Subgroups — #27320668

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810542	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20272986	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810542	—	2	8	no	—
17	#16810519	—	2	8	no	—
18	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#13133124	—	2	8	no	—
55	#13133124	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	2	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	4	no	—
59	#13133124	—	2	8	no	—
60	#13133124	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	4	16	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
207	#15128	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅₃	#395	1	8	yes	complemented
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#395	—	53	2	no	—
242	C₂×#389	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	#1446	—	53	2	no	—
245	#1444	—	53	2	no	—
246	#1441	—	53	2	no	—
247	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
248	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2451	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2452	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2546	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2550	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2551	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2628	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#395	—	106	8	no	—
273	#389	—	106	8	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×#95	—	53	4	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	53	4	no	—
279	C₂×#95	—	53	1	no	—
280	C₂×#95	—	53	1	no	—
281	C₂×#95	—	53	4	no	—
282	C₅₃	#15128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
322	#95	—	106	8	no	—
323	#95	—	106	4	no	—
324	#95	—	106	4	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	8	no	—
328	#95	—	212	4	no	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	212	4	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
405	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
406	Q₈	—	4	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	1	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#13133215	1	8	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133215	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
473	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811267	1	2	yes	—
475	C₂²	#16811284	1	2	yes	—
476	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
478	C₂²	#16811334	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811348	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811353	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	212	8	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	#16810542	1	8	yes	complemented
490	C₂	C₂×#16810542	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20278074	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20278550	1	2	yes	—
494	C₂	#20278561	1	2	yes	—
495	C₂	#20279704	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20279732	1	2	yes	—
497	C₂	#20279742	1	2	yes	—
498	C₂	#20279924	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20280537	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20283062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15128
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
48. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
206. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
234. C₄×C₅₃	#395	semidirect
282. C₅₃	#15128	semidirect
489. C₄	#16810542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810542	2
C₂×#16810519	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20272986	2
#20272978	2
#20272965	2
#20272945	2
#20272944	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#15128	53