Finite Group Databasebeta

← #27320685

Subgroups — #27320685

Order 13568.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13133192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810540C214yesmaximal, complemented
3C2×#16810525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#11719921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20272957C214yesmaximal, complemented
8#20272944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11C23×D212C2212yes—
12C23×C4×D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133192—24no—
14C2×#13133192—24no—
15C2×#13133192—24no—
16C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
17C22×#11719921C2212yes—
18C22×#11719921C2214yes—
19C22×#11719921C2212yes—
20C22×#11719921C2214yes—
21C22×#11719921C2212yes—
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810540—216no—
24#16810525—24no—
25#16810524—24no—
26#16810480—24no—
27C4×#11719921—24no—
28C2×#13133124C2214yes—
29C2×#13133124C2212yes—
30C2×#13133124C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C53C2214yes—
33C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
34C22×C42×C53C2211yescharacteristic
35C53×#384—24no—
36C24×D53C2312yes—
37C24×D53C2311yescharacteristic
38C22×D212—24no—
39C22×D212—24no—
40C22×D212—22no—
41C22×D212—24no—
42C22×D212—22no—
43C22×D212—22no—
44C22×D212—22no—
45C22×D212—22no—
46C22×D212—22no—
47C22×D212—28no—
48C22×D212—44no—
49C22×D212D414yes—
50C23×Dic53C2312yes—
51C23×Dic53C2312yes—
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53C22×C4×D53—22no—
54C22×C4×D53—22no—
55C22×C4×D53—22no—
56C22×C4×D53—22no—
57C22×C4×D53—22no—
58C22×C4×D53—22no—
59C22×C4×D53D414yes—
60#13133192—232no—
61C2×C4⋊Dic53—22no—
62C2×C4⋊Dic53—22no—
63C2×C4⋊Dic53—22no—
64C2×#11719921—24no—
65C2×#11719921—28no—
66C2×#11719921—28no—
67C2×#11719921—24no—
68C2×#11719921—24no—
69C2×#11719921—24no—
70C2×#11719921—28no—
71C2×#11719921—28no—
72C2×#11719921—24no—
73C2×#11719921—28no—
74C2×#11719921—24no—
75C2×#11719921—28no—
76C2×#11719921—44no—
77C2×#11719921D418yescomplemented
78C2×C4×Dic53—22no—
79C2×C4×Dic53—22no—
80C2×C4×Dic53—22no—
81#13133124—24no—
82#13133124—28no—
83#13133124—24no—
84C23×C4×C53C2312yes—
85C23×C4×C53C2312yes—
86C23×C4×C53C2312yes—
87C23×C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53—22no—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53—22no—
91C2×C4⋊C4×C53—28no—
92C2×C4⋊C4×C53—28no—
93C2×C4⋊C4×C53—22no—
94C2×C4⋊C4×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—44no—
96C2×C4⋊C4×C53D414yes—
97C2×C42×C53—22no—
98C2×C42×C53—22no—
99C2×C42×C53D414yescomplemented
100C24×C53C2411yescharacteristic
101C23×D53—21no—
102C23×D53—21no—
103C23×D53—21no—
104C23×D53—22no—
105C23×D53—21no—
106C23×D53—21no—
107C23×D53—21no—
108C23×D53—22no—
109C23×D53—22no—
110C23×D53—22no—
111C23×D53—24no—
112C23×D53—22no—
113C23×D53—22no—
114C23×D53—24no—
115C23×D53—22no—
116C23×D53—22no—
117C23×D53—22no—
118C23×D53—24no—
119C23×D53—24no—
120C23×D53C2×D414yes—
121C23×D53C2×D414yes—
122C23×D53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—24no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—24no—
135C22×C4×C53—24no—
136C22×C4×C53C2×D414yes—
137C22×C4×C53C2×D414yes—
138C22×C4×C53C2×D414yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53#4114yes—
144C22×C4×C53#4112yes—
145C22×C4×C53#4112yes—
146C22×C4×C53#4112yes—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—21no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—24no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53C2×D414yes—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C2×D212—216no—
167C2×D212—28no—
168C2×D212—28no—
169C2×D212—28no—
