Finite Group Databasebeta

← #27315545

Subgroups — #27315545

Order 13568.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D4×Dic53C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20272958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20272958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20272956C211yesmaximal, characteristic
12#20272949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20272946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20272937C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1438C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic106C2211yescharacteristic
17C24×Dic53C2211yescharacteristic
18C24×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133194—24no—
20C2×#13133194—24no—
21C2×#13133194—24no—
22C2×D4×Dic53—24no—
23C2×D4×Dic53—24no—
24C2×D4×Dic53—24no—
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C22×#11719919C2211yescharacteristic
29C22×#11719919C2211yescharacteristic
30C22×#11719919C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
37C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810544—24no—
39#16810535—24no—
40#16810498—24no—
41#16810495—24no—
42C2×#13133124C2211yescharacteristic
43C2×#13133124C2211yescharacteristic
44C2×#13133124C2211yescharacteristic
45C2×#13133124C2211yescharacteristic
46C2×#13133124C2211yescharacteristic
47C2×#13133124C2211yescharacteristic
48C2×#13133124C2211yescharacteristic
49C2×#13133124C2211yescharacteristic
50C2×#13133124C2211yescharacteristic
51C2×#13133124C2211yescharacteristic
52C2×#13133124C2211yescharacteristic
53C2×#13133124C2211yescharacteristic
54C23×D4×C53C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
56C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
58C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
59C2×#95×C53C2211yescharacteristic
60C2×#95×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106—22no—
62C22×Dic106—22no—
63C22×Dic106—22no—
64C22×Dic106—22no—
65C22×Dic106—22no—
66C22×Dic106—41no—
67C22×Dic106—41no—
68C23×Dic53—22no—
69C23×Dic53—22no—
70C23×Dic53—22no—
71C23×Dic53—22no—
72C23×Dic53—22no—
73C23×Dic53—22no—
74C23×Dic53—22no—
75C23×Dic53—22no—
76C23×Dic53—22no—
77C23×Dic53—41no—
78C23×Dic53—41no—
79C23×Dic53—41no—
80C23×Dic53—41no—
81C23×Dic53D414yes—
82C23×Dic53C2311yescharacteristic
83C23×Dic53C2311yescharacteristic
84C23×Dic53C2311yescharacteristic
85C23×Dic53C2311yescharacteristic
86C23×Dic53C2311yescharacteristic
87C23×Dic53C2311yescharacteristic
88C23×Dic53C2311yescharacteristic
89C23×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133194—232no—
91D4×Dic53—232no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—22no—
95C2×C4⋊Dic53—22no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C2×C4⋊Dic53—22no—
98C2×C4⋊Dic53—41no—
99C2×C4⋊Dic53D414yes—
100C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
101C2×#11719919—22no—
102C2×#11719919—22no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×#11719919—22no—
106C2×#11719919—22no—
107C2×#11719919—22no—
108C2×#11719919—41no—
109C2×#11719919D414yescomplemented
110C2×C22⋊Dic53—22no—
111C2×C22⋊Dic53—22no—
112C2×C22⋊Dic53—22no—
