Subgroups — #27320666

Order 13568.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	4	no	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810541	—	2	16	no	—
19	#16810524	—	2	8	no	—
20	#16810524	—	2	8	no	—
21	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133214	—	2	32	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	#11719921	—	4	32	no	—
124	#11719921	—	4	16	no	—
125	#11719921	—	4	16	no	—
126	#11719919	—	2	16	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	#127	1	4	yes	complemented
189	D₂₁₂	—	4	64	no	—
190	D₂₁₂	—	4	32	no	—
191	#15127	—	53	1	no	maximal, Sylow
192	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#535	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#540	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#394	1	8	yes	complemented
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×#127	—	53	1	no	—
226	C₂×#394	—	53	4	no	—
227	C₂×#390	—	53	2	no	—
228	C₂×#390	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	#1438	—	53	4	no	—
231	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2408	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#2445	1	4	yes	—
235	C₂×C₅₃	#2541	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2544	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#2548	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#2619	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	8	8	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
243	C₂×#127	—	106	8	no	—
244	C₂×#127	—	106	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#394	—	106	16	no	—
254	#390	—	106	8	no	—
255	#390	—	106	8	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×#95	—	53	2	no	—
258	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₅₃	#15127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁵	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	106	32	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	—	106	4	no	—
302	C₂⁴	—	53	8	no	—
303	C₂⁴	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	8	no	—
305	C₂⁴	—	106	4	no	—
306	C₂⁴	—	106	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	106	8	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	8	no	—
312	C₂⁴	—	106	8	no	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₄	—	106	32	no	—
315	C₂×D₄	—	106	16	no	—
316	C₂×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂×D₄	—	106	16	no	—
318	C₂×D₄	—	212	32	no	—
319	C₂×D₄	—	212	32	no	—
320	C₂×D₄	—	212	16	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	16	no	—
323	C₂×D₄	—	212	8	no	—
324	C₂×D₄	—	212	8	no	—
325	C₂×D₄	—	212	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	106	8	no	—
362	C₄²	—	212	4	no	—
363	C₂³	—	106	16	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	212	8	no	—
369	C₂³	—	212	8	no	—
370	C₂³	—	212	8	no	—
371	C₂³	—	212	8	no	—
372	C₂³	—	212	8	no	—
373	C₂³	—	212	4	no	—
374	C₂³	—	212	4	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	—	212	4	no	—
377	C₂³	—	212	4	no	—
378	C₂³	—	212	4	no	—
379	C₂³	—	212	4	no	—
380	C₂³	—	212	8	no	—
381	C₂³	—	212	4	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	8	no	—
384	C₂³	—	212	8	no	—
385	C₂³	—	212	8	no	—
386	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
394	D₄	—	212	64	no	—
395	D₄	—	212	32	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	212	4	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13133190	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	#13133192	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
425	C₂²	—	424	4	no	—
426	C₂²	—	424	4	no	—
427	C₂²	—	424	4	no	—
428	C₂²	—	424	8	no	—
429	C₂²	—	424	4	no	—
430	C₂²	—	424	8	no	—
431	C₂²	—	212	16	no	—
432	C₂²	—	212	8	no	—
433	C₂²	—	212	8	no	—
434	C₂²	—	212	8	no	—
435	C₂²	—	212	16	no	—
436	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133190	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×#13133192	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#16811174	1	2	yes	—
445	C₂²	#16811191	1	2	yes	—
446	C₂²	#16811192	1	2	yes	—
447	C₂²	#16811229	1	2	yes	—
448	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
449	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
450	C₂²	#16811294	1	4	yes	—
451	C₂²	#16811358	1	4	yes	—
452	C₄	—	2	8	no	—
453	C₄	—	8	4	no	—
454	C₄	—	106	4	no	—
455	C₄	—	212	4	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	#16810541	1	8	yes	complemented
458	C₂	—	424	8	no	—
459	C₂	C₂×#16810541	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20278072	1	2	yes	—
461	C₂	#20278482	1	4	yes	—
462	C₂	#20279660	1	2	yes	—
463	C₂	#20279688	1	2	yes	—
464	C₂	#20279717	1	2	yes	—
465	C₂	#20280468	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20283061	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15127
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810541	C₂	semidirect
3. C₂×#16810524	C₂	semidirect
4. C₂×#16810524	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
6. #20272955	C₂	semidirect
7. C₅₃×C₄⋊#95	C₂	semidirect
45. C₂×#11719919	D₄	semidirect
57. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
188. C₂×Dic₅₃	#127	semidirect
221. C₄×C₅₃	#394	semidirect
231. C₄⋊#95	D₅₃	semidirect
259. C₅₃	#15127	semidirect
457. C₄	#16810541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810524	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20272955	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#15127	53