170C2×D212—416no—
171C2×D212—416no—
172C2×D212—48no—
173C2×D212—48no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—44no—
178C2×C4×D53—28no—
179C2×C4×D53—28no—
180C2×C4×D53—28no—
181C2×C4×D53—44no—
182C2×C4×D53—44no—
183C2×C4×D53—44no—
184C2×C4×D53—44no—
185C4⋊C4×C53—28no—
186C4⋊C4×C53—416no—
187C4⋊C4×C53—44no—
188C42×C53—28no—
189#11719921—216no—
190#11719921—216no—
191#11719921—416no—
192#11719921—48no—
193#11719921—416no—
194C4⋊Dic53—44no—
195C4×Dic53—44no—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C23×C53C22×D411yescharacteristic
198C23×C53C22×D412yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C23×C53C22×D411yescharacteristic
201C23×C53C2×#4111yescharacteristic
202C23×C53C2×#4111yescharacteristic
203C23×C53C2×#4111yescharacteristic
204C23×C53C2×#4112yes—
205C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
206C23×C532−1+412yes—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—24no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—24no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—24no—
219C22×D53—24no—
220C22×D53—24no—
221C22×D53—24no—
222C22×D53—28no—
223C22×D53—28no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—41no—
227C22×D53—41no—
228C22×D53—42no—
229C22×D53—42no—
230C22×D53—42no—
231C22×D53—42no—
232C22×D53—42no—
233C22×D53—42no—
234C22×D53—42no—
235C22×D53—42no—
236C22×D53—44no—
237C22×D53—42no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—44no—
241C22×D53—42no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—44no—
245C22×D53—44no—
246C22×D53—44no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—44no—
252C22×D53#12714yes—
253C2×C4×C53—24no—
254C2×C4×C53—24no—
255C2×C4×C53—24no—
256C2×C4×C53—24no—
257C2×C4×C53—24no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—24no—
260C2×C4×C53—28no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—44no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—44no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53#12014yes—
270C2×C4×C53#12114yes—
271C2×C4×C53#12114yes—
272C2×C4×C53#12114yes—
273C2×C4×C53#12118yescomplemented
274C2×C4×C53#12314yes—
275C2×C4×C53#12314yes—
276C2×C4×C53#12414yes—
277C2×Dic53—22no—
278C2×Dic53—22no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—24no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—44no—
295C2×Dic53—42no—
296D212—432no—
297D212—416no—
298C4×D53—416no—
299#15130—531nomaximal, Sylow
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C22×C53C2×#12111yescharacteristic
302C22×C53C2×#12111yescharacteristic
303C22×C53C2×#12112yes—
304C22×C53C2×#12111yescharacteristic
305C22×C53C2×#12311yescharacteristic
306C22×C53C2×#12311yescharacteristic
307C22×C53C2×#12411yescharacteristic
308C22×C53C2×#12711yescharacteristic
309C22×C53#53212yes—
310C22×C53#53211yescharacteristic
311C22×C53#53511yescharacteristic
312C22×C53#53611yescharacteristic
313C22×C53#53712yes—
314C22×C53#54212yes—
315C22×C53D4212yes—
316C22×C53D4212yes—
317C22×C53#54712yes—
318C22×C53#54712yes—
319C22×C53#54712yes—
320C22×C53#54812yes—
321C22×C53#55312yes—
322C22×C53#55512yes—
323C2×D53—24no—
324C2×D53—24no—
325C2×D53—24no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—44no—
329C2×D53—44no—
330C2×D53—42no—
331C2×D53—44no—
332C2×D53—42no—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—44no—
335C2×D53—48no—
336C2×D53—44no—
337C2×D53—44no—
338C2×D53—48no—
339C2×D53—82no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—84no—
342C2×D53—84no—
343C2×D53—82no—
344C2×D53—82no—
345C4×C53—28no—
346C4×C53—44no—
347C4×C53—82no—
348C4×C53#39418yescomplemented
349Dic53—42no—
350Dic53—44no—
351Dic53—82no—
352C22×#121—531no—