113C2×C22⋊Dic53—22no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C22⋊Dic53—22no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—22no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—22no—
120C2×C22⋊Dic53—22no—
121C2×C22⋊Dic53—22no—
122C2×C22⋊Dic53—22no—
123C2×C22⋊Dic53—22no—
124C2×C22⋊Dic53—22no—
125C2×C22⋊Dic53—41no—
126C2×C22⋊Dic53—41no—
127C2×C22⋊Dic53D414yes—
128C2×C4×Dic53—22no—
129C2×C4×Dic53—22no—
130C2×C4×Dic53—22no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
133#13133124—22no—
134#13133124—22no—
135#13133124—22no—
136#13133124—22no—
137#13133124—22no—
138#13133124—22no—
139#13133124—22no—
140#13133124—22no—
141#13133124—22no—
142#13133124—22no—
143C25×C53C2311yescharacteristic
144C25×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—22no—
146C22×D4×C53—22no—
147C22×D4×C53—22no—
148C22×D4×C53—22no—
149C22×D4×C53—22no—
150C22×D4×C53—22no—
151C22×D4×C53Q814yescomplemented
152C23×C4×C53C2311yescharacteristic
153C23×C4×C53C2311yescharacteristic
154C23×C4×C53C2311yescharacteristic
155C23×C4×C53C2311yescharacteristic
156C23×C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—22no—
158C2×C22⋊C4×C53—22no—
159C2×C22⋊C4×C53—22no—
160C2×C22⋊C4×C53—22no—
161C2×C22⋊C4×C53—22no—
162C2×C22⋊C4×C53—22no—
163C2×C22⋊C4×C53—22no—
164C2×C22⋊C4×C53—22no—
165C2×C22⋊C4×C53—22no—
166C2×C22⋊C4×C53—22no—
167C2×C22⋊C4×C53—41no—
168C2×C22⋊C4×C53—41no—
169#95×C53—22no—
170#95×C53—22no—
171C24×C53—21no—
172C24×C53—21no—
173C24×C53—21no—
174C24×C53—21no—
175C24×C53—21no—
176C24×C53—21no—
177C24×C53—21no—
178C24×C53—21no—
179C24×C53—21no—
180C24×C53—21no—
181C24×C53—21no—
182C24×C53—21no—
183C24×C53—21no—
184C24×C53—21no—
185C24×C53—21no—
186C24×C53—21no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—21no—
189C24×C53—21no—
190C24×C53—21no—
191C24×C53—21no—
192C24×C53—21no—
193C24×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53C2×D412yes—
196C24×C53C2×D412yes—
197C24×C53C2×Q812yes—
198C24×C53C2×Q812yes—
199C24×C53#4112yes—
200C24×C53#4112yes—
201C24×C53C2411yescharacteristic
202C2×D4×C53—28no—
203C2×D4×C53—28no—
204C2×D4×C53—28no—
205C2×D4×C53—28no—
206C2×D4×C53—28no—
207C2×D4×C53—28no—
208C2×D4×C53—28no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53C2×D412yes—
239C22×C4×C53C2×D412yes—
240C22×C4×C53C2×D412yes—
241C22×C4×C53C2×Q812yes—
242C22×C4×C53#4112yes—
243C22×C4×C53#4112yes—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—28no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—21no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—21no—
272C22×Dic53—21no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53—21no—
277C22×Dic53—21no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—21no—
281C22×Dic53—21no—
282C22×Dic53—21no—
283C22×Dic53—28no—
284C22×Dic53—28no—
285C22×Dic53—21no—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53—21no—
288C22×Dic53—21no—
289C22×Dic53—21no—
290C22×Dic53—21no—
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—44no—
293C22×Dic53—44no—
294C22×Dic53—44no—
295C22×Dic53—44no—
296C22×Dic53—44no—
297C22×Dic53—44no—
298C22×Dic53—44no—
299C22×Dic53—44no—
300C22×Dic53—44no—
301C22×Dic53—44no—
302C22×Dic53—44no—
303C22×Dic53C2×D412yes—
304C22×Dic53C2×D412yes—
305C22×Dic53C2×D412yes—
306C22×Dic53C2×D412yes—
307C22×Dic53C2×D412yes—
308C22×Dic53C2×D412yes—
309C22×Dic53C2×D412yes—
