Finite Group Databasebeta

← #27320598

Subgroups — #27320598

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810513C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20272974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20272963C212yesmaximal, complemented
6#20272957C212yesmaximal, complemented
7#20272955C211yesmaximal, characteristic
8#20272955C211yesmaximal, characteristic
9#20272951C212yesmaximal, complemented
10#20272939C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719921C2212yes—
14C22×#11719921C2212yes—
15C22×#11719921C2212yes—
16C22×#11719921C2212yes—
17C22×#11719921C2212yes—
18C22×#11719921C2212yes—
19C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810524—24no—
23#16810513—28no—
24#16810468—24no—
25C2×#13133124C2212yes—
26C2×#13133124C2211yescharacteristic
27C2×#13133124C2212yes—
28C2×#13133124C2211yescharacteristic
29C2×#13133124C2211yescharacteristic
30C2×#13133124C2211yescharacteristic
31C2×#13133124C2212yes—
32C2×#13133124C2212yes—
33C22×C4⋊C4×C53C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
35C2×#95×C53C2211yescharacteristic
36C2×#95×C53C2211yescharacteristic
37C2×#95×C53C2212yes—
38C24×D53C2312yes—
39C22×D212—24no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—22no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—42no—
44C23×Dic53C2312yes—
45C23×Dic53C2311yescharacteristic
46C23×Dic53C2311yescharacteristic
47C23×Dic53C2311yescharacteristic
48C23×Dic53C2311yescharacteristic
49C2×#11719921—24no—
50C2×#11719921—24no—
51C2×#11719921—24no—
52C2×#11719921—24no—
53C2×#11719921—24no—
54C2×#11719921—24no—
55C2×#11719921—24no—
56C2×#11719921—24no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—24no—
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921—24no—
61C2×#11719921—42no—
62C2×#11719921—42no—
63C2×#11719921—42no—
64C2×#11719921—42no—
65C2×#11719921—42no—
66C2×#11719921—42no—
67C2×C4×Dic53—22no—
68C2×C4×Dic53—22no—
69C2×C4×Dic53—22no—
70C2×C4×Dic53—22no—
71C2×C4×Dic53—22no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53D414yes—
75C2×C4×Dic53D414yescomplemented
76#13133124—22no—
77#13133124—24no—
78#13133124—22no—
79#13133124—24no—
80#13133124—24no—
81#13133124—22no—
82#13133124—22no—
83#13133124—42no—
84C23×C4×C53C2312yes—
85C23×C4×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53C2312yes—
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53—24no—
90C2×C4⋊C4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—42no—
92C2×C4⋊C4×C53—42no—
93C2×C4⋊C4×C53—42no—
94#95×C53—22no—
95#95×C53—22no—
96#95×C53—42no—
97C24×C53C2411yescharacteristic
98C23×D53—22no—
99C23×D53—22no—
100C23×D53—22no—
101C23×D53—22no—
102C23×D53—22no—
103C23×D53—22no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—22no—
106C23×D53—22no—
107C23×D53—22no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—22no—
112C23×D53#4114yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53#4114yes—
139C22×C4×C53#4112yes—
140C22×C4×C53#4112yes—
141C22×C4×C53#4112yes—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—21no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—22no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D412yes—
169C22×Dic53#4112yes—
170C22×Dic53#4112yes—
171C2×D212—28no—
172C2×D212—48no—
173C2×D212—48no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—44no—
176C4⋊C4×C53—44no—
177C4⋊C4×C53—48no—
178#11719921—216no—
179#11719921—48no—
180#11719921—48no—
181#11719921—48no—
182#11719921—48no—
183#11719921—48no—
184C4×Dic53—28no—
185C4×Dic53—28no—
186C4×Dic53—28no—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C23×C53C2×#4111yescharacteristic
190C23×C53C2×#4112yes—
191C23×C53C2×#4111yescharacteristic
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C23×C53C2×#4111yescharacteristic
195C23×C53C2×#4112yes—
196C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
197C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D53—24no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—24no—
202C22×D53—24no—
203C22×D53—24no—
204C22×D53—24no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—42no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227C22×D53—42no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—24no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—24no—
