Finite Group Databasebeta

← #27320626

Subgroups — #27320626

Order 13568.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4×C22⋊D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810531C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272958C212yesmaximal, complemented
8#20272956C212yesmaximal, complemented
9#20272954C212yesmaximal, complemented
10#20272944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#121×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D53C2212yes—
14C23×C4×D53C2211yescharacteristic
15C2×#13133188—24no—
16C2×#13133188—24no—
17C2×#13133188—24no—
18C2×C4×C22⋊D53—24no—
19C2×C4×C22⋊D53—24no—
20C2×C4×C22⋊D53—24no—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23C22×#11719919C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic53C2212yes—
26C22×C22⋊Dic53C2212yes—
27C22×C22⋊Dic53C2212yes—
28C22×C22⋊Dic53C2212yes—
29C22×#11719921C2211yescharacteristic
30C22×#11719921C2212yes—
31C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
32#16810531—28no—
33#16810526—24no—
34#16810483—24no—
35#16810480—24no—
36C2×#13133124C2212yes—
37C2×#13133124C2212yes—
38C2×#13133124C2212yes—
39C2×#13133124C2212yes—
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C23×D4×C53C2212yes—
42C24×C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53—24no—
44C2×#121×C53—24no—
45C2×#121×C53—24no—
46C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊C4×C53C2212yes—
48C24×D53C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—22no—
50C22×C22⋊D53—22no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—24no—
54C22×C22⋊D53—24no—
55C22×C22⋊D53—24no—
56C22×C22⋊D53—24no—
57C22×C22⋊D53—22no—
58C22×C22⋊D53—24no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53—42no—
61C22×C22⋊D53—42no—
62C22×C22⋊D53D414yescomplemented
63C23×Dic53C2312yes—
64C23×Dic53C2311yescharacteristic
65C23×Dic53C2311yescharacteristic
66C23×Dic53C2312yes—
67C23×Dic53C2311yescharacteristic
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—22no—
71C22×C4×D53—22no—
72C22×C4×D53—22no—
73C22×C4×D53—22no—
74C22×C4×D53D414yescomplemented
75#13133188—232no—
76C4×C22⋊D53—232no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C2×C22⋊Dic53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—24no—
88C2×C22⋊Dic53—24no—
89C2×C22⋊Dic53—22no—
90C2×C22⋊Dic53—22no—
91C2×C22⋊Dic53—24no—
92C2×C22⋊Dic53—24no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C2×C22⋊Dic53—24no—
95C2×C22⋊Dic53—24no—
96C2×C22⋊Dic53—24no—
97C2×C22⋊Dic53—24no—
98C2×C22⋊Dic53—42no—
99C2×C22⋊Dic53—42no—
100C2×C22⋊Dic53—42no—
101C2×#11719921—22no—
102C2×#11719921—24no—
103C2×#11719921—22no—
104C2×#11719921—24no—
105C2×#11719921—22no—
106C2×#11719921—42no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—22no—
109C2×C4×Dic53D414yescomplemented
110#13133124—24no—
111#13133124—24no—
112#13133124—24no—
113#13133124—42no—
114C25×C53C2312yes—
115C25×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53—24no—
117C22×D4×C53—24no—
118C22×D4×C53—24no—
119C22×D4×C53—24no—
120C22×D4×C53—22no—
121C22×D4×C53—24no—
122C22×D4×C53—22no—
123C22×D4×C53—22no—
124C22×D4×C53—22no—
125C22×D4×C53—22no—
126C22×D4×C53—22no—
127C22×D4×C53—42no—
128C22×D4×C53—42no—