310C22×Dic53C2×D412yes—
311C22×Dic53C2×D412yes—
312C22×Dic53C2×D412yes—
313C22×Dic53#4112yes—
314C2×Dic106—28no—
315C2×Dic106—44no—
316C2×Dic106—44no—
317C2×Dic106—44no—
318C2×Dic106—44no—
319C2×Dic106—44no—
320C2×Dic106—44no—
321C22⋊C4×C53—28no—
322C22⋊C4×C53—28no—
323C22⋊C4×C53—44no—
324C22⋊C4×C53—44no—
325C22⋊Dic53—28no—
326C22⋊Dic53—28no—
327C22⋊Dic53—28no—
328C22⋊Dic53—28no—
329C22⋊Dic53—44no—
330C22⋊Dic53—44no—
331C4⋊Dic53—28no—
332C4⋊Dic53—28no—
333C4⋊Dic53—44no—
334#11719919—28no—
335#11719919—28no—
336#11719919—44no—
337C4×Dic53—28no—
338C23×C53—22no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—22no—
342C23×C53—22no—
343C23×C53—22no—
344C23×C53—22no—
345C23×C53—22no—
346C23×C53—22no—
347C23×C53—22no—
348C23×C53—22no—
349C23×C53—22no—
350C23×C53—22no—
351C23×C53—22no—
352C23×C53—22no—
353C23×C53—22no—
354C23×C53—22no—
355C23×C53—22no—
356C23×C53—22no—
357C23×C53—22no—
358C23×C53—22no—
359C23×C53—22no—
360C23×C53—22no—
361C23×C53—22no—
362C23×C53—22no—
363C23×C53—22no—
364C23×C53—22no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—22no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53—41no—
381C23×C53—41no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—41no—
385C23×C53—41no—
386C23×C53—41no—
387C23×C53—41no—
388C23×C53—41no—
389C23×C53—41no—
390C23×C53—41no—
391C23×C53—41no—
392C23×C53—41no—
393C23×C53—41no—
394C23×C53—41no—
395C23×C53—41no—
396C23×C53—41no—
397C23×C53—41no—
398C23×C53—41no—
399C23×C53—41no—
400C23×C53—41no—
401C23×C53—41no—
402C23×C53—41no—
403C23×C53—41no—
404C23×C53—41no—
405C23×C53—41no—
406C23×C53C22⋊Q814yes—
407C23×C53C22⋊Q814yescomplemented
408C23×C53C22×D411yescharacteristic
409C23×C53C22×D411yescharacteristic
410C23×C53C22×D411yescharacteristic
411C23×C53C22×D411yescharacteristic
412C23×C53C22×D411yescharacteristic
413C23×C53C22×Q811yescharacteristic
414C23×C53C2×#4111yescharacteristic
415C23×C53C2×#4111yescharacteristic
416C23×C53C2×#4111yescharacteristic
417C23×C53C2×#4111yescharacteristic
418C23×C53C2×#4111yescharacteristic
419C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C23×C532−1+411yescharacteristic
422C23×C532−1+411yescharacteristic
423D4×C53—232no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—22no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—22no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—22no—
434C2×C4×C53—22no—
435C2×C4×C53—22no—
436C2×C4×C53—22no—
437C2×C4×C53—22no—
438C2×C4×C53—22no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—41no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—41no—
443C2×C4×C53—41no—
444C2×C4×C53—41no—
445C2×C4×C53—41no—
446C2×C4×C53—41no—
447C2×C4×C53—41no—
448C2×C4×C53—41no—
449C2×C4×C53—41no—
450C2×C4×C53—41no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—41no—
454C2×C4×C53—41no—
455C2×C4×C53—41no—
456C2×C4×C53—41no—
457C2×C4×C53—41no—
458C2×C4×C53C22⋊Q814yescomplemented
459C2×Dic53—22no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—22no—
463C2×Dic53—22no—
464C2×Dic53—22no—
465C2×Dic53—22no—
466C2×Dic53—22no—
467C2×Dic53—22no—
468C2×Dic53—22no—
469C2×Dic53—22no—
470C2×Dic53—22no—
471C2×Dic53—22no—
472C2×Dic53—22no—
473C2×Dic53—22no—
474C2×Dic53—22no—
475C2×Dic53—22no—
476C2×Dic53—22no—
