Finite Group Databasebeta

← #27320507

Subgroups — #27320507

Order 13568.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810512C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810501C211yesmaximal, characteristic
4#20272979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272959C212yesmaximal, complemented
7#20272957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20272955C212yesmaximal
9#20272940C212yesmaximal, complemented
10#20272936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C23×C4×D53C2211yescharacteristic
14C2×#13133175—24no—
15C2×#13133175—28no—
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17C22×#11719919C2212yes—
18C22×#11719921C2212yes—
19C22×#11719921C2212yes—
20C22×#11719921C2211yescharacteristic
21C22×#11719921C2211yescharacteristic
22C22×#11719921C2212yes—
23C22×#11719921C2212yes—
24C22×#11719921C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic53C2212yes—
26#16810512—28no—
27#16810501—24no—
28C2×#13133124C2212yes—
29C2×#13133124C2211yescharacteristic
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2212yes—
33C2×#13133124C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#95×C53C2211yescharacteristic
36C2×#95×C53C2212yes—
37C2×#95×C53C2212yes—
38C2×#95×C53C2211yescharacteristic
39C24×D53C2311yescharacteristic
40C24×D53C2311yescharacteristic
41C22×D212—22no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—24no—
45C22×D212—42no—
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C23×Dic53C2312yes—
48C23×Dic53C2312yes—
49C23×Dic53C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—24no—
51C22×C4×D53—22no—
52C22×C4×D53—22no—
53C22×C4×D53—24no—
54C22×C4×D53D414yes—
55#13133175—232no—
56C2×C4⋊Dic53—22no—
57C2×C4⋊Dic53—24no—
58C2×#11719919—24no—
59C2×#11719919—42no—
60C2×#11719919—42no—
61C2×#11719921—24no—
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—24no—
64C2×#11719921—24no—
65C2×#11719921—24no—
66C2×#11719921—24no—
67C2×#11719921—22no—
68C2×#11719921—22no—
69C2×#11719921—22no—
70C2×#11719921—24no—
71C2×#11719921—22no—
72C2×#11719921—24no—
73C2×#11719921—24no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—24no—
76C2×#11719921—42no—
77C2×#11719921—42no—
78C2×#11719921—42no—
79C2×#11719921—42no—
80C2×C4×Dic53—24no—
81C2×C4×Dic53—24no—
82C2×C4×Dic53D418yescomplemented
83#13133124—22no—
84#13133124—22no—
85#13133124—24no—
86#13133124—24no—
87#13133124—42no—
88#13133124—42no—
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C23×C4×C53C2312yes—
91C23×C4×C53C2312yes—
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C53—24no—
95C2×C4⋊C4×C53—22no—
96#95×C53—22no—
97#95×C53—24no—
98#95×C53—24no—
99#95×C53—22no—
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—21no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—21no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—21no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—21no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53C2×D412yes—
121C23×D53#4112yes—
122C23×D53#4114yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D414yes—
148C22×C4×C53C2×D412yes—
149C22×C4×C53#4112yes—
150C22×C4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53#4112yes—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—22no—
166C22×Dic53—22no—
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D414yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C22×Dic53C2×D414yes—
175C22×Dic53#4114yes—
176C2×D212—28no—
177C2×D212—48no—
178C2×D212—48no—