129C22×D4×C53D414yescomplemented
130C23×C4×C53—22no—
131C23×C4×C53—22no—
132C23×C4×C53—22no—
133C23×C4×C53—22no—
134C23×C4×C53—22no—
135C23×C4×C53—22no—
136C23×C4×C53D414yescomplemented
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2312yes—
139C23×C4×C53C2311yescharacteristic
140#121×C53—232no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—22no—
143C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
144C2×C22⋊C4×C53—24no—
145C2×C22⋊C4×C53—24no—
146C2×C22⋊C4×C53—24no—
147C24×C53—21no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C24×C53—21no—
151C24×C53—21no—
152C24×C53—21no—
153C24×C53—21no—
154C24×C53—21no—
155C24×C53—21no—
156C24×C53—21no—
157C24×C53—21no—
158C24×C53—21no—
159C24×C53—22no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—22no—
164C24×C53—22no—
165C24×C53—22no—
166C24×C53—22no—
167C24×C53—22no—
168C24×C53—22no—
169C24×C53—22no—
170C24×C53—22no—
171C24×C53—22no—
172C24×C53—22no—
173C24×C53C2×D414yes—
174C24×C53C2×D412yes—
175C24×C53C2×D412yes—
176C24×C53#4112yes—
177C24×C53C2411yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—21no—
180C23×D53—21no—
181C23×D53—21no—
182C23×D53—21no—
183C23×D53—21no—
184C23×D53—21no—
185C23×D53—21no—
186C23×D53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—21no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53C2×D412yes—
191C23×D53C2×D412yes—
192C23×D53#4112yes—
193C2×D4×C53—216no—
194C2×D4×C53—28no—
195C2×D4×C53—28no—
196C2×D4×C53—28no—
197C2×D4×C53—48no—
198C2×D4×C53—48no—
199C2×D4×C53—48no—
200C2×D4×C53—48no—
201C2×D4×C53—48no—
202C2×D4×C53—48no—
203C2×D4×C53—44no—
204C2×D4×C53—44no—
205C2×D4×C53—44no—
206C2×D4×C53—44no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—22no—
210C22×C4×C53—22no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—22no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—22no—
217C22×C4×C53—22no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—28no—
220C22×C4×C53—28no—
221C22×C4×C53—28no—
222C22×C4×C53—44no—
223C22×C4×C53—44no—
224C22×C4×C53—44no—
225C22×C4×C53—44no—
226C22×C4×C53C2×D412yes—
227C22×C4×C53C2×D414yes—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2×D412yes—
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53#4112yes—
235C2×C22⋊D53—28no—
236C2×C22⋊D53—28no—
237C2×C22⋊D53—28no—
238C2×C22⋊D53—28no—
239C2×C22⋊D53—28no—
240C2×C22⋊D53—28no—
241C2×C22⋊D53—216no—
242C2×C22⋊D53—28no—
243C2×C22⋊D53—48no—
244C2×C22⋊D53—48no—
245C2×C22⋊D53—48no—
246C2×C22⋊D53—48no—
247C2×C22⋊D53—48no—
248C2×C22⋊D53—48no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—22no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—22no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—22no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—22no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—22no—
270C22×Dic53—21no—
271C22×Dic53—22no—
272C22×Dic53—22no—
273C22×Dic53—22no—
274C22×Dic53—22no—
275C22×Dic53—22no—
276C22×Dic53—22no—
277C22×Dic53—22no—
278C22×Dic53C2×D414yes—
279C22×Dic53C2×D412yes—
280C22×Dic53C2×D412yes—
281C22×Dic53C2×D412yes—
282C22×Dic53C2×D412yes—
283C22×Dic53#4112yes—
284C2×C4×D53—28no—
285C2×C4×D53—28no—
286C2×C4×D53—28no—
287C2×C4×D53—44no—
288C2×C4×D53—44no—