477C2×Dic53—22no—
478C2×Dic53—22no—
479C2×Dic53—22no—
480C2×Dic53—22no—
481C2×Dic53—22no—
482C2×Dic53—22no—
483C2×Dic53—22no—
484C2×Dic53—22no—
485C2×Dic53—22no—
486C2×Dic53—416no—
487C2×Dic53—416no—
488C2×Dic53—41no—
489C2×Dic53—41no—
490C2×Dic53—41no—
491C2×Dic53—41no—
492C2×Dic53—41no—
493C2×Dic53—41no—
494C2×Dic53—41no—
495C2×Dic53—41no—
496C2×Dic53—41no—
497C2×Dic53—41no—
498C2×Dic53—41no—
499C2×Dic53—41no—
500C2×Dic53—41no—
501C2×Dic53—41no—
502C2×Dic53—41no—
503C2×Dic53—41no—
504C2×Dic53—41no—
505C2×Dic53—41no—
506C2×Dic53—41no—
507C2×Dic53—41no—
508C2×Dic53—41no—
509C2×Dic53—41no—
510C2×Dic53—41no—
511C2×Dic53—41no—
512C2×Dic53—41no—
513C2×Dic53—41no—
514C2×Dic53—41no—
515C2×Dic53#12014yes—
516C2×Dic53#12014yes—
517Dic106—416no—
518#14723—531nomaximal, Sylow
519C22×C53—24no—
520C22×C53—24no—
521C22×C53—24no—
522C22×C53—24no—
523C22×C53—24no—
524C22×C53—24no—
525C22×C53—42no—
526C22×C53—42no—
527C22×C53—42no—
528C22×C53—42no—
529C22×C53—42no—
530C22×C53—42no—
531C22×C53—42no—
532C22×C53—42no—
533C22×C53—42no—
534C22×C53—42no—
535C22×C53—42no—
536C22×C53—42no—
537C22×C53—42no—
538C22×C53—42no—
539C22×C53—42no—
540C22×C53—42no—
541C22×C53—42no—
542C22×C53—42no—
543C22×C53—42no—
544C22×C53—42no—
545C22×C53—42no—
546C22×C53—42no—
547C22×C53—42no—
548C22×C53—42no—
549C22×C53C2×#12011yescharacteristic
550C22×C53C2×#12011yescharacteristic
551C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
552C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
554C22×C53#52511yescharacteristic
555C22×C53#52511yescharacteristic
556C22×C53#52511yescharacteristic
557C22×C53#52511yescharacteristic
558C22×C53#52511yescharacteristic
559C22×C53#53211yescharacteristic
560C22×C53#53211yescharacteristic
561C22×C53#53211yescharacteristic
562C22×C53#53411yescharacteristic
563C22×C53#53611yescharacteristic
564C22×C53#53911yescharacteristic
565C22×C53#53911yescharacteristic
566C22×C53#54211yescharacteristic
567C22×C53#54211yescharacteristic
568C22×C53D4211yescharacteristic
569C22×C53D4211yescharacteristic
570C22×C53D4211yescharacteristic
571C22×C53D4211yescharacteristic
572C22×C53#54711yescharacteristic
573C22×C53#54711yescharacteristic
574C22×C53#54811yescharacteristic
575C22×C53#54811yescharacteristic
576C22×C53#54811yescharacteristic
577C22×C53#54811yescharacteristic
578C22×C53D4×Q811yescharacteristic
579C22×C53D4×Q811yescharacteristic
580C22×C53#55111yescharacteristic
581C22×C53#55111yescharacteristic
582C22×C53#55411yescharacteristic
583C22×C53#55411yescharacteristic
584C4×C53—24no—
585C4×C53—42no—
586C4×C53—42no—
587C4×C53—42no—
588C4×C53—81no—
589Dic53—24no—
590Dic53—24no—
591Dic53—42no—
592Dic53—42no—
593Dic53—42no—
594Dic53—42no—
595Dic53—42no—
596Dic53—81no—
597C22×C22⋊Q8—531no—
598C22×C4×D4—531no—
599C2×#395—531no—
600C2×#393—531no—
601C2×#385—531no—
602C2×#385—531no—
603#1441—531no—
604#1439—531no—
605#1439—531no—
606#1439—531no—
607#1438—531no—
608#1438D5311yescharacteristic
609#1436—531no—
610#1436—531no—
611C22⋊#95—531no—
612C2×C53—44no—
613C2×C53—44no—
614C2×C53#238811yescharacteristic
615C2×C53#240311yescharacteristic
616C2×C53#240911yescharacteristic
617C2×C53#243211yescharacteristic
618C2×C53#244911yescharacteristic
619C2×C53#244911yescharacteristic
