Subgroups — #27315558

Order 13568.

6582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	4	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810541	—	2	16	no	—
20	#16810496	—	2	4	no	—
21	#16810478	—	2	8	no	—
22	#16810478	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	4	32	no	—
142	#11719921	—	4	16	no	—
143	#11719921	—	4	16	no	—
144	#11719919	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	#120	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#123	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	128	no	—
218	#14724	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	#394	1	8	yes	complemented
226	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
252	Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	Dic₅₃	—	8	1	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂×#394	—	53	4	no	—
257	C₂×#385	—	53	1	no	—
258	C₂×#379	—	53	2	no	—
259	C₂×#379	—	53	2	no	—
260	#1438	—	53	4	no	—
261	C₂²⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#2405	1	4	yes	—
265	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#2410	1	4	yes	—
267	C₂×C₅₃	#2435	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#2613	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2846	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂⁶	—	53	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
274	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂³×D₄	—	106	4	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#394	—	106	16	no	—
285	#385	—	106	4	no	—
286	#379	—	106	8	no	—
287	#379	—	106	8	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
290	C₅₃	#14724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	4	no	—
292	C₂⁵	—	53	8	no	—
293	C₂⁵	—	106	16	no	—
294	C₂⁵	—	106	4	no	—
295	C₂⁵	—	106	4	no	—
296	C₂⁵	—	106	4	no	—
297	C₂⁵	—	106	4	no	—
298	C₂⁵	—	106	4	no	—
299	C₂⁵	—	106	4	no	—
300	C₂⁵	—	212	8	no	—
301	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
306	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	53	16	no	—
340	C₂⁴	—	53	8	no	—
341	C₂⁴	—	106	32	no	—
342	C₂⁴	—	106	32	no	—
343	C₂⁴	—	106	32	no	—
344	C₂⁴	—	106	16	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	8	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	4	no	—
351	C₂⁴	—	106	4	no	—
352	C₂⁴	—	106	8	no	—
353	C₂⁴	—	106	8	no	—
354	C₂⁴	—	106	16	no	—
355	C₂⁴	—	106	16	no	—
356	C₂⁴	—	212	16	no	—
357	C₂⁴	—	212	32	no	—
358	C₂⁴	—	212	32	no	—
359	C₂⁴	—	212	32	no	—
360	C₂⁴	—	212	32	no	—
361	C₂⁴	—	212	16	no	—
362	C₂⁴	—	212	16	no	—
363	C₂⁴	—	212	8	no	—
364	C₂⁴	—	212	8	no	—
365	C₂⁴	—	212	8	no	—
366	C₂⁴	—	212	8	no	—
367	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
369	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	106	64	no	—
374	C₂×D₄	—	106	256	no	—
375	C₂×D₄	—	106	64	no	—
376	C₂×D₄	—	106	32	no	—
377	C₂×D₄	—	106	32	no	—
378	C₂×D₄	—	106	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	8	no	—
416	C₂³	—	53	16	no	—
417	C₂³	—	106	64	no	—
418	C₂³	—	106	16	no	—
419	C₂³	—	106	16	no	—
420	C₂³	—	106	16	no	—
421	C₂³	—	106	16	no	—
422	C₂³	—	106	8	no	—
423	C₂³	—	106	16	no	—
424	C₂³	—	106	8	no	—
425	C₂³	—	106	8	no	—
426	C₂³	—	106	8	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	—	106	8	no	—
429	C₂³	—	106	16	no	—
430	C₂³	—	212	64	no	—
431	C₂³	—	212	64	no	—
432	C₂³	—	212	64	no	—
433	C₂³	—	212	64	no	—
434	C₂³	—	212	64	no	—
435	C₂³	—	212	64	no	—
436	C₂³	—	212	32	no	—
437	C₂³	—	212	8	no	—
438	C₂³	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	212	8	no	—
440	C₂³	—	212	32	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	8	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	#13133187	1	4	yes	—
449	C₂³	#13133190	1	8	yes	—
450	C₂³	#13133192	1	4	yes	—
451	C₂³	#13133202	1	8	yes	—
452	C₂³	#13133205	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
460	D₄	—	106	128	no	—
461	C₂×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₄	—	212	2	no	—
480	C₂×C₄	—	212	2	no	—
481	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	2	8	no	—
484	C₂²	—	2	16	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	106	16	no	—
489	C₂²	—	106	16	no	—
490	C₂²	—	106	16	no	—
491	C₂²	—	212	128	no	—
492	C₂²	—	212	16	no	—
493	C₂²	—	212	8	no	—
494	C₂²	—	212	16	no	—
495	C₂²	—	212	16	no	—
496	C₂²	—	212	8	no	—
497	C₂²	—	212	16	no	—
498	C₂²	—	212	8	no	—
499	C₂²	—	212	8	no	—
500	C₂²	#16810541	1	8	yes	complemented
501	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
509	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
510	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
511	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
512	C₂²	#16811269	1	8	yes	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	424	1	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	212	4	no	—
518	C₂	—	2	8	no	—
519	C₂	—	212	16	no	—
520	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20278044	1	4	yes	—
522	C₂	#20278072	1	2	yes	—
523	C₂	#20278092	1	4	yes	—
524	C₂	#20278366	1	2	yes	—
525	C₂	#20280432	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20282993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×C₂²⋊#95	C₂
prime radical	C₂⁴×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂²⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#14724
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810541	C₂	semidirect
3. C₂×#16810496	C₂	semidirect
4. C₂×#16810478	C₂	semidirect
5. C₂×#16810478	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. C₅₃×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
131. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₂²×C₅₃	#394	semidirect
261. C₂²⋊#95	D₅₃	semidirect
289. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#14724	semidirect
500. C₂²	#16810541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810478	2
#20272955	2
C₅₃×C₂²⋊#95	2
#14724	53