289C2×C4×D53—44no—
290C2×C4×D53—44no—
291C4⋊C4×C53—28no—
292C22⋊C4×C53—216no—
293C22⋊Dic53—28no—
294C22⋊Dic53—216no—
295C22⋊Dic53—48no—
296C22⋊Dic53—48no—
297C22⋊Dic53—48no—
298#11719921—28no—
299#11719921—48no—
300C4⋊Dic53—28no—
301C4⋊Dic53—44no—
302#11719919—28no—
303C4×Dic53—28no—
304C23×C53—22no—
305C23×C53—22no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—22no—
308C23×C53—22no—
309C23×C53—22no—
310C23×C53—22no—
311C23×C53—22no—
312C23×C53—22no—
313C23×C53—22no—
314C23×C53—22no—
315C23×C53—22no—
316C23×C53—22no—
317C23×C53—22no—
318C23×C53—22no—
319C23×C53—22no—
320C23×C53—22no—
321C23×C53—22no—
322C23×C53—24no—
323C23×C53—24no—
324C23×C53—24no—
325C23×C53—24no—
326C23×C53—24no—
327C23×C53—24no—
328C23×C53—24no—
329C23×C53—41no—
330C23×C53—41no—
331C23×C53—41no—
332C23×C53—41no—
333C23×C53—41no—
334C23×C53—41no—
335C23×C53—41no—
336C23×C53—41no—
337C23×C53—41no—
338C23×C53—41no—
339C23×C53—41no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—42no—
346C23×C53—42no—
347C23×C53—42no—
348C23×C53—42no—
349C23×C53—42no—
350C23×C53—42no—
351C23×C53—42no—
352C23×C53—42no—
353C23×C53—42no—
354C23×C53—42no—
355C23×C53—42no—
356C23×C53—42no—
357C23×C53—42no—
358C23×C53—42no—
359C23×C53—42no—
360C23×C53—42no—
361C23×C53—42no—
362C23×C53—42no—
363C23×C53—42no—
364C23×C53—42no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—42no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53#12114yescomplemented
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C23×C53C22×D411yescharacteristic
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C23×C53C22×D411yescharacteristic
380C23×C53C22×D411yescharacteristic
381C23×C53C2×#4111yescharacteristic
382C23×C53C2×#4111yescharacteristic
383C23×C53C2×#4111yescharacteristic
384C23×C53C2×#4111yescharacteristic
385C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C23×C532−1+411yescharacteristic
389C22×D53—22no—
390C22×D53—22no—
391C22×D53—22no—
392C22×D53—22no—
393C22×D53—22no—
394C22×D53—22no—
395C22×D53—22no—
396C22×D53—22no—
397C22×D53—22no—
398C22×D53—22no—
399C22×D53—22no—
400C22×D53—22no—
401C22×D53—22no—
402C22×D53—22no—
403C22×D53—22no—
404C22×D53—22no—
405C22×D53—22no—
406C22×D53—22no—
407C22×D53—41no—
408C22×D53—41no—
409C22×D53—41no—
410C22×D53—41no—
411C22×D53—41no—
412C22×D53—41no—
413C22×D53—41no—
414C22×D53—41no—
415C22×D53—41no—
416C22×D53—41no—
417C22×D53—41no—
418C22×D53—41no—
419C22×D53—41no—
420C22×D53—41no—
421C22×D53—41no—
422C22×D53—41no—
423C22×D53#12114yescomplemented
424D4×C53—432no—
425D4×C53—416no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—24no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—24no—
431C2×C4×C53—24no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—42no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—42no—
438C2×C4×C53—42no—
439C2×C4×C53—42no—
440C2×C4×C53—416no—
441C2×C4×C53#12014yes—
442C2×C4×C53#12014yes—
443C2×C4×C53#12014yes—
444C2×C4×C53#12114yes—
445C2×C4×C53#12114yes—
446C2×C4×C53#12114yes—
447C2×C4×C53#12714yes—
448C22⋊D53—232no—
449C22⋊D53—432no—
450C2×Dic53—22no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—22no—
454C2×Dic53—22no—
455C2×Dic53—22no—
456C2×Dic53—22no—
457C2×Dic53—22no—