620C2×C53#245211yescharacteristic
621C2×C53#245211yescharacteristic
622C2×C53#246111yescharacteristic
623C2×C53#246111yescharacteristic
624C2×C53#246311yescharacteristic
625C2×C53#246311yescharacteristic
626C2×C53#256411yescharacteristic
627C2×C53#263811yescharacteristic
628C2×C53#284811yescharacteristic
629C23×Q8—531no—
630C23×D4C2×D5311yescharacteristic
631C24×C4—531no—
632C24×C4—531no—
633C2×C22⋊Q8—1064no—
634C2×C22⋊Q8—1064no—
635C2×C22⋊Q8—1064no—
636C2×C4×D4—1064no—
637C2×C4×D4—1064no—
638C2×C4×D4—1064no—
639C22×C4⋊C4—531no—
640C22×C4⋊C4—531no—
641C22×C4⋊C4—531no—
642C22×C4⋊C4—531no—
643C22×C4⋊C4—531no—
644C22×C4⋊C4—531no—
645C22×C22⋊C4—531no—
646C22×C22⋊C4—531no—
647C22×C22⋊C4—531no—
648C22×C22⋊C4—531no—
649C22×C22⋊C4—531no—
650C22×C22⋊C4—531no—
651C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
652C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
653C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
654C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
655C22×C42—531no—
656#395—1064no—
657#393—1064no—
658#385—1064no—
659#385—1064no—
660C2×#95—531no—
661C2×#95—531no—
662C2×#95—531no—
663C2×#95—531no—
664C2×#95—531no—
665C2×#95—531no—
666C2×#95—531no—
667C2×#95—531no—
668C2×#95—531no—
669C2×#95—531no—
670C2×#95—531no—
671C2×#95—531no—
672C2×#95C2×D5311yescharacteristic
673C2×#95C2×D5311yescharacteristic
674C53#1472311yescharacteristic, complemented, Sylow
675C25C22×D5311yescharacteristic
676C25C22×D5311yescharacteristic
677C22×Q8—1062no—
678C22×Q8—1062no—
679C22×Q8—1062no—
680C22×Q8—1062no—
681C22×Q8—1062no—
682C22×Q8—2121no—
683C22×Q8—2121no—
684C22×D4—22no—
685C22×D4—22no—
686C22×D4—22no—
687C22×D4—22no—
688C22×D4—22no—
689C22×D4—22no—
690C22×D4Dic10614yescomplemented
691C23×C4—531no—
692C23×C4—531no—
693C23×C4—531no—
694C23×C4—531no—
695C23×C4—531no—
696C23×C4—531no—
697C23×C4—531no—
698C23×C4—534no—
699C23×C4—531no—
700C23×C4—1062no—
701C23×C4—1062no—
702C23×C4—1062no—
703C23×C4—1062no—
704C23×C4—1062no—
705C23×C4—1062no—
706C23×C4—1062no—
707C23×C4—1062no—
708C23×C4—1062no—
709C23×C4—2121no—
710C23×C4—2121no—
711C23×C4—2121no—
712C23×C4—2121no—
713C23×C4C22×D5311yescharacteristic
714C23×C4C22×D5311yescharacteristic
715C23×C4C22×D5311yescharacteristic
716C23×C4C22×D5311yescharacteristic
717C23×C4C22×D5311yescharacteristic
718C22⋊Q8—10632no—
719C4×D4—10632no—
720C2×C4⋊C4—534no—
721C2×C4⋊C4—534no—
722C2×C4⋊C4—534no—
723C2×C4⋊C4—1062no—
724C2×C4⋊C4—1062no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4—1062no—
727C2×C4⋊C4—1062no—
728C2×C4⋊C4—1062no—
729C2×C4⋊C4—1062no—
730C2×C4⋊C4—1062no—
731C2×C4⋊C4—1062no—
732C2×C4⋊C4—1062no—
733C2×C4⋊C4—1062no—
734C2×C4⋊C4—1062no—
735C2×C4⋊C4—1062no—
736C2×C4⋊C4—2121no—
737C2×C4⋊C4—2121no—
738C2×C22⋊C4—22no—
739C2×C22⋊C4—22no—
740C2×C22⋊C4—22no—
741C2×C22⋊C4—22no—
742C2×C22⋊C4—22no—
743C2×C22⋊C4—22no—
744C2×C22⋊C4—22no—
745C2×C22⋊C4—22no—
746C2×C22⋊C4—22no—
747C2×C22⋊C4—22no—
748C2×C22⋊C4—41no—
749C2×C22⋊C4—41no—
750C2×C22⋊C4—534no—
751C2×C22⋊C4—1062no—
752C2×C22⋊C4—1062no—
753C2×C22⋊C4—1062no—
754C2×C22⋊C4—1062no—
755C2×C22⋊C4—1062no—
756C2×C22⋊C4—1062no—
757C2×C22⋊C4—1062no—
758C2×C22⋊C4—1062no—
759C2×C22⋊C4—1062no—
760C2×C22⋊C4—1062no—
761C2×C22⋊C4—1062no—
762C2×C22⋊C4—1062no—
763C2×C22⋊C4—1062no—
