Subgroups — #27320639

Order 13568.

3822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810533	—	2	16	no	—
22	#16810524	—	2	8	no	—
23	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
54	#13133214	—	2	32	no	—
55	#13133192	—	2	64	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
64	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133124	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
76	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	2	32	no	—
147	#11719921	—	2	16	no	—
148	#11719921	—	4	32	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	64	no	—
223	D₂₁₂	—	4	64	no	—
224	D₂₁₂	—	4	32	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
226	#15124	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₄×C₅₃	#392	1	8	yes	complemented
265	Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×#127	—	53	1	no	—
268	C₂²×#121	—	53	2	no	—
269	C₂×#392	—	53	4	no	—
270	C₂×#390	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
272	#1438	—	53	4	no	—
273	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#2428	1	4	yes	—
277	C₂×C₅₃	#2431	1	2	yes	—
278	C₂×C₅₃	#2433	1	2	yes	—
279	C₂×C₅₃	#2541	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	—	4	4	no	—
283	D₅₃	—	8	8	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂×#127	—	106	8	no	—
289	C₂×#127	—	106	4	no	—
290	C₂×#121	—	106	8	no	—
291	C₂×#121	—	106	8	no	—
292	C₂×#121	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	#392	—	106	16	no	—
300	#390	—	106	8	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₅₃	#15124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	1	no	—
306	C₂⁵	—	53	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#127	—	106	32	no	—
335	#121	—	106	64	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
352	#95	—	2	8	no	—
353	#95	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	53	4	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	8	no	—
357	C₂⁴	—	106	2	no	—
358	C₂⁴	—	106	1	no	—
359	C₂⁴	—	106	2	no	—
360	C₂⁴	—	106	2	no	—
361	C₂⁴	—	106	1	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	8	no	—
365	C₂⁴	—	106	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	106	4	no	—
369	C₂⁴	—	106	8	no	—
370	C₂⁴	—	106	4	no	—
371	C₂⁴	—	106	8	no	—
372	C₂⁴	—	106	8	no	—
373	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₄	—	106	32	no	—
375	C₂×D₄	—	106	32	no	—
376	C₂×D₄	—	106	16	no	—
377	C₂×D₄	—	106	16	no	—
378	C₂×D₄	—	106	16	no	—
379	C₂×D₄	—	212	32	no	—
380	C₂×D₄	—	212	32	no	—
381	C₂×D₄	—	212	32	no	—
382	C₂×D₄	—	212	16	no	—
383	C₂×D₄	—	212	16	no	—
384	C₂×D₄	—	212	32	no	—
385	C₂×D₄	—	212	16	no	—
386	C₂×D₄	—	212	8	no	—
387	C₂×D₄	—	212	8	no	—
388	C₂×D₄	—	212	8	no	—
389	C₂×D₄	—	212	16	no	—
390	C₂×D₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	53	4	no	—
428	C₂³	—	106	4	no	—
429	C₂³	—	106	4	no	—
430	C₂³	—	106	2	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	4	no	—
434	C₂³	—	106	8	no	—
435	C₂³	—	106	8	no	—
436	C₂³	—	106	16	no	—
437	C₂³	—	106	8	no	—
438	C₂³	—	106	8	no	—
439	C₂³	—	106	8	no	—
440	C₂³	—	106	16	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	8	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	—	212	4	no	—
454	C₂³	—	212	8	no	—
455	C₂³	—	212	8	no	—
456	C₂³	—	212	8	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	4	no	—
460	C₂³	—	212	4	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	2	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	2	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
474	D₄	—	212	64	no	—
475	D₄	—	212	64	no	—
476	D₄	—	212	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	2	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	4	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	16	no	—
497	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#13133187	1	8	yes	—
499	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	complemented
502	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	424	8	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	424	4	no	—
508	C₂²	—	424	8	no	—
509	C₂²	—	424	4	no	—
510	C₂²	—	424	4	no	—
511	C₂²	—	212	16	no	—
512	C₂²	—	212	16	no	—
513	C₂²	—	212	8	no	—
514	C₂²	—	212	8	no	—
515	C₂²	—	212	8	no	—
516	C₂²	—	212	8	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133187	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
532	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
533	C₂²	#16811229	1	2	yes	—
534	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
535	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
536	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
537	C₂²	#16811295	1	4	yes	—
538	C₄	—	2	8	no	—
539	C₄	—	4	8	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	—	212	2	no	—
542	C₄	#16810533	1	8	yes	complemented
543	C₂	—	424	8	no	—
544	C₂	—	212	4	no	—
545	C₂	C₂×#16810533	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20278072	1	2	yes	—
547	C₂	#20278301	1	4	yes	—
548	C₂	#20278336	1	2	yes	—
549	C₂	#20278351	1	2	yes	—
550	C₂	#20279657	1	2	yes	—
551	C₂	#20280468	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20283061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15124
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂×#16810533	C₂	semidirect
4. C₂×#16810524	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
53. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
64. C₂×#11719921	D₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
196. C₂²×D₅₃	#127	semidirect
210. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
264. C₄×C₅₃	#392	semidirect
273. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#15124	semidirect
338. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
351. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
501. C₂×C₄	#13133192	semidirect
542. C₄	#16810533	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133192	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810524	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272955	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#15124	53