458C2×Dic53—24no—
459C2×Dic53—22no—
460C2×Dic53—22no—
461C2×Dic53—22no—
462C2×Dic53—22no—
463C2×Dic53—24no—
464C2×Dic53—24no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—41no—
467C2×Dic53—41no—
468C2×Dic53—42no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—41no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—42no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475C2×Dic53—42no—
476C2×Dic53—42no—
477C2×Dic53—42no—
478C2×Dic53—42no—
479C2×Dic53—42no—
480C2×Dic53—42no—
481C2×Dic53—42no—
482C2×Dic53—42no—
483C2×Dic53—42no—
484C2×Dic53#12114yescomplemented
485C4×D53—416no—
486#15123—531nomaximal, Sylow
487C22×C53—24no—
488C22×C53—24no—
489C22×C53—24no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—42no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—42no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—42no—
500C22×C53—42no—
501C22×C53—42no—
502C22×C53—44no—
503C22×C53—44no—
504C22×C53—44no—
505C22×C53—44no—
506C22×C53—44no—
507C22×C53—44no—
508C22×C53—44no—
509C22×C53—82no—
510C22×C53—82no—
511C22×C53—82no—
512C22×C53—82no—
513C22×C53—82no—
514C22×C53—82no—
515C22×C53—82no—
516C22×C53—82no—
517C22×C53C2×#12011yescharacteristic
518C22×C53C2×#12011yescharacteristic
519C22×C53C2×#12011yescharacteristic
520C22×C53C2×#12111yescharacteristic
521C22×C53C2×#12111yescharacteristic
522C22×C53C2×#12111yescharacteristic
523C22×C53C2×#12111yescharacteristic
524C22×C53C2×#12111yescharacteristic
525C22×C53C2×#12111yescharacteristic
526C22×C53#52511yescharacteristic
527C22×C53#52511yescharacteristic
528C22×C53#52511yescharacteristic
529C22×C53C2×#12711yescharacteristic
530C22×C53#53511yescharacteristic
531C22×C53#53511yescharacteristic
532C22×C53#53511yescharacteristic
533C22×C53#53711yescharacteristic
534C22×C53#53711yescharacteristic
535C22×C53#53711yescharacteristic
536C22×C53D4211yescharacteristic
537C22×C53D4211yescharacteristic
538C22×C53D4211yescharacteristic
539C22×C53#54611yescharacteristic
540C22×C53#54611yescharacteristic
541C22×C53#54611yescharacteristic
542C22×C53#54611yescharacteristic
543C22×C53#54711yescharacteristic
544C22×C53#54711yescharacteristic
545C22×C53#54811yescharacteristic
546C22×C53#54811yescharacteristic
547C22×C53#55011yescharacteristic
548C22×C53#55011yescharacteristic
549C22×C53#55311yescharacteristic
550C22×C53#55311yescharacteristic
551C22×C53#55511yescharacteristic
552C2×D53—24no—
553C2×D53—24no—
554C2×D53—24no—
555C2×D53—42no—
556C2×D53—42no—
557C2×D53—42no—
558C2×D53—42no—
559C2×D53—42no—
560C2×D53—42no—
561C2×D53—42no—
562C2×D53—42no—
563C2×D53—42no—
564C2×D53—42no—
565C2×D53—42no—
566C2×D53—42no—
567C4×C53—42no—
568C4×C53—44no—
569C4×C53#39218yescomplemented
570Dic53—24no—
571Dic53—42no—
572Dic53—42no—
573Dic53—44no—
574Dic53—82no—
575C22×#121—531no—
576C22×#121D5311yescharacteristic, complemented
577C22×C4×D4—531no—
578C2×#392—532no—
579C2×#390—531no—
580C2×#380—531no—
581C2×#380—531no—
582#1439—532no—
583#1438—532no—
584#1438—532no—
585C4⋊#95—531no—
586C2×C53—44no—
587C2×C53—84no—
588C2×C53C2×#39211yescharacteristic
589C2×C53#240711yescharacteristic
590C2×C53#240711yescharacteristic
591C2×C53#240811yescharacteristic
592C2×C53#240811yescharacteristic