764C2×C22⋊C4—1062no—
765C2×C22⋊C4—1062no—
766C2×C22⋊C4—2121no—
767C2×C22⋊C4—2121no—
768C2×C42—1062no—
769C2×C42—1062no—
770C2×C42—1062no—
771#95—22no—
772#95—22no—
773#95—1062no—
774#95—1062no—
775#95—1062no—
776#95—1062no—
777#95—1062no—
778#95—1062no—
779#95—1062no—
780#95—1062no—
781#95—1062no—
782#95—1062no—
783#95—1062no—
784#95—1062no—
785C24—21no—
786C24—21no—
787C24—21no—
788C24—21no—
789C24—21no—
790C24—21no—
791C24—21no—
792C24—21no—
793C24—21no—
794C24—21no—
795C24—21no—
796C24—21no—
797C24—21no—
798C24—21no—
799C24—21no—
800C24—21no—
801C24—21no—
802C24—21no—
803C24—21no—
804C24—21no—
805C24—21no—
806C24—21no—
807C24—21no—
808C24—21no—
809C24C2×Dic10612yes—
810C24C2×Dic10612yes—
811C24D4×D5312yes—
812C24D4×D5312yes—
813C24#1171994712yes—
814C24#1171994712yes—
815C24C23×D5311yescharacteristic
816C2×Q8—1068no—
817C2×Q8—2124no—
818C2×Q8—2124no—
819C2×Q8—2124no—
820C2×Q8—2124no—
821C2×Q8—2124no—
822C2×Q8—2124no—
823C2×D4—28no—
824C2×D4—28no—
825C2×D4—28no—
826C2×D4—28no—
827C2×D4—28no—
828C2×D4—28no—
829C2×D4—28no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—21no—
849C22×C4—21no—
850C22×C4—21no—
851C22×C4—21no—
852C22×C4—21no—
853C22×C4—21no—
854C22×C4—21no—
855C22×C4—21no—
856C22×C4—21no—
857C22×C4—21no—
858C22×C4—21no—
859C22×C4—532no—
860C22×C4—532no—
861C22×C4—532no—
862C22×C4—532no—
863C22×C4—532no—
864C22×C4—532no—
865C22×C4—532no—
866C22×C4—532no—
867C22×C4—532no—
868C22×C4—532no—
869C22×C4—532no—
870C22×C4—1068no—
871C22×C4—1068no—
872C22×C4—1061no—
873C22×C4—1061no—
874C22×C4—1061no—
875C22×C4—1061no—
876C22×C4—1061no—
877C22×C4—1061no—
878C22×C4—1061no—
879C22×C4—1061no—
880C22×C4—1068no—
881C22×C4—1061no—
882C22×C4—1061no—
883C22×C4—1061no—
884C22×C4—1061no—
885C22×C4—1061no—
886C22×C4—1061no—
887C22×C4—1061no—
888C22×C4—1061no—
889C22×C4—1061no—
890C22×C4—1061no—
891C22×C4—1061no—
892C22×C4—1061no—
893C22×C4—1061no—
894C22×C4—1061no—
895C22×C4—1061no—
896C22×C4—1061no—
897C22×C4—1061no—
898C22×C4—1061no—
899C22×C4—1061no—
900C22×C4—1061no—
901C22×C4—1061no—
902C22×C4—1061no—
903C22×C4—1061no—
904C22×C4—1061no—
905C22×C4—1061no—
906C22×C4—1061no—
907C22×C4—1061no—
908C22×C4—1061no—
909C22×C4—1061no—
910C22×C4—1061no—
911C22×C4—1061no—
912C22×C4—1061no—
913C22×C4—1061no—
914C22×C4—1061no—
915C22×C4—1061no—
916C22×C4—1061no—
917C22×C4—1061no—
918C22×C4—2124no—
919C22×C4—2124no—
920C22×C4—2124no—
921C22×C4—2124no—
922C22×C4—2124no—
923C22×C4—2124no—
924C22×C4—2124no—
925C22×C4—2124no—
926C22×C4—2124no—
927C22×C4—2124no—
928C22×C4—2124no—
929C22×C4C2×Dic10612yes—
930C22×C4D4×D5312yes—
931C22×C4D4×D5312yes—
932C22×C4D4×D5312yes—
933C22×C4#1171994712yes—
934C22×C4#1171994712yes—
935C4⋊C4—1068no—
936C4⋊C4—1068no—
937C4⋊C4—1068no—
938C4⋊C4—1068no—
939C4⋊C4—2124no—
940C4⋊C4—2124no—
941C22⋊C4—28no—
942C22⋊C4—28no—
943C22⋊C4—44no—
944C22⋊C4—44no—
945C22⋊C4—1068no—
946C22⋊C4—1068no—
947C22⋊C4—1068no—
948C22⋊C4—1068no—
949C22⋊C4—2124no—
950C22⋊C4—2124no—
951C42—1068no—
952C23—22no—
953C23—22no—
954C23—22no—
955C23—22no—
956C23—22no—
957C23—22no—
958C23—22no—
959C23—22no—
960C23—22no—
961C23—22no—
962C23—22no—
963C23—22no—
964C23—22no—
965C23—22no—
966C23—22no—
967C23—22no—
968C23—22no—
969C23—22no—
970C23—22no—
971C23—22no—
