Subgroups — #27320675

Order 13568.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810522	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272985	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20272980	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20272969	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810544	—	2	8	no	—
21	#16810522	—	2	8	no	—
22	C₄×#11719919	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#13133217	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719919	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	8	no	—
65	#13133124	—	2	8	no	—
66	#13133124	—	4	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
77	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
206	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
207	#15128	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#546	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#557	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×C₅₃	#395	1	8	yes	complemented
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	Dic₅₃	—	4	8	no	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×#395	—	53	2	no	—
242	C₂×#389	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	#1446	—	53	2	no	—
245	#1444	—	53	2	no	—
246	#1441	—	53	2	no	—
247	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
248	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#2451	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#2452	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#2546	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2550	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	#2551	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#2567	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#2628	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#395	—	106	8	no	—
273	#389	—	106	8	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×#95	—	53	4	no	—
276	C₂×#95	—	53	4	no	—
277	C₂×#95	—	53	1	no	—
278	C₂×#95	—	53	1	no	—
279	C₂×#95	—	53	4	no	—
280	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₅₃	#15128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	106	8	no	—
325	#95	—	106	8	no	—
326	#95	—	106	2	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	212	4	no	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
333	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	106	8	no	—
394	C₄²	—	212	4	no	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
405	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
406	Q₈	—	212	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	—	212	4	no	—
444	C₂×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	1	no	—
448	C₂×C₄	—	212	1	no	—
449	C₂×C₄	—	212	2	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	#13133187	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133194	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#13133216	1	8	yes	—
457	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#13133194	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133216	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811171	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16811242	1	2	yes	—
472	C₂²	#16811253	1	2	yes	—
473	C₂²	#16811257	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811264	1	2	yes	—
475	C₂²	#16811279	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811286	1	2	yes	—
477	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
478	C₂²	#16811330	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811352	1	2	yes	—
480	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	8	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	#16810544	1	8	yes	complemented
490	C₂	C₂×#16810544	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20278081	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20278556	1	2	yes	—
494	C₂	#20278567	1	2	yes	—
495	C₂	#20279703	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20279738	1	2	yes	—
497	C₂	#20279743	1	2	yes	—
498	C₂	#20279923	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20280539	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20283068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15128
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₂×#11719919	Q₈	semidirect
61. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
205. C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
234. C₄×C₅₃	#395	semidirect
282. C₅₃	#15128	semidirect
314. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
489. C₄	#16810544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810522	2
C₂×C₄×#11719919	2
#20272985	2
#20272980	2
#20272969	2
#20272944	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#15128	53