Subgroups — #27320641

Order 13568.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272957	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810534	—	2	8	no	—
17	#16810480	—	2	8	no	—
18	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	#13133124	—	2	8	no	—
62	#13133124	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	2	8	no	—
150	#11719921	—	2	8	no	—
151	#11719921	—	4	16	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
188	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
234	#15125	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#555	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₄×C₅₃	#393	1	8	yes	complemented
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	Dic₅₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×#393	—	53	2	no	—
279	C₂×#380	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	#1446	—	53	2	no	—
282	#1442	—	53	2	no	—
283	#1439	—	53	2	no	—
284	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
285	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2439	1	2	yes	—
290	C₂×C₅₃	#2440	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	#2491	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	#2492	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#2563	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#2628	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#393	—	106	8	no	—
311	#380	—	106	8	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₂×#95	—	53	4	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	1	no	—
317	C₂×#95	—	53	4	no	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	—	53	4	no	—
320	C₅₃	#15125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	—	53	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	#95	—	106	8	no	—
363	#95	—	106	4	no	—
364	#95	—	106	4	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	106	8	no	—
368	#95	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	—	53	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	—	53	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	1	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	—	106	2	no	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	53	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	2	no	—
451	C₂³	—	106	2	no	—
452	C₂³	—	106	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	—	212	2	no	—
458	C₂³	—	212	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	—	212	1	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
476	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
477	Q₈	—	4	32	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	4	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	16	no	—
516	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#13133206	1	8	yes	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	—	212	4	no	—
531	C₂²	—	212	2	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133206	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
548	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
549	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
551	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
552	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
553	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
555	C₂²	#16811339	1	2	yes	—
556	C₂²	#16811347	1	2	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	4	8	no	—
560	C₄	—	424	4	no	—
561	C₄	—	212	2	no	—
562	C₄	—	212	2	no	—
563	C₄	—	212	2	no	—
564	C₄	#16810534	1	8	yes	complemented
565	C₂	—	212	4	no	—
566	C₂	C₂×#16810534	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20278074	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#20278402	1	2	yes	—
570	C₂	#20278413	1	2	yes	—
571	C₂	#20279081	1	2	yes	—
572	C₂	#20279092	1	2	yes	—
573	C₂	#20279711	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#20279889	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20280537	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20283062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15125
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20272986	C₂	semidirect
5. #20272974	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
8. #20272944	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
41. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
53. C₂×#11719921	Q₈	semidirect
187. C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
272. C₄×C₅₃	#393	semidirect
277. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#15125	semidirect
564. C₄	#16810534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810534	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272986	2
#20272974	2
#20272957	2
#20272945	2
#20272944	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#15125	53