972C23—22no—
973C23—22no—
974C23—22no—
975C23—22no—
976C23—22no—
977C23—22no—
978C23—22no—
979C23—22no—
980C23—22no—
981C23—22no—
982C23—22no—
983C23—22no—
984C23—22no—
985C23—22no—
986C23—22no—
987C23—22no—
988C23—41no—
989C23—41no—
990C23—41no—
991C23—41no—
992C23—41no—
993C23—41no—
994C23—41no—
995C23—41no—
996C23—41no—
997C23—41no—
998C23—41no—
999C23—41no—
1000C23—41no—
1001C23—41no—
1002C23—41no—
1003C23—41no—
1004C23—41no—
1005C23—41no—
1006C23—41no—
1007C23—41no—
1008C23—41no—
1009C23—41no—
1010C23—41no—
1011C23—41no—
1012C23—41no—
1013C23—41no—
1014C23—41no—
1015C23—41no—
1016C23—41no—
1017C23—41no—
1018C23—41no—
1019C23—41no—
1020C23#1313319414yes—
1021C23#1313319414yescomplemented
1022C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1023C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1024C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1025C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1026C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1027C23C22×Dic10611yescharacteristic
1028C23#41×D5311yescharacteristic
1029C23C2×#1171994711yescharacteristic
1030C23C2×#1171994711yescharacteristic
1031C23C2×#1171994711yescharacteristic
1032C23C2×#1171994711yescharacteristic
1033C23#1313326211yescharacteristic
1034C23#1313326311yescharacteristic
1035C23#1313326411yescharacteristic
1036C23#1313326411yescharacteristic
1037Q8—21216no—
1038D4—232no—
1039C2×C4—22no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—22no—
1043C2×C4—22no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—22no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—22no—
1052C2×C4—22no—
1053C2×C4—22no—
1054C2×C4—41no—
1055C2×C4—41no—
1056C2×C4—41no—
1057C2×C4—41no—
1058C2×C4—41no—
1059C2×C4—41no—
1060C2×C4—41no—
1061C2×C4—41no—
1062C2×C4—41no—
1063C2×C4—41no—
1064C2×C4—41no—
1065C2×C4—41no—
1066C2×C4—41no—
1067C2×C4—41no—
1068C2×C4—41no—
1069C2×C4—41no—
1070C2×C4—41no—
1071C2×C4—41no—
1072C2×C4—41no—
1073C2×C4—534no—
1074C2×C4—534no—
1075C2×C4—1062no—
1076C2×C4—1062no—
1077C2×C4—1062no—
1078C2×C4—1062no—
1079C2×C4—1062no—
1080C2×C4—1062no—
1081C2×C4—1062no—
1082C2×C4—1062no—
1083C2×C4—1062no—
1084C2×C4—1062no—
1085C2×C4—1062no—
1086C2×C4—1062no—
1087C2×C4—1062no—
1088C2×C4—1062no—
1089C2×C4—1062no—
1090C2×C4—1062no—
1091C2×C4—1062no—
1092C2×C4—1062no—
1093C2×C4—1062no—
1094C2×C4—1062no—
1095C2×C4—1062no—
1096C2×C4—1062no—
1097C2×C4—1062no—
1098C2×C4—1062no—
1099C2×C4—1062no—
1100C2×C4—1062no—
1101C2×C4—1062no—
1102C2×C4—21216no—
1103C2×C4—21216no—
1104C2×C4—2121no—
1105C2×C4—2121no—
1106C2×C4—2121no—
1107C2×C4—2121no—
1108C2×C4—2121no—
1109C2×C4—2121no—
1110C2×C4—2121no—
1111C2×C4—2121no—
1112C2×C4—2121no—
1113C2×C4—2121no—
1114C2×C4—2121no—
1115C2×C4—2121no—
1116C2×C4—2121no—
1117C2×C4—2121no—
1118C2×C4—2121no—
1119C2×C4—2121no—
1120C2×C4—2121no—
1121C2×C4—2121no—
1122C2×C4—2121no—
1123C2×C4—2121no—
1124C2×C4—2121no—
1125C2×C4—2121no—
1126C2×C4—2121no—
1127C2×C4—2121no—
1128C2×C4—2121no—
1129C2×C4—2121no—
1130C2×C4—2121no—
1131C2×C4#1313319414yescomplemented
1132C22—24no—
1133C22—24no—
1134C22—24no—
1135C22—24no—
1136C22—24no—
1137C22—24no—
1138C22—42no—
1139C22—42no—
1140C22—42no—
1141C22—42no—
1142C22—42no—
1143C22—42no—
1144C22—42no—
1145C22—42no—
