Subgroups — #27320632

Order 13568.

3458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810533	—	2	8	no	—
26	#16810525	—	2	4	no	—
27	#16810480	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	#13133192	—	2	64	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	#13133124	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
91	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
92	#95×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	#11719921	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	32	no	—
182	#11719921	—	4	16	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	#11719921	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	D₂₁₂	—	2	32	no	—
291	D₂₁₂	—	4	64	no	—
292	D₂₁₂	—	4	16	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
294	#15123	—	53	1	no	maximal, Sylow
295	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
347	C₄×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
348	Dic₅₃	—	4	4	no	—
349	Dic₅₃	—	8	2	no	—
350	C₂²×#121	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂×#392	—	53	2	no	—
353	C₂×#390	—	53	1	no	—
354	C₂×#380	—	53	2	no	—
355	#1439	—	53	2	no	—
356	#1438	—	53	4	no	—
357	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#2407	1	2	yes	—
360	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#2414	1	2	yes	—
362	C₂×C₅₃	#2416	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	#2540	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅₃	#2615	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	—	4	8	no	—
370	D₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×#121	—	106	8	no	—
376	C₂×#121	—	106	8	no	—
377	C₂×#121	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	#392	—	106	8	no	—
390	#390	—	106	4	no	—
391	#380	—	106	8	no	—
392	C₂×#95	—	53	4	no	—
393	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₅₃	#15123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
396	C₂⁵	—	53	2	no	—
397	C₂⁵	—	53	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	#121	—	106	64	no	—
429	C₄×D₄	—	106	32	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
453	#95	—	2	4	no	—
454	#95	—	4	2	no	—
455	#95	—	106	8	no	—
456	C₂⁴	—	53	4	no	—
457	C₂⁴	—	53	4	no	—
458	C₂⁴	—	53	4	no	—
459	C₂⁴	—	53	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	2	no	—
461	C₂⁴	—	106	2	no	—
462	C₂⁴	—	106	2	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	2	no	—
465	C₂⁴	—	106	2	no	—
466	C₂⁴	—	106	2	no	—
467	C₂⁴	—	106	2	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	106	2	no	—
470	C₂⁴	—	106	2	no	—
471	C₂⁴	—	106	2	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	2	no	—
474	C₂⁴	—	106	2	no	—
475	C₂⁴	—	106	4	no	—
476	C₂⁴	—	106	4	no	—
477	C₂⁴	—	106	2	no	—
478	C₂⁴	—	106	2	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	4	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	—	106	16	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂×D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×D₄	—	106	32	no	—
488	C₂×D₄	—	106	16	no	—
489	C₂×D₄	—	106	8	no	—
490	C₂×D₄	—	106	8	no	—
491	C₂×D₄	—	212	16	no	—
492	C₂×D₄	—	212	16	no	—
493	C₂×D₄	—	212	16	no	—
494	C₂×D₄	—	212	16	no	—
495	C₂×D₄	—	212	16	no	—
496	C₂×D₄	—	212	16	no	—
497	C₂×D₄	—	212	4	no	—
498	C₂×D₄	—	212	8	no	—
499	C₂×D₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
549	C₄²	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	53	8	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	4	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	8	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	8	no	—
572	C₂³	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	212	4	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	—	212	4	no	—
579	C₂³	—	212	2	no	—
580	C₂³	—	212	2	no	—
581	C₂³	—	212	4	no	—
582	C₂³	—	212	2	no	—
583	C₂³	—	212	4	no	—
584	C₂³	—	212	2	no	—
585	C₂³	—	212	4	no	—
586	C₂³	—	212	2	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	2	no	—
589	C₂³	—	212	4	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	—	212	2	no	—
594	C₂³	—	212	2	no	—
595	C₂³	—	212	2	no	—
596	C₂³	—	212	2	no	—
597	C₂³	—	212	2	no	—
598	C₂³	—	212	2	no	—
599	C₂³	—	212	2	no	—
600	C₂³	—	212	2	no	—
601	C₂³	—	212	2	no	—
602	C₂³	—	212	2	no	—
603	C₂³	—	212	2	no	—
604	C₂³	—	212	2	no	—
605	C₂³	—	212	2	no	—
606	C₂³	—	212	2	no	—
607	C₂³	—	212	2	no	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
618	C₂³	#13133265	1	1	yes	characteristic
619	D₄	—	106	32	no	—
620	D₄	—	212	64	no	—
621	D₄	—	212	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	212	4	no	—
642	C₂×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂×C₄	—	212	2	no	—
648	C₂×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₄	—	212	32	no	—
651	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
653	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
654	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	complemented
656	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
657	C₂²	—	106	8	no	—
658	C₂²	—	106	8	no	—
659	C₂²	—	106	8	no	—
660	C₂²	—	424	2	no	—
661	C₂²	—	424	2	no	—
662	C₂²	—	424	4	no	—
663	C₂²	—	424	2	no	—
664	C₂²	—	424	2	no	—
665	C₂²	—	424	4	no	—
666	C₂²	—	212	8	no	—
667	C₂²	—	212	8	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	4	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	—	212	4	no	—
675	C₂²	—	212	4	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	—	212	4	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	4	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
689	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#16811136	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
693	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#16811203	1	2	yes	—
695	C₂²	#16811204	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
698	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
699	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
700	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#16811276	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16811285	1	2	yes	—
703	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
704	C₂²	#16811326	1	2	yes	—
705	C₂²	#16811339	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	8	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	424	2	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	#16810533	1	8	yes	complemented
712	C₂	—	424	4	no	—
713	C₂	—	212	8	no	—
714	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#20278063	1	2	yes	—
716	C₂	#20278069	1	2	yes	—
717	C₂	#20278131	1	2	yes	—
718	C₂	#20278153	1	2	yes	—
719	C₂	#20279617	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20279631	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#20279649	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#20280441	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#20282998	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15123
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×#16810533	C₂	semidirect
4. C₂×#16810525	C₂	semidirect
5. C₂×#16810480	C₂	semidirect
6. #20272961	C₂	semidirect
7. #20272955	C₂	semidirect
8. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
50. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
60. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
90. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
255. C₂²×D₅₃	#121	semidirect
276. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
347. C₄×C₅₃	#392	semidirect
357. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
395. C₅₃	#15123	semidirect
436. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
452. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
655. C₂×C₄	#13133192	semidirect
711. C₄	#16810533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810480	2
#20272961	2
#20272955	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#15123	53