Subgroups — #27320427

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20272967	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272947	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20272939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810556	—	2	8	no	—
21	#16810522	—	2	4	no	—
22	#16810474	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	#13133124	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	4	2	no	—
75	#13133124	Q₈	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	#11719919	—	2	8	no	—
160	#11719919	—	2	8	no	—
161	#11719919	—	4	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
241	#15106	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#539	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂×#398	—	53	2	no	—
277	C₂×#389	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	#1445	—	53	1	no	—
280	#1445	—	53	1	no	—
281	#1444	—	53	1	no	—
282	#1444	D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#1441	—	53	2	no	—
284	#1436	—	53	2	no	—
285	#1436	—	53	2	no	—
286	#1434	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	#2399	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2484	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2502	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2546	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#2556	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2556	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#2590	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#2590	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#2633	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	#2854	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#398	—	106	8	no	—
309	#389	—	106	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	2	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	1	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	1	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₅₃	#15106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	4	2	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	106	4	no	—
368	#95	—	106	4	no	—
369	#95	—	106	4	no	—
370	#95	—	106	4	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	4	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	4	no	—
375	#95	—	212	2	no	—
376	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₄²	—	106	8	no	—
450	C₄²	—	212	4	no	—
451	C₄²	—	212	4	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂×C₄	—	212	2	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	2	no	—
521	C₂×C₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	212	1	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	#13133202	1	4	yes	—
528	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811158	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811160	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811170	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811175	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811178	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#16811195	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811216	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811222	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811260	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811313	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811315	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811316	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
549	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811350	1	2	yes	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	106	4	no	—
557	C₄	—	106	4	no	—
558	C₄	—	424	2	no	—
559	C₄	—	212	2	no	—
560	C₄	—	212	2	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₂	#20278005	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20279001	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20279190	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20279699	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20279802	1	2	yes	—
568	C₂	#20279805	1	2	yes	—
569	C₂	#20280176	1	2	yes	—
570	C₂	#20280188	1	2	yes	—
571	C₂	#20280589	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20283048	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×#1444	C₂
hypercenter	#1444	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15106
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
324. C₅₃	#15106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810556	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810474	2
#20272984	2
#20272982	2
#20272978	2
#20272967	2
#20272947	2
#20272946	2
#20272939	2
C₅₃×#1444	2
#15106	53