1146C22—42no—
1147C22—42no—
1148C22—42no—
1149C22—42no—
1150C22—42no—
1151C22—42no—
1152C22—42no—
1153C22—42no—
1154C22—42no—
1155C22—42no—
1156C22—42no—
1157C22—42no—
1158C22—42no—
1159C22—42no—
1160C22—42no—
1161C22—42no—
1162C22#120×D5311yescharacteristic
1163C22#120×D5311yescharacteristic
1164C22C2×#1313319411yescharacteristic
1165C22C2×#1313319411yescharacteristic
1166C22C2×#1313319411yescharacteristic
1167C22#1681112911yescharacteristic
1168C22#1681112911yescharacteristic
1169C22#1681112911yescharacteristic
1170C22#1681112911yescharacteristic
1171C22#1681113311yescharacteristic
1172C22#1681116811yescharacteristic
1173C22#1681116811yescharacteristic
1174C22#1681117111yescharacteristic
1175C22#1681118111yescharacteristic
1176C22#1681119511yescharacteristic
1177C22#1681121711yescharacteristic
1178C22#1681121811yescharacteristic
1179C22#1681124011yescharacteristic
1180C22#1681124211yescharacteristic
1181C22#1681125511yescharacteristic
1182C22#1681125711yescharacteristic
1183C22#1681125711yescharacteristic
1184C22#1681125811yescharacteristic
1185C22#1681127111yescharacteristic
1186C22#1681127311yescharacteristic
1187C22#1681127911yescharacteristic
1188C22#1681127911yescharacteristic
1189C22#1681127911yescharacteristic
1190C22#1681128111yescharacteristic
1191C22D4×Dic10611yescharacteristic
1192C22D4×Dic10611yescharacteristic
1193C22#1681129611yescharacteristic
1194C22#1681130411yescharacteristic
1195C22#1681133011yescharacteristic
1196C22#1681133211yescharacteristic
1197C4—24no—
1198C4—42no—
1199C4—42no—
1200C4—42no—
1201C4—81no—
1202C4—1064no—
1203C4—1064no—
1204C4—4241no—
1205C4—2122no—
1206C4—2122no—
1207C4—2122no—
1208C4—2122no—
1209C4—2122no—
1210C2—44no—
1211C2—44no—
1212C2#2027792711yescharacteristic
1213C2#2027802411yescharacteristic
1214C2#2027807711yescharacteristic
1215C2#2027833811yescharacteristic
1216C2#2027852811yescharacteristic
1217C2#2027853011yescharacteristic
1218C2#2027856711yescharacteristic
1219C2#2027856811yescharacteristic
1220C2#2027867511yescharacteristic
1221C2#2027867711yescharacteristic
1222C2#2027870511yescharacteristic
1223C2#2027870711yescharacteristic
1224C2#2027989911yescharacteristic
1225C2#2028063111yescharacteristic
1226C2#2028300011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC53×#1438C2
prime radicalC23×D4×C53C22
hypercenter#1438D53
hypocenterC53#14723
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133194C2semidirect
3. C2×#16810544C2semidirect
4. C2×#16810535C2semidirect
5. C2×#16810498C2semidirect
6. C2×#16810495C2semidirect
7. #20272967C2semidirect
8. #20272960C2semidirect
9. #20272958C2semidirect
10. #20272958C2semidirect
12. #20272949C2semidirect
13. #20272946C2semidirect
14. #20272937C2semidirect
100. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
109. C2×#11719919D4semidirect
151. C22×D4×C53Q8semidirect
407. C23×C53C22⋊Q8semidirect
458. C2×C4×C53C22⋊Q8semidirect
674. C53#14723semidirect
690. C22×D4Dic106semidirect
1021. C23#13133194semidirect
1131. C2×C4#13133194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331942
C22×D4×Dic532
C2×#168105442
C2×#168105352
C2×#168104982
C2×#168104952
#202729672
#202729602
#202729582
#202729562
#202729492
#202729462
#202729372
C53×#14382
#1472353