348	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₅₃	#14719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	53	2	no	—
352	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	#121	—	106	32	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	4	2	no	—
407	#95	—	106	8	no	—
408	#95	—	106	8	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	2	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	2	no	—
420	C₂⁴	—	106	2	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	4	no	—
424	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
425	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
426	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	16	no	—
433	C₂×D₄	—	106	16	no	—
434	C₂×D₄	—	212	16	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	8	no	—
437	C₂×D₄	—	212	8	no	—
438	C₂×D₄	—	212	8	no	—
439	C₂×D₄	—	212	8	no	—
440	C₂×D₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	106	8	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	4	no	—
511	C₂³	—	106	8	no	—
512	C₂³	—	212	4	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	4	no	—
515	C₂³	—	212	4	no	—
516	C₂³	—	212	4	no	—
517	C₂³	—	212	2	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	2	no	—
520	C₂³	—	212	2	no	—
521	C₂³	—	212	2	no	—
522	C₂³	—	212	2	no	—
523	C₂³	—	212	4	no	—
524	C₂³	—	212	2	no	—
525	C₂³	—	212	2	no	—
526	C₂³	—	212	2	no	—
527	C₂³	—	212	4	no	—
528	C₂³	—	212	4	no	—
529	C₂³	—	212	4	no	—
530	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
531	C₂³	#13133190	1	8	yes	—
532	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
533	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
534	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
544	D₄	—	212	16	no	—
545	D₄	—	212	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	32	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	16	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	16	no	—
591	C₂²	—	424	2	no	—
592	C₂²	—	424	2	no	—
593	C₂²	—	424	2	no	—
594	C₂²	—	424	4	no	—
595	C₂²	—	424	2	no	—
596	C₂²	—	424	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	—	212	4	no	—
599	C₂²	—	212	8	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	8	no	—
602	C₂²	#16810541	1	8	yes	complemented
603	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
609	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16811185	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16811200	1	2	yes	—
615	C₂²	#16811222	1	2	yes	—
616	C₂²	#16811255	1	4	yes	—
617	C₂²	#16811271	1	4	yes	—
618	C₂²	#16811282	1	4	yes	—
619	C₂²	#16811322	1	4	yes	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	8	4	no	—
623	C₄	—	106	8	no	—
624	C₄	—	212	4	no	—
625	C₄	—	212	4	no	—
626	C₂	—	2	8	no	—
627	C₂	—	424	4	no	—
628	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#20278028	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20278052	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#20278154	1	4	yes	—
632	C₂	#20278373	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#20278454	1	4	yes	—
634	C₂	#20280190	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#20280460	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20282998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14719
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
3. C₂×#16810541	C₂	semidirect
4. C₂×#16810500	C₂	semidirect
5. C₂×#16810500	C₂	semidirect
6. #20272969	C₂	semidirect
7. #20272959	C₂	semidirect
8. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
52. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
65. C₂×#11719919	D₄	semidirect
262. C₂×Dic₅₃	#121	semidirect
273. C₂²×C₅₃	#394	semidirect
315. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#14719	semidirect
602. C₂²	#16810541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂³×#11719919	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810500	2
#20272969	2
#20272959	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14719	53