Subgroups — #27320637

Order 13568.

3822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133192	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133188	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810532	—	2	16	no	—
31	#16810525	—	2	4	no	—
32	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	#13133213	—	2	32	no	—
77	#13133192	—	2	32	no	—
78	#13133188	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
93	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
97	#13133124	—	2	8	no	—
98	#13133124	—	2	4	no	—
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	#11719921	—	2	16	no	—
234	#11719921	—	2	16	no	—
235	#11719921	—	4	16	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	complemented
318	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
339	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	#121	1	8	yes	complemented
359	D₂₁₂	—	4	32	no	—
360	D₂₁₂	—	4	16	no	—
361	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
362	#15124	—	53	1	no	maximal, Sylow
363	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
392	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
395	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
397	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
416	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₄×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
422	Dic₅₃	—	2	8	no	—
423	Dic₅₃	—	4	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×#127	—	53	1	no	—
426	C₂²×#121	—	53	1	no	—
427	C₂²×#121	—	53	1	no	—
428	C₂×#392	—	53	4	no	—
429	C₂×#390	—	53	1	no	—
430	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
432	#1438	—	53	4	no	—
433	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
434	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
435	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
437	C₂×C₅₃	#2428	1	2	yes	—
438	C₂×C₅₃	#2428	1	2	yes	—
439	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	#2431	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	#2433	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#2541	1	2	yes	—
444	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
446	D₅₃	—	4	4	no	—
447	D₅₃	—	8	4	no	—
448	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×#127	—	106	4	no	—
455	C₂×#127	—	106	4	no	—
456	C₂×#127	—	106	4	no	—
457	C₂×#121	—	106	4	no	—
458	C₂×#121	—	106	4	no	—
459	C₂×#121	—	106	4	no	—
460	C₂×#121	—	106	4	no	—
461	C₂×#121	—	106	4	no	—
462	C₂×#121	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#392	—	106	16	no	—
473	#390	—	2	4	no	—
474	#390	—	106	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×#95	—	53	4	no	—
477	C₂×#95	—	53	2	no	—
478	C₅₃	#15124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂⁵	—	53	1	no	—
480	C₂⁵	—	53	2	no	—
481	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
510	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
513	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#127	—	106	32	no	—
527	#121	—	106	32	no	—
528	#121	—	106	32	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
550	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
556	#95	—	106	4	no	—
557	#95	—	106	8	no	—
558	C₂⁴	—	2	4	no	—
559	C₂⁴	—	2	2	no	—
560	C₂⁴	—	2	2	no	—
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	2	no	—
563	C₂⁴	—	2	2	no	—
564	C₂⁴	—	2	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	2	no	—
566	C₂⁴	—	2	4	no	—
567	C₂⁴	—	2	4	no	—
568	C₂⁴	—	53	4	no	—
569	C₂⁴	—	53	2	no	—
570	C₂⁴	—	53	4	no	—
571	C₂⁴	—	106	1	no	—
572	C₂⁴	—	106	1	no	—
573	C₂⁴	—	106	1	no	—
574	C₂⁴	—	106	1	no	—
575	C₂⁴	—	106	1	no	—
576	C₂⁴	—	106	2	no	—
577	C₂⁴	—	106	1	no	—
578	C₂⁴	—	106	2	no	—
579	C₂⁴	—	106	2	no	—
580	C₂⁴	—	106	2	no	—
581	C₂⁴	—	106	2	no	—
582	C₂⁴	—	106	4	no	—
583	C₂⁴	—	106	2	no	—
584	C₂⁴	—	106	2	no	—
585	C₂⁴	—	106	2	no	—
586	C₂⁴	—	106	4	no	—
587	C₂⁴	—	106	2	no	—
588	C₂⁴	—	106	4	no	—
589	C₂⁴	—	106	4	no	—
590	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
591	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	—	2	8	no	—
593	C₂×D₄	—	2	8	no	—
594	C₂×D₄	—	2	8	no	—
595	C₂×D₄	—	4	4	no	—
596	C₂×D₄	—	4	4	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	106	16	no	—
600	C₂×D₄	—	106	16	no	—
601	C₂×D₄	—	106	32	no	—
602	C₂×D₄	—	106	8	no	—
603	C₂×D₄	—	106	8	no	—
604	C₂×D₄	—	106	8	no	—
605	C₂×D₄	—	212	16	no	—
606	C₂×D₄	—	212	8	no	—
607	C₂×D₄	—	212	16	no	—
608	C₂×D₄	—	212	8	no	—
609	C₂×D₄	—	212	16	no	—
610	C₂×D₄	—	212	16	no	—
611	C₂×D₄	—	212	16	no	—
612	C₂×D₄	—	212	16	no	—
613	C₂×D₄	—	212	16	no	—
614	C₂×D₄	—	212	16	no	—
615	C₂×D₄	—	212	16	no	—
616	C₂×D₄	—	212	16	no	—
617	C₂×D₄	—	212	8	no	—
618	C₂×D₄	—	212	8	no	—
619	C₂×D₄	—	212	4	no	—
620	C₂×D₄	—	212	4	no	—
621	C₂×D₄	—	212	4	no	—
622	C₂×D₄	—	212	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
675	C₄²	—	4	4	no	—
676	C₄²	—	106	8	no	—