179C2×D212—44no—
180C2×D212—44no—
181C2×C4×D53—216no—
182C2×C4×D53—216no—
183C2×C4×D53—28no—
184C2×C4×D53—28no—
185C2×C4×D53—28no—
186C4⋊C4×C53—28no—
187#11719921—216no—
188#11719921—216no—
189#11719921—48no—
190#11719921—48no—
191#11719921—44no—
192#11719921—44no—
193#11719921—44no—
194C4⋊Dic53—28no—
195#11719919—48no—
196C4×Dic53—216no—
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C23×C53C22×D412yes—
199C23×C53C2×#4112yes—
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201C23×C53C2×#4112yes—
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204C23×C53C2×#4111yescharacteristic
205C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C23×C532−1+411yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—24no—
223C22×D53—22no—
224C22×D53—22no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53—41no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53—41no—
237C22×D53—41no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—42no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—41no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—42no—
248C22×D53—42no—
249C22×D53—42no—
250C22×D53—42no—
251C22×D53—41no—
252C22×D53—41no—
253C22×D53#12314yes—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—24no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53—42no—
280C2×C4×C53—42no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53#12314yes—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—24no—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—24no—
288C2×Dic53—24no—
289C2×Dic53—24no—
290C2×Dic53—24no—
291C2×Dic53—24no—
292C2×Dic53—24no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—42no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—42no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—42no—
305C2×Dic53—42no—
306C2×Dic53#12014yes—
307D212—416no—
308C4×D53—232no—
309#15113—531nomaximal, Sylow
310C22×C53C2×#12011yescharacteristic
311C22×C53C2×#12311yescharacteristic
312C22×C53C2×#12311yescharacteristic
313C22×C53#52512yes—
314C22×C53#52512yes—
315C22×C53#52511yescharacteristic
316C22×C53#52512yes—
317C22×C53#53212yes—
318C22×C53#53211yescharacteristic
319C22×C53#53512yes—
320C22×C53#53511yescharacteristic
321C22×C53#53712yes—
322C22×C53#53711yescharacteristic
323C22×C53#55112yes—
324C22×C53#55112yes—
325C22×C53#55112yes—
326C22×C53#55212yes—
327C22×C53#55211yescharacteristic
328C22×C53#55311yescharacteristic
329C22×C53#55312yes—
330C22×C53#55512yes—
331C22×C53#55511yescharacteristic
332C22×C53#55611yescharacteristic
333C2×D53—24no—
334C2×D53—24no—
335C2×D53—24no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—44no—
338C2×D53—44no—
339C2×D53—44no—
340C2×D53—42no—
341C2×D53—42no—
342C2×D53—42no—
343C2×D53—42no—
344C2×D53—44no—
345C2×D53—44no—
346C2×D53—42no—
347C2×D53—42no—
348C2×D53—42no—
349C2×D53—81no—
350C2×D53—82no—
351C2×D53—82no—
352C2×D53—81no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C4×C53—24no—
356C4×C53—44no—
357C4×C53—42no—
358C4×C53—82no—
359C4×C53—81no—
360Dic53—24no—
361Dic53—44no—
362Dic53—44no—
363Dic53—81no—
364C22×#117—531no—
365C2×#388—532no—
366C2×#386—531no—
367#1444—531no—
368#1442D5311yescharacteristic, complemented
369#1439—532no—
370#1439—531no—
371#1439—531no—
372#1438—532no—
373#1434—532no—
374C22⋊#95—531no—
375C2×C53#238811yescharacteristic
376C2×C53#248211yescharacteristic
377C2×C53#248511yescharacteristic
378C2×C53#249811yescharacteristic
379C2×C53#250011yescharacteristic
380C2×C53#259812yes—