593C2×C53#241411yescharacteristic
594C2×C53#241411yescharacteristic
595C2×C53#241611yescharacteristic
596C2×C53#241611yescharacteristic
597C2×C53#253511yescharacteristic
598C2×C53#253711yescharacteristic
599C2×C53#254011yescharacteristic
600C2×C53#254111yescharacteristic
601C2×C53#261511yescharacteristic
602C2×C53#284711yescharacteristic
603D53—44no—
604C23×D4—531no—
605C23×D4—532no—
606C23×D4C2×D5311yescharacteristic
607C23×D4C2×D5312yes—
608C24×C4—531no—
609C24×C4C2×D5311yescharacteristic
610C2×#121—24no—
611C2×#121—24no—
612C2×#121—24no—
613C2×#121—1064no—
614C2×#121—1064no—
615C2×#121—1064no—
616C2×C4×D4—1064no—
617C2×C4×D4—1064no—
618C2×C4×D4—1064no—
619C22×C4⋊C4—531no—
620C22×C4⋊C4—531no—
621C22×C4⋊C4—531no—
622C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
623C22×C22⋊C4—532no—
624C22×C22⋊C4—531no—
625C22×C22⋊C4—532no—
626C22×C22⋊C4—531no—
627C22×C22⋊C4—532no—
628C22×C22⋊C4—532no—
629C22×C22⋊C4—532no—
630C22×C22⋊C4C2×D5312yes—
631C22×C42—531no—
632#392—1068no—
633#390—1064no—
634#380—1064no—
635#380—1064no—
636C2×#95—532no—
637C2×#95—532no—
638C2×#95—532no—
639C2×#95—532no—
640C53#1512311yescharacteristic, complemented, Sylow
641C25—531no—
642C25C22×D5312yes—
643C25C22×D5311yescharacteristic
644C22×D4—24no—
645C22×D4—24no—
646C22×D4—24no—
647C22×D4—24no—
648C22×D4—22no—
649C22×D4—22no—
650C22×D4—22no—
651C22×D4—22no—
652C22×D4—24no—
653C22×D4—22no—
654C22×D4—22no—
655C22×D4—42no—
656C22×D4—42no—
657C22×D4—534no—
658C22×D4—1062no—
659C22×D4—1062no—
660C22×D4—1064no—
661C22×D4—1062no—
662C22×D4—1062no—
663C22×D4—1062no—
664C22×D4—1062no—
665C22×D4—1064no—
666C22×D4—1064no—
667C22×D4—1064no—
668C22×D4—1064no—
669C22×D4—2122no—
670C22×D4—2122no—
671C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
672C23×C4—22no—
673C23×C4—22no—
674C23×C4—22no—
675C23×C4—22no—
676C23×C4—22no—
677C23×C4—22no—
678C23×C4—531no—
679C23×C4—531no—
680C23×C4—531no—
681C23×C4—532no—
682C23×C4—534no—
683C23×C4—532no—
684C23×C4—1062no—
685C23×C4—1062no—
686C23×C4—1062no—
687C23×C4—1062no—
688C23×C4—1062no—
689C23×C4—1062no—
690C23×C4C22⋊D5314yescomplemented
691C23×C4C22×D5311yescharacteristic
692C23×C4C22×D5312yes—
693C23×C4C22×D5311yescharacteristic
694#121—232no—
695#121—10632no—
696C4×D4—10632no—
697C2×C4⋊C4—22no—
698C2×C4⋊C4—22no—
699C2×C4⋊C4—534no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1062no—
702C2×C4⋊C4—1062no—
703C2×C4⋊C4—1062no—
704C2×C4⋊C4—1062no—
705C2×C4⋊C4—1062no—
706C2×C4⋊C4—1062no—
707C2×C4⋊C4—1062no—
708C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
709C2×C22⋊C4—24no—
710C2×C22⋊C4—24no—
711C2×C22⋊C4—24no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C22⋊C4—1062no—
714C2×C22⋊C4—1062no—
715C2×C22⋊C4—1062no—
716C2×C22⋊C4—1064no—
717C2×C22⋊C4—1064no—
718C2×C22⋊C4—1062no—
719C2×C22⋊C4—1064no—
720C2×C22⋊C4—1062no—
721C2×C22⋊C4—1064no—
722C2×C22⋊C4—1064no—
723C2×C22⋊C4—1064no—
724C2×C22⋊C4—1064no—
725C2×C22⋊C4—1064no—
726C2×C22⋊C4—1064no—
727C2×C22⋊C4—1064no—
728C2×C22⋊C4—1064no—
729C2×C22⋊C4—2122no—
730C2×C22⋊C4—2122no—
731C2×C22⋊C4—2122no—
732C2×C22⋊C4—2122no—
733C2×C42—534no—
734C2×C42—1062no—
735C2×C42—1062no—
736#95—1064no—
737#95—1064no—
738#95—1064no—
739#95—2122no—