240C2×C4×C53—24no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—24no—
243C2×C4×C53—24no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—42no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53#12314yes—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—22no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—24no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53#12114yes—
291D212—416no—
292#15120—531nomaximal, Sylow
293C22×C53C2×#12111yescharacteristic
294C22×C53C2×#12311yescharacteristic
295C22×C53#52511yescharacteristic
296C22×C53#52511yescharacteristic
297C22×C53#52512yes—
298C22×C53#52911yescharacteristic
299C22×C53#52912yes—
300C22×C53#52911yescharacteristic
301C22×C53#53211yescharacteristic
302C22×C53#53211yescharacteristic
303C22×C53#53211yescharacteristic
304C22×C53#53511yescharacteristic
305C22×C53#53512yes—
306C22×C53#53511yescharacteristic
307C22×C53#54012yes—
308C22×C53#55112yes—
309C22×C53#55112yes—
310C22×C53#55112yes—
311C22×C53#55112yes—
312C22×C53#55312yes—
313C22×C53#55312yes—
314C22×C53#55512yes—
315C22×C53#55512yes—
316C2×D53—44no—
317C2×D53—44no—
318C2×D53—44no—
319C2×D53—44no—
320C2×D53—44no—
321C2×D53—44no—
322C2×D53—44no—
323C2×D53—82no—
324C2×D53—82no—
325C2×D53—82no—
326C2×D53—82no—
327C2×D53—82no—
328C2×D53—82no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C4×C53—24no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—44no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—82no—
336Dic53—24no—
337Dic53—42no—
338Dic53—42no—
339Dic53—42no—
340Dic53—82no—
341C2×#390—531no—
342C2×#388—532no—
343C2×#376—531no—
344#1444D5311yescharacteristic, complemented
345#1442—531no—
346#1440—532no—
347#1439—532no—
348#1438—531no—
349#1438—531no—
350#1437—532no—
351#1434—531no—
352C2×C53#239211yescharacteristic
353C2×C53#248211yescharacteristic
354C2×C53#250011yescharacteristic
355C2×C53#252612yes—
356C2×C53#253112yes—
357C2×C53#259811yescharacteristic
358C2×C53#260312yes—
359C2×C53#261011yescharacteristic
360C2×C53#261012yes—
361C2×C53#261911yescharacteristic
362C2×C53#285411yescharacteristic
363D53—84no—
364C23×D4—531no—
365C22×C4⋊C4C2×D5312yes—
366C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—532no—
368C22×C22⋊C4—532no—
369C22×C22⋊C4—532no—
370C22×C22⋊C4—532no—
371C22×C22⋊C4—532no—
372C22×C22⋊C4—532no—
373C22×C42—531no—
374C22×C42—531no—
375C22×C42—531no—
376#390—1064no—
377#388—1068no—
378#376—1064no—
379C2×#95—532no—
380C2×#95—531no—
381C2×#95—532no—
382C2×#95—531no—
383C2×#95—531no—
384C2×#95—531no—
385C2×#95—532no—
386C2×#95—532no—
387C2×#95C2×D5311yescharacteristic
388C2×#95C2×D5311yescharacteristic
389C2×#95C2×D5312yes—
390C53#1512011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C25—532no—
392C22×D4—1064no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—1062no—
395C22×D4—1062no—
396C22×D4—2122no—
397C23×C4—531no—
398C23×C4—531no—
399C23×C4—531no—
400C23×C4—531no—
401C23×C4—532no—
402C23×C4C22×D5312yes—
403C23×C4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4C22×D5312yes—
405C23×C4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—24no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—42no—
410C2×C4⋊C4—42no—
411C2×C4⋊C4—42no—
412C2×C22⋊C4—1064no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C22⋊C4—1064no—
417C2×C22⋊C4—1064no—
418C2×C22⋊C4—1064no—
419C2×C22⋊C4—1064no—
420C2×C22⋊C4—1064no—
421C2×C22⋊C4—1064no—
422C2×C22⋊C4—1064no—
423C2×C22⋊C4—1064no—
424C2×C22⋊C4—2122no—
425C2×C22⋊C4—2122no—
426C2×C22⋊C4—2122no—
427C2×C22⋊C4—2122no—
428C2×C22⋊C4—2122no—
429C2×C22⋊C4—2122no—
430C2×C42—534no—
431C2×C42—534no—
432C2×C42—1062no—
433C2×C42—1062no—
434C2×C42—1062no—
435C2×C42—1062no—
436C2×C42—1062no—
437C2×C42—1062no—
438C2×C42—1062no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—42no—
442#95—1062no—
443#95—1062no—
444#95—1064no—
445#95—1064no—
446#95—1062no—
447#95—1064no—
448#95—1062no—
449#95—2122no—
450C24—534no—
451C24—1062no—
452C24—1062no—
453C24—1062no—
454C24—1062no—
455C24—1062no—
456C24—1062no—
457C24—1062no—
458C24—1062no—
459C24—1062no—