381C2×C53#260112yes—
382C2×C53#260912yes—
383C2×C53#261012yes—
384C2×C53#261511yescharacteristic
385C2×C53#284911yescharacteristic
386D53—44no—
387D53—82no—
388C23×D4—531no—
389C24×C4—531no—
390C2×#117—1068no—
391C2×#117—1064no—
392C22×C4⋊C4—531no—
393C22×C4⋊C4—532no—
394C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
395C22×C22⋊C4—532no—
396C22×C22⋊C4—532no—
397C22×C22⋊C4—531no—
398C22×C22⋊C4—531no—
399C22×C22⋊C4—532no—
400C22×C22⋊C4—532no—
401C22×C22⋊C4—531no—
402C22×C42—532no—
403#388—1068no—
404#386—1064no—
405C2×#95—532no—
406C2×#95—531no—
407C2×#95—531no—
408C2×#95—532no—
409C2×#95—532no—
410C2×#95—532no—
411C2×#95C2×D5311yescharacteristic
412C2×#95C2×D5312yes—
413C2×#95C2×D5312yes—
414C2×#95C2×D5311yescharacteristic
415C53#1511311yescharacteristic, complemented, Sylow
416C25—531no—
417C25—531no—
418C22×D4—1062no—
419C22×D4—1062no—
420C22×D4—1064no—
421C22×D4—1062no—
422C22×D4—2122no—
423C23×C4—531no—
424C23×C4—532no—
425C23×C4—532no—
426C23×C4—534no—
427C23×C4—531no—
428C23×C4—1064no—
429C23×C4—1064no—
430C23×C4—1062no—
431C23×C4—1062no—
432C23×C4C22×D5311yescharacteristic
433C23×C4C22×D5312yes—
434C23×C4C22×D5312yes—
435C23×C4C22×D5311yescharacteristic
436C23×C4C22×D5311yescharacteristic
437#117—10632no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—1064no—
441C2×C4⋊C4—1062no—
442C2×C4⋊C4—1064no—
443C2×C4⋊C4—2122no—
444C2×C4⋊C4—2122no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1064no—
449C2×C22⋊C4—1064no—
450C2×C22⋊C4—1064no—
451C2×C22⋊C4—1064no—
452C2×C22⋊C4—1062no—
453C2×C22⋊C4—1064no—
454C2×C22⋊C4—1064no—
455C2×C22⋊C4—1064no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4—1062no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—2122no—
461C2×C22⋊C4—2122no—
462C2×C22⋊C4—2122no—
463C2×C22⋊C4—2122no—
464C2×C42—538no—
465C2×C42—1064no—
466C2×C42—1064no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—24no—
470#95—24no—
471#95—1064no—
472#95—1062no—
473#95—1064no—
474#95—1062no—
475#95—2122no—
476#95—2122no—
477C24—532no—
478C24—534no—
479C24—532no—
480C24—1062no—
481C24—1062no—
482C24—1061no—
483C24—1061no—
484C24—1061no—
485C24—1061no—
486C24—1061no—
487C24—1062no—
488C24—1061no—
489C24—1062no—
490C24—1061no—
491C24—1062no—
492C24—1062no—
493C24—1061no—
494C24—1061no—
495C24—1061no—
496C24—1061no—
497C24—1062no—
498C24—1061no—
499C24C23×D5311yescharacteristic
500C2×D4—1068no—
501C2×D4—2128no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2128no—
504C2×D4—2124no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—534no—
530C22×C4—532no—
531C22×C4—534no—
532C22×C4—534no—
533C22×C4—1068no—
534C22×C4—1068no—
535C22×C4—10616no—
536C22×C4—10616no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—1061no—
540C22×C4—1068no—
541C22×C4—1062no—
542C22×C4—1062no—
543C22×C4—1062no—
544C22×C4—1062no—
545C22×C4—1062no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1062no—
555C22×C4—1061no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4#1171994512yes—
559C22×C4D4×D5314yes—
560C22×C4D4×D5312yes—
561C22×C4#1171994712yes—
562C22×C4#1171994912yes—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—1068no—
565C4⋊C4—2128no—
566C22⋊C4—10616no—
567C22⋊C4—10616no—
568C22⋊C4—2124no—
569C22⋊C4—2128no—
570C22⋊C4—2128no—
571C22⋊C4—2124no—
572C22⋊C4—2124no—
573C42—10616no—
574C23—534no—
575C23—1064no—
576C23—1064no—
577C23—1064no—
578C23—1064no—
579C23—1062no—
580C23—1062no—
581C23—1064no—
582C23—1062no—
583C23—1064no—
584C23—1062no—
