Subgroups — #27320589

Order 13568.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20272986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272981	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20272975	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272946	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20272942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20272939	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810469	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	4	no	—
64	#13133124	—	4	2	no	—
65	#13133124	—	4	2	no	—
66	#13133124	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	#11719919	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	#15119	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#533	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#551	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#376	—	53	1	no	—
274	#1446	—	53	1	no	—
275	#1446	—	53	1	no	—
276	#1445	—	53	2	no	—
277	#1444	—	53	1	no	—
278	#1443	—	53	2	no	—
279	#1442	—	53	1	no	—
280	#1436	—	53	2	no	—
281	#1434	—	53	1	no	—
282	#1434	—	53	2	no	—
283	C₂×C₅₃	#2396	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#2482	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2499	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2527	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#2532	1	2	yes	—
288	C₂×C₅₃	#2599	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2605	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2610	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2612	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#2628	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#2855	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#391	—	2	4	no	—
301	#376	—	106	4	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	1	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	2	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	1	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	1	no	—
311	C₂×#95	—	53	1	no	—
312	C₂×#95	—	53	1	no	—
313	C₂×#95	—	53	1	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₅₃	#15119	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	106	4	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	#95	—	106	4	no	—
355	#95	—	106	4	no	—
356	#95	—	106	4	no	—
357	#95	—	106	2	no	—
358	#95	—	106	2	no	—
359	#95	—	106	4	no	—
360	#95	—	106	2	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	2	no	—
364	#95	—	212	2	no	—
365	#95	—	212	2	no	—
366	#95	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	106	8	no	—
442	C₄²	—	106	8	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
454	Q₈	—	4	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	2	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16811159	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811159	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
527	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811175	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811175	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#16811177	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
535	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
536	C₂²	#16811299	1	2	yes	—
537	C₂²	#16811303	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811307	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811314	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811335	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811344	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811345	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	424	2	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₂	#20277985	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20278989	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20279169	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20279509	1	2	yes	—
558	C₂	#20279584	1	2	yes	—
559	C₂	#20280286	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20280360	1	2	yes	—
561	C₂	#20280404	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20280420	1	2	yes	—
563	C₂	#20280537	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20283049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15119
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
319. C₅₃	#15119	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
#20272986	2
#20272981	2
#20272978	2
#20272975	2
#20272974	2
#20272946	2
#20272942	2
#20272939	2
C₂×C₅₃×#391	2
#15119	53