Subgroups — #27320489

Order 13568.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272984	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272971	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272948	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810521	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
35	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	4	4	no	—
43	#13133124	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
58	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
106	#11719919	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	#15111	—	53	1	no	maximal, Sylow
157	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#559	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	Dic₅₃	—	8	4	no	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×#389	—	53	1	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#1445	—	53	2	no	—
185	#1445	—	53	2	no	—
186	#1442	—	53	2	no	—
187	#1442	—	53	2	no	—
188	#1436	—	53	4	no	—
189	#1434	—	53	1	no	—
190	C₂×C₅₃	#2398	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#2484	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#2568	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2580	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#2585	1	4	yes	—
196	C₂×C₅₃	#2596	1	4	yes	—
197	C₂×C₅₃	#2633	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2855	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
206	#389	—	106	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×#95	—	53	2	no	—
209	C₂×#95	—	53	2	no	—
210	C₂×#95	—	53	2	no	—
211	C₂×#95	—	53	4	no	—
212	C₂×#95	—	53	4	no	—
213	C₂×#95	—	53	2	no	—
214	C₂×#95	—	53	4	no	—
215	C₂×#95	—	53	4	no	—
216	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₅₃	#15111	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	#95	—	106	8	no	—
243	#95	—	106	8	no	—
244	#95	—	106	4	no	—
245	#95	—	106	4	no	—
246	#95	—	106	4	no	—
247	#95	—	106	4	no	—
248	#95	—	212	4	no	—
249	#95	—	212	4	no	—
250	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	4	8	no	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
305	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
306	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811160	1	4	yes	—
354	C₂²	#16811180	1	2	yes	—
355	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811215	1	4	yes	—
358	C₂²	#16811306	1	4	yes	—
359	C₂²	#16811321	1	4	yes	—
360	C₂²	#16811332	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811346	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811352	1	2	yes	—
363	C₂²	#16811356	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	424	2	no	—
370	C₄	—	424	4	no	—
371	C₄	—	212	4	no	—
372	C₂	#20277998	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#20278998	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#20279203	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20279927	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20280069	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20280106	1	4	yes	—
378	C₂	#20280251	1	4	yes	—
379	C₂	#20280583	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20283054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15111
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
217. C₅₃	#15111	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
#20272984	2
#20272983	2
#20272974	2
#20272971	2
#20272948	2
#20272942	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#15111	53