585C23—1062no—
586C23—1062no—
587C23—1064no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—1064no—
591C23—1062no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2122no—
595C23—2122no—
596C23—2122no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2122no—
603C23—2122no—
604C23—2122no—
605C23—2121no—
606C23—2122no—
607C23—2121no—
608C23—2121no—
609C23—2122no—
610C23—2121no—
611C23—2122no—
612C23—2121no—
613C23—2122no—
614C23—2121no—
615C23—2121no—
616C23—2122no—
617C23—2122no—
618C23—2122no—
619C23—2122no—
620C23C2×D4×D5311yescharacteristic
621C23C2×D4×D5312yes—
622C23#41×D5312yes—
623C23#41×D5311yescharacteristic
624C23#41×D5312yes—
625C23C2×#1171994711yescharacteristic
626C23C2×#1171994511yescharacteristic
627C23C2×#1171994911yescharacteristic
628C23#1313326312yes—
629C23#1313326311yescharacteristic
630C23#1313326511yescharacteristic
631D4—21216no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—534no—
661C2×C4—10632no—
662C2×C4—1062no—
663C2×C4—1062no—
664C2×C4—1064no—
665C2×C4—1064no—
666C2×C4—1064no—
667C2×C4—1064no—
668C2×C4—1064no—
669C2×C4—1064no—
670C2×C4—1064no—
671C2×C4—1064no—
672C2×C4—2122no—
673C2×C4—2122no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2122no—
678C2×C4—2122no—
679C2×C4—2122no—
680C2×C4—2122no—
681C2×C4—2122no—
682C2×C4—2122no—
683C2×C4—2122no—
684C2×C4—2122no—
685C2×C4#1313320214yes—
686C22—1064no—
687C22—1064no—
688C22—1064no—
689C22—4242no—
690C22—4241no—
691C22—4241no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4242no—
695C22—2124no—
696C22—2122no—
697C22—2122no—
698C22—2124no—
699C22—2122no—
700C22—2124no—
701C22—2124no—
702C22—2122no—
703C22—2122no—
704C22—2122no—
705C22—2124no—
706C22—2122no—
707C22—2124no—
708C22#120×D5311yescharacteristic
709C22#123×D5311yescharacteristic
710C22C2×#1313320211yescharacteristic
711C22#1681113112yes—
712C22#1681113212yes—
713C22#1681113311yescharacteristic
714C22#1681113612yes—
715C22#1681116812yes—
716C22#1681117211yescharacteristic
717C22#1681119112yes—
718C22#1681119111yescharacteristic
719C22#1681120312yes—
720C22#1681120311yescharacteristic
721C22#1681129612yes—
722C22#1681129812yes—
723C22#1681129812yes—
724C22#1681130512yes—
725C22#1681131411yescharacteristic
726C22#1681132612yes—
727C22#1681132611yescharacteristic
728C22#1681133612yes—
729C22#1681133811yescharacteristic
730C22#1681134711yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4—1064no—
737C4—4241no—
738C4—2124no—
739C4—2124no—
740C2—4242no—
741C2—2124no—
742C2#2027792911yescharacteristic
743C2#2027898411yescharacteristic
744C2#2027901011yescharacteristic
745C2#2027915411yescharacteristic
746C2#2027918011yescharacteristic
747C2#2028028412yes—
748C2#2028030712yes—
749C2#2028039412yes—
750C2#2028040112yes—
751C2#2028044211yescharacteristic
752C2#2028301011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC53×#1442C2
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1442D53
hypocenterC53#15113
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133175C2semidirect
2. C2×#16810512C2semidirect
4. #20272979C2semidirect
5. #20272961C2semidirect
6. #20272959C2semidirect
7. #20272957C2semidirect
9. #20272940C2semidirect
10. #20272936C2semidirect
11. C53×#1442C2semidirect
82. C2×C4×Dic53D4semidirect
368. #1442D53semidirect
415. C53#15113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331752
C2×#168105122
C2×#168105012
#202729792
#202729612
#202729592
#202729572
#202729552
#202729402
#202729362
C53×#14422
#1511353