740C24—21no—
741C24—21no—
742C24—21no—
743C24—21no—
744C24—21no—
745C24—21no—
746C24—21no—
747C24—21no—
748C24—21no—
749C24—21no—
750C24—21no—
751C24—21no—
752C24—22no—
753C24—22no—
754C24—22no—
755C24—22no—
756C24—22no—
757C24—22no—
758C24—22no—
759C24—22no—
760C24—22no—
761C24—22no—
762C24—22no—
763C24—22no—
764C24—22no—
765C24—22no—
766C24—532no—
767C24—532no—
768C24—532no—
769C24—1061no—
770C24—1061no—
771C24—1061no—
772C24—1061no—
773C24—1061no—
774C24—1061no—
775C24—1061no—
776C24—1061no—
777C24—1061no—
778C24—1061no—
779C24—1061no—
780C24—1061no—
781C24D4×D5312yes—
782C24#1171994712yes—
783C24C2×C22⋊D5314yes—
784C24C2×C22⋊D5312yes—
785C24C23×D5311yescharacteristic
786C2×D4—216no—
787C2×D4—28no—
788C2×D4—28no—
789C2×D4—28no—
790C2×D4—48no—
791C2×D4—48no—
792C2×D4—48no—
793C2×D4—48no—
794C2×D4—48no—
795C2×D4—48no—
796C2×D4—44no—
797C2×D4—44no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—1068no—
801C2×D4—1068no—
802C2×D4—1068no—
803C2×D4—1068no—
804C2×D4—1068no—
805C2×D4—1068no—
806C2×D4—1068no—
807C2×D4—10616no—
808C2×D4—2128no—
809C2×D4—2128no—
810C2×D4—2128no—
811C2×D4—2128no—
812C2×D4—2128no—
813C2×D4—2128no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—28no—
827C22×C4—28no—
828C22×C4—28no—
829C22×C4—44no—
830C22×C4—44no—
831C22×C4—44no—
832C22×C4—44no—
833C22×C4—532no—
834C22×C4—532no—
835C22×C4—532no—
836C22×C4—534no—
837C22×C4—532no—
838C22×C4—532no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1061no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1062no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1062no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1062no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1068no—
862C22×C4—1068no—
863C22×C4—1068no—
864C22×C4—1062no—
865C22×C4—1062no—
866C22×C4—1062no—
867C22×C4—1062no—
868C22×C4—1062no—
869C22×C4—1062no—
870C22×C4—1062no—
871C22×C4—2124no—
872C22×C4—2124no—
873C22×C4—2124no—
874C22×C4—2124no—
875C22×C4D4×D5312yes—
876C22×C4D4×D5312yes—
877C22×C4D4×D5312yes—
878C22×C4#1171994712yes—
879C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
880C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
881C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
882C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
883C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
884C4⋊C4—28no—
885C4⋊C4—1068no—
886C4⋊C4—1068no—
887C4⋊C4—2124no—
888C22⋊C4—216no—
889C22⋊C4—1068no—
890C22⋊C4—1068no—
891C22⋊C4—10616no—
892C22⋊C4—2128no—
893C22⋊C4—2128no—
894C22⋊C4—2128no—
895C22⋊C4—2128no—
896C42—1068no—
897C23—22no—
898C23—22no—
899C23—22no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—22no—
906C23—22no—
907C23—22no—
908C23—22no—
909C23—22no—
910C23—22no—
911C23—22no—
912C23—22no—
913C23—22no—
914C23—22no—
915C23—24no—
916C23—24no—
917C23—24no—
918C23—24no—
919C23—24no—
920C23—24no—
921C23—24no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—41no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—41no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—41no—
935C23—41no—
936C23—41no—
937C23—41no—
938C23—42no—
939C23—42no—
940C23—42no—
941C23—42no—
942C23—42no—
943C23—42no—
944C23—42no—
945C23—42no—
946C23—42no—
