Subgroups — #27320681

Order 13568.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810537	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20272965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810537	—	2	8	no	—
16	#16810521	—	2	4	no	—
17	#16810483	—	2	8	no	—
18	#16810483	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	#13133124	—	2	4	no	—
53	#13133124	—	2	8	no	—
54	#13133124	—	2	8	no	—
55	#13133124	—	4	2	no	—
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	#11719919	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	#121	1	8	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
205	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	#15129	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	#525	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#536	1	2	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#537	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#547	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
283	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#555	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	#394	1	8	yes	complemented
291	Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	8	2	no	—
293	Dic₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#394	—	53	2	no	—
296	C₂×#389	—	53	1	no	—
297	C₂×#380	—	53	2	no	—
298	C₂×#380	—	53	2	no	—
299	#1441	—	53	2	no	—
300	#1440	—	53	4	no	—
301	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	#2415	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#2416	1	2	yes	—
306	C₂×C₅₃	#2485	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#2486	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#2536	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2537	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#2562	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#2616	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	#2847	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#394	—	106	8	no	—
328	#389	—	106	4	no	—
329	#380	—	106	8	no	—
330	#380	—	106	8	no	—
331	C₂×#95	—	53	2	no	—
332	C₂×#95	—	53	2	no	—
333	C₂×#95	—	53	4	no	—
334	C₂×#95	—	53	4	no	—
335	C₂×#95	—	53	2	no	—
336	C₅₃	#15129	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	32	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
382	#95	—	106	8	no	—
383	#95	—	106	4	no	—
384	#95	—	106	8	no	—
385	#95	—	106	4	no	—
386	#95	—	212	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
400	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
464	C₄²	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	#13133191	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
508	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#13133264	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
511	D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	32	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄	—	212	2	no	—
536	C₂×C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	2	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	#13133186	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#13133189	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#13133198	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	8	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂×#13133189	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#13133198	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#16811134	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16811194	1	2	yes	—
580	C₂²	#16811201	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
582	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811277	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
585	C₂²	#16811278	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811313	1	2	yes	—
588	C₂²	#16811313	1	2	yes	—
589	C₂²	#16811319	1	2	yes	—
590	C₂²	#16811338	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16811343	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	424	2	no	—
596	C₄	—	424	4	no	—
597	C₄	—	212	4	no	—
598	C₄	#16810537	1	8	yes	complemented
599	C₂	—	4	8	no	—
600	C₂	C₂×#16810537	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20278144	1	2	yes	—
602	C₂	#20278155	1	2	yes	—
603	C₂	#20279012	1	2	yes	—
604	C₂	#20279023	1	2	yes	—
605	C₂	#20279624	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20279628	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20279707	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#20279881	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#20280444	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#20282997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15129
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810521	C₂	semidirect
3. C₂×#16810483	C₂	semidirect
4. C₂×#16810483	C₂	semidirect
5. #20272965	C₂	semidirect
6. #20272962	C₂	semidirect
7. #20272945	C₂	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
290. C₄×C₅₃	#394	semidirect
336. C₅₃	#15129	semidirect
598. C₄	#16810537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810537	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810483	2
#20272965	2
#20272962	2
#20272945	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
#15129	53