460C24—1062no—
461C24—1062no—
462C24—1062no—
463C24—1062no—
464C24—1062no—
465C24C23×D5311yescharacteristic
466C2×D4—1068no—
467C2×D4—2128no—
468C2×D4—2128no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—532no—
495C22×C4—532no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1061no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—1062no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4#1171994512yes—
524C22×C4D4×D5312yes—
525C22×C4D4×D5312yes—
526C22×C4#1171994914yes—
527C22×C4#1171994912yes—
528C22×C4#1171994912yes—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—48no—
531C22⋊C4—10616no—
532C22⋊C4—2128no—
533C22⋊C4—2128no—
534C22⋊C4—2128no—
535C22⋊C4—2128no—
536C22⋊C4—2128no—
537C42—1068no—
538C42—1068no—
539C42—1068no—
540C23—1064no—
541C23—1064no—
542C23—1064no—
543C23—1064no—
544C23—1064no—
545C23—1064no—
546C23—1064no—
547C23—2122no—
548C23—2122no—
549C23—2122no—
550C23—2122no—
551C23—2122no—
552C23—2122no—
553C23—2122no—
554C23—2122no—
555C23—2122no—
556C23—2122no—
557C23—2122no—
558C23—2122no—
559C23—2122no—
560C23—2122no—
561C23—2122no—
562C23—2122no—
563C23—2122no—
564C23—2122no—
565C23—2122no—
566C23—2122no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23—2122no—
570C23—2122no—
571C23—2122no—
572C23—2122no—
573C23—2122no—
574C23—2122no—
575C23C2×D4×D5311yescharacteristic
576C23C2×D4×D5311yescharacteristic
577C23#41×D5312yes—
578C23#41×D5311yescharacteristic
579C23#41×D5311yescharacteristic
580C23C2×#1171994511yescharacteristic
581C23C2×#1171994911yescharacteristic
582C23C2×#1171994911yescharacteristic
583C23C2×#1171994912yes—
584C23#1313326212yes—
585C23#1313326212yes—
586D4—21216no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—534no—
616C2×C4—1062no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1062no—
622C2×C4—1064no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—1064no—
627C2×C4—1062no—
628C2×C4—1062no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2122no—
633C2×C4—2122no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2122no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2121no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#1313320214yes—
645C22—4242no—
646C22—4242no—
647C22—4242no—
648C22—4242no—
649C22—4242no—
650C22—4242no—
651C22—4242no—
652C22—4242no—
653C22—2124no—
654C22—2124no—
655C22—2124no—
656C22—2124no—
657C22—2124no—
658C22—2124no—
659C22—2124no—
660C22#121×D5311yescharacteristic
661C22C2×#1313320211yescharacteristic
662C22#1681113111yescharacteristic
663C22#1681113612yes—
664C22#1681113611yescharacteristic
665C22#1681115811yescharacteristic
666C22#1681115812yes—
667C22#1681116011yescharacteristic
668C22#1681117011yescharacteristic
669C22#1681117411yescharacteristic
670C22#1681117411yescharacteristic
671C22#1681118611yescharacteristic
672C22#1681118812yes—
673C22#1681118811yescharacteristic
674C22#1681122312yes—
675C22#1681130012yes—
676C22#1681130012yes—
677C22#1681130012yes—
678C22#1681130212yes—
679C22#1681131812yes—
680C22#1681132112yes—
681C22#1681133912yes—
682C22#1681133912yes—
683C4—24no—
684C4—44no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—82no—
688C4—1064no—
689C4—4242no—
690C4—2122no—
691C4—2122no—
692C4—2122no—
693C2—4244no—
694C2#2027795611yescharacteristic
695C2#2027898811yescharacteristic
696C2#2027917411yescharacteristic
697C2#2027949312yes—
698C2#2027955712yes—
699C2#2028028211yescharacteristic
700C2#2028034112yes—
701C2#2028039712yes—
702C2#2028039711yescharacteristic
703C2#2028046411yescharacteristic
704C2#2028304811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC53×#1444C2
prime radicalC23×D212C22
hypercenter#1444D53
hypocenterC53#15120
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810513C2semidirect
3. C2×#16810468C2semidirect
4. #20272974C2semidirect
5. #20272963C2semidirect
6. #20272957C2semidirect
9. #20272951C2semidirect
10. #20272939C2semidirect
11. C53×#1444C2semidirect
75. C2×C4×Dic53D4semidirect
344. #1444D53semidirect
390. C53#15120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168105242
C2×#168105132
C2×#168104682
#202729742
#202729632
#202729572
#202729552
#202729512
#202729392
C53×#14442
#1512053