947C23—42no—
948C23—42no—
949C23—42no—
950C23—42no—
951C23—42no—
952C23—42no—
953C23—42no—
954C23—42no—
955C23—42no—
956C23—42no—
957C23—42no—
958C23—42no—
959C23—42no—
960C23—42no—
961C23—42no—
962C23—42no—
963C23—42no—
964C23—42no—
965C23—42no—
966C23—534no—
967C23—1062no—
968C23—1062no—
969C23—1062no—
970C23—1062no—
971C23—1062no—
972C23—1062no—
973C23—1062no—
974C23—1062no—
975C23—1062no—
976C23—1062no—
977C23—1062no—
978C23—1062no—
979C23—1062no—
980C23—1062no—
981C23—1062no—
982C23—1062no—
983C23—1062no—
984C23—1062no—
985C23—2121no—
986C23—2121no—
987C23—2121no—
988C23—2121no—
989C23—2121no—
990C23—2121no—
991C23—2121no—
992C23—2121no—
993C23—2121no—
994C23—2121no—
995C23—2121no—
996C23—2121no—
997C23—2121no—
998C23—2121no—
999C23—2121no—
1000C23—2121no—
1001C23#1313318814yescomplemented
1002C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1005C23C2×D4×D5311yescharacteristic
1006C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1008C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1009C23#41×D5311yescharacteristic
1010C23#41×D5311yescharacteristic
1011C23C2×#1171994711yescharacteristic
1012C23C2×#1171994711yescharacteristic
1013C23#1313326211yescharacteristic
1014C23#1313326211yescharacteristic
1015C23#1313326311yescharacteristic
1016C23#1313326411yescharacteristic
1017D4—432no—
1018D4—416no—
1019D4—10632no—
1020D4—21232no—
1021C2×C4—24no—
1022C2×C4—22no—
1023C2×C4—22no—
1024C2×C4—24no—
1025C2×C4—22no—
1026C2×C4—24no—
1027C2×C4—42no—
1028C2×C4—41no—
1029C2×C4—41no—
1030C2×C4—42no—
1031C2×C4—41no—
1032C2×C4—41no—
1033C2×C4—42no—
1034C2×C4—42no—
1035C2×C4—416no—
1036C2×C4—534no—
1037C2×C4—1062no—
1038C2×C4—1062no—
1039C2×C4—1062no—
1040C2×C4—1062no—
1041C2×C4—1062no—
1042C2×C4—1062no—
1043C2×C4—1064no—
1044C2×C4—1062no—
1045C2×C4—1062no—
1046C2×C4—1062no—
1047C2×C4—1064no—
1048C2×C4—1062no—
1049C2×C4—1062no—
1050C2×C4—1062no—
1051C2×C4—1064no—
1052C2×C4—2122no—
1053C2×C4—2122no—
1054C2×C4—2122no—
1055C2×C4—2122no—
1056C2×C4—2122no—
1057C2×C4—2122no—
1058C2×C4—2122no—
1059C2×C4—2121no—
1060C2×C4—2122no—
1061C2×C4—2121no—
1062C2×C4—2121no—
1063C2×C4—2121no—
1064C2×C4—2121no—
1065C2×C4—2122no—
1066C2×C4—2121no—
1067C2×C4—2121no—
1068C2×C4—2121no—
1069C2×C4—2122no—
1070C2×C4—2122no—
1071C2×C4—21216no—
1072C2×C4#1313318514yes—
1073C2×C4#1313318514yes—
1074C2×C4#1313318614yes—
1075C2×C4#1313318814yes—
1076C2×C4#1313318914yes—
1077C2×C4#1313318914yes—
1078C2×C4#1313321314yes—
1079C22—24no—
1080C22—24no—
1081C22—24no—
1082C22—42no—
1083C22—42no—
1084C22—42no—
1085C22—42no—
1086C22—42no—
1087C22—42no—
1088C22—42no—
1089C22—42no—
1090C22—42no—
1091C22—42no—
1092C22—42no—
1093C22—42no—
1094C22—44no—
1095C22—44no—
1096C22—44no—
1097C22—44no—
1098C22—44no—
1099C22—44no—
1100C22—44no—
1101C22—82no—
1102C22—82no—
1103C22—82no—
1104C22—82no—
1105C22—82no—
1106C22—82no—
1107C22—82no—
1108C22—82no—
1109C22—1064no—
1110C22—1064no—
1111C22—1064no—
1112C22—2122no—
1113C22—2122no—
1114C22—2122no—
1115C22—2122no—
1116C22—2122no—
1117C22—2122no—
1118C22—2122no—
1119C22—2122no—
1120C22—2122no—
1121C22—2122no—
1122C22—2122no—
1123C22—2122no—
1124C22C2×#1313318511yescharacteristic
1125C22C2×#1313318511yescharacteristic