677	C₂³	—	2	8	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	8	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	53	4	no	—
701	C₂³	—	106	2	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	4	no	—
704	C₂³	—	106	2	no	—
705	C₂³	—	106	4	no	—
706	C₂³	—	106	2	no	—
707	C₂³	—	106	2	no	—
708	C₂³	—	106	2	no	—
709	C₂³	—	106	4	no	—
710	C₂³	—	106	4	no	—
711	C₂³	—	106	4	no	—
712	C₂³	—	106	4	no	—
713	C₂³	—	106	8	no	—
714	C₂³	—	106	4	no	—
715	C₂³	—	106	4	no	—
716	C₂³	—	106	4	no	—
717	C₂³	—	106	8	no	—
718	C₂³	—	212	4	no	—
719	C₂³	—	212	4	no	—
720	C₂³	—	212	4	no	—
721	C₂³	—	212	2	no	—
722	C₂³	—	212	4	no	—
723	C₂³	—	212	2	no	—
724	C₂³	—	212	2	no	—
725	C₂³	—	212	2	no	—
726	C₂³	—	212	2	no	—
727	C₂³	—	212	4	no	—
728	C₂³	—	212	2	no	—
729	C₂³	—	212	2	no	—
730	C₂³	—	212	4	no	—
731	C₂³	—	212	2	no	—
732	C₂³	—	212	4	no	—
733	C₂³	—	212	4	no	—
734	C₂³	—	212	4	no	—
735	C₂³	—	212	4	no	—
736	C₂³	—	212	2	no	—
737	C₂³	—	212	2	no	—
738	C₂³	—	212	2	no	—
739	C₂³	—	212	2	no	—
740	C₂³	—	212	1	no	—
741	C₂³	—	212	1	no	—
742	C₂³	—	212	1	no	—
743	C₂³	—	212	1	no	—
744	C₂³	—	212	2	no	—
745	C₂³	—	212	2	no	—
746	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
753	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
756	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
757	D₄	—	4	16	no	—
758	D₄	—	212	32	no	—
759	D₄	—	212	64	no	—
760	D₄	—	212	32	no	—
761	D₄	—	212	16	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	53	8	no	—
775	C₂×C₄	—	106	4	no	—
776	C₂×C₄	—	106	4	no	—
777	C₂×C₄	—	106	4	no	—
778	C₂×C₄	—	106	4	no	—
779	C₂×C₄	—	106	4	no	—
780	C₂×C₄	—	106	4	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	4	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	8	no	—
786	C₂×C₄	—	212	1	no	—
787	C₂×C₄	—	212	1	no	—
788	C₂×C₄	—	212	1	no	—
789	C₂×C₄	—	212	2	no	—
790	C₂×C₄	—	212	1	no	—
791	C₂×C₄	—	212	2	no	—
792	C₂×C₄	—	212	4	no	—
793	C₂×C₄	—	212	16	no	—
794	C₂×C₄	#13133185	1	4	yes	—
795	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
796	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
800	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
801	C₂²	—	4	8	no	—
802	C₂²	—	4	8	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	2	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	106	4	no	—
813	C₂²	—	106	4	no	—
814	C₂²	—	106	4	no	—
815	C₂²	—	424	4	no	—
816	C₂²	—	424	2	no	—
817	C₂²	—	424	2	no	—
818	C₂²	—	424	4	no	—
819	C₂²	—	424	2	no	—
820	C₂²	—	424	2	no	—
821	C₂²	—	212	8	no	—
822	C₂²	—	212	8	no	—
823	C₂²	—	212	4	no	—
824	C₂²	—	212	4	no	—
825	C₂²	—	212	4	no	—
826	C₂²	—	212	4	no	—
827	C₂²	—	212	4	no	—
828	C₂²	—	212	4	no	—
829	C₂²	—	212	2	no	—
830	C₂²	—	212	2	no	—
831	C₂²	—	212	4	no	—
832	C₂²	—	212	2	no	—
833	C₂²	—	212	2	no	—
834	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
844	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#16811189	1	2	yes	—
847	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	#16811224	1	2	yes	—
849	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
851	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
852	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
853	C₂²	#16811266	1	2	yes	—
854	C₂²	#16811268	1	2	yes	—
855	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
856	C₂²	#16811292	1	2	yes	—
857	C₄	—	4	4	no	—
858	C₄	—	4	4	no	—
859	C₄	—	106	8	no	—
860	C₄	—	212	4	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	#16810532	1	8	yes	complemented
863	C₂	—	8	4	no	—
864	C₂	—	424	4	no	—
865	C₂	—	212	4	no	—
866	C₂	C₂×#16810532	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#20278069	1	2	yes	—
868	C₂	#20278297	1	2	yes	—
869	C₂	#20278304	1	2	yes	—
870	C₂	#20278333	1	1	yes	characteristic
871	C₂	#20278337	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#20278349	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#20278351	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#20279658	1	2	yes	—
875	C₂	#20280470	1	1	yes	characteristic
876	C₂	#20283059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15124
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
4. C₂×#16810532	C₂	semidirect
5. C₂×#16810525	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
7. #20272954	C₂	semidirect
8. #20272944	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
93. C₂×#11719921	D₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
106. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
317. C₂²×D₅₃	#127	semidirect
358. C₂×Dic₅₃	#121	semidirect
421. C₄×C₅₃	#392	semidirect
430. C₂×#390	D₅₃	semidirect
478. C₅₃	#15124	semidirect
512. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
534. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
862. C₄	#16810532	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133188	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810525	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272954	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#390	2
#15124	53