1126C22C2×#1313318611yescharacteristic
1127C22#121×D5311yescharacteristic
1128C22#121×D5311yescharacteristic
1129C22C2×#1313318811yescharacteristic
1130C22C2×#1313318811yescharacteristic
1131C22C2×#1313318911yescharacteristic
1132C22C2×#1313318911yescharacteristic
1133C22#1681113011yescharacteristic
1134C22#1681113311yescharacteristic
1135C22#1681113311yescharacteristic
1136C22C2×#1313321311yescharacteristic
1137C22#1681118911yescharacteristic
1138C22#1681118911yescharacteristic
1139C22#1681119011yescharacteristic
1140C22#1681120111yescharacteristic
1141C22#1681120211yescharacteristic
1142C22#1681120211yescharacteristic
1143C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1144C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1145C22#1681125711yescharacteristic
1146C22#1681126111yescharacteristic
1147C22#1681126711yescharacteristic
1148C22#1681126711yescharacteristic
1149C22#1681127011yescharacteristic
1150C22#1681127211yescharacteristic
1151C22#1681127311yescharacteristic
1152C22#1681127911yescharacteristic
1153C22#1681128011yescharacteristic
1154C22#1681129111yescharacteristic
1155C22#1681129211yescharacteristic
1156C22#1681132011yescharacteristic
1157C22#1681132511yescharacteristic
1158C22#1681133711yescharacteristic
1159C4—44no—
1160C4—42no—
1161C4—1064no—
1162C4—4242no—
1163C4—2124no—
1164C4—2122no—
1165C4—2122no—
1166C4#1681053118yescomplemented
1167C2—44no—
1168C2—84no—
1169C2—2124no—
1170C2C2×#1681053111yescharacteristic
1171C2#2027805411yescharacteristic
1172C2#2027805611yescharacteristic
1173C2#2027806511yescharacteristic
1174C2#2027806711yescharacteristic
1175C2#2027812911yescharacteristic
1176C2#2027813411yescharacteristic
1177C2#2027815111yescharacteristic
1178C2#2027815611yescharacteristic
1179C2#2027961411yescharacteristic
1180C2#2027962911yescharacteristic
1181C2#2027965111yescharacteristic
1182C2#2027965811yescharacteristic
1183C2#2028044011yescharacteristic
1184C2#2028299411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC22×#121×C53C2
hypercenterC22×#121D53
hypocenterC53#15123
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13133188C2semidirect
2. C22×C4×C22⋊D53C2semidirect
3. C2×#16810531C2semidirect
4. C2×#16810526C2semidirect
5. C2×#16810483C2semidirect
6. C2×#16810480C2semidirect
7. #20272958C2semidirect
8. #20272956C2semidirect
9. #20272954C2semidirect
10. #20272944C2semidirect
11. C22×#121×C53C2semidirect
62. C22×C22⋊D53D4semidirect
74. C22×C4×D53D4semidirect
82. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
109. C2×C4×Dic53D4semidirect
129. C22×D4×C53D4semidirect
136. C23×C4×C53D4semidirect
143. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
373. C23×C53#121semidirect
423. C22×D53#121semidirect
484. C2×Dic53#121semidirect
569. C4×C53#392semidirect
576. C22×#121D53semidirect
640. C53#15123semidirect
671. C22×D4C22⋊D53semidirect
690. C23×C4C22⋊D53semidirect
708. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
1001. C23#13133188semidirect
1166. C4#16810531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331882
C22×C4×C22⋊D532
C2×#168105312
C2×#168105262
C2×#168104832
C2×#168104802
#202729582
#202729562
#202729542
#202729442
C22×#121×C532
#1512353