353C2×#394—534no—
354C2×#390—531no—
355C2×#390—531no—
356C2×#384D5311yescharacteristic, complemented
357C2×#380—531no—
358C2×C4×C22⋊C4—531no—
359#1439—534no—
360C4⋊#95—531no—
361C2×C53C2×#39411yescharacteristic
362C2×C53#241612yes—
363C2×C53#242212yes—
364C2×C53#243211yescharacteristic
365C2×C53#243311yescharacteristic
366C2×C53#249112yes—
367C2×C53#250011yescharacteristic
368C2×C53#250111yescharacteristic
369C2×C53#253712yes—
370C2×C53#262011yescharacteristic
371C2×C53#285611yescharacteristic
372D53—44no—
373D53—84no—
374C23×D4—531no—
375C23×D4—532no—
376C24×C4—531no—
377C2×#121—1064no—
378C2×#121—1064no—
379C2×#121—1064no—
380C22×C4⋊C4—531no—
381C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
382C22×C4⋊C4C2×D5314yes—
383C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
384C22×C22⋊C4—532no—
385C22×C22⋊C4—532no—
386C22×C22⋊C4—534no—
387C22×C22⋊C4—532no—
388C22×C22⋊C4—534no—
389C22×C42—531no—
390C22×C42C2×D5311yescharacteristic
391#394—10616no—
392#390—1064no—
393#390—1064no—
394#384—24no—
395#380—1064no—
396C4×C22⋊C4—1064no—
397C2×#95—534no—
398C2×#95—532no—
399C2×#95—532no—
400C53#1513011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C25—531no—
402C25—532no—
403C22×D4—534no—
404C22×D4—1064no—
405C22×D4—1064no—
406C22×D4—1068no—
407C22×D4—1062no—
408C22×D4—1062no—
409C22×D4—1062no—
410C22×D4—1062no—
411C22×D4—1062no—
412C22×D4—1064no—
413C22×D4—1062no—
414C22×D4—2124no—
415C23×C4—532no—
416C23×C4—531no—
417C23×C4—534no—
418C23×C4—532no—
419C23×C4—1062no—
420C23×C4—1062no—
421C23×C4—1062no—
422C23×C4—1062no—
423C23×C4—1062no—
424C23×C4—1062no—
425C23×C4C22×D5312yes—
426C23×C4C22×D5312yes—
427C23×C4C22×D5312yes—
428C23×C4C22×D5311yescharacteristic
429#121—10632no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—28no—
435C2×C4⋊C4—28no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—44no—
438C2×C4⋊C4—1062no—
439C2×C4⋊C4—1062no—
440C2×C4⋊C4—1062no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
442C2×C22⋊C4—538no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4—1064no—
445C2×C22⋊C4—1064no—
446C2×C22⋊C4—1064no—
447C2×C22⋊C4—1064no—
448C2×C22⋊C4—1068no—
449C2×C22⋊C4—1064no—
450C2×C22⋊C4—1068no—
451C2×C22⋊C4—1068no—
452C2×C22⋊C4—1068no—
453C2×C22⋊C4—1068no—
454C2×C22⋊C4—1068no—
455C2×C22⋊C4—2124no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—1062no—
459C2×C42—1062no—
460C2×C42—1062no—
461C2×C42D21214yescomplemented
462#95—1064no—
463#95—1068no—
464#95—1064no—
465C24—534no—
466C24—532no—
467C24—534no—
468C24—1061no—
469C24—1061no—
470C24—1061no—
471C24—1061no—
472C24—1062no—
473C24—1061no—
474C24—1061no—
475C24—1062no—
476C24—1062no—
477C24—1064no—
478C24—1062no—
479C24—1062no—
480C24—1062no—
481C24—1062no—
482C24—1064no—
483C24—1062no—
484C24—1062no—
485C24—1064no—
486C24—1064no—
487C24C23×D5311yescharacteristic
488C2×D4—10616no—
489C2×D4—1068no—
490C2×D4—1068no—
491C2×D4—1068no—
492C2×D4—21216no—
493C2×D4—2128no—
494C2×D4—21216no—
495C2×D4—2128no—
496C2×D4—2124no—
497C2×D4—2124no—
498C2×D4—2124no—
499C2×D4—2124no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—534no—
514C22×C4—532no—
515C22×C4—1062no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1061no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1068no—
528C22×C4—1068no—
529C22×C4—1068no—
530C22×C4—1064no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1062no—
533C22×C4—1064no—
534C22×C4—1062no—
535C22×C4—2124no—
536C22×C4—2124no—
537C22×C4—2124no—
538C22×C4—2124no—
539C22×C4C2×D21214yes—
540C22×C4C2×D21212yes—
541C22×C4#1171994512yes—
542C22×C4D4×D5314yes—
543C22×C4D4×D5312yes—
544C22×C4D4×D5312yes—
545C22×C4#1171994914yes—
546C22×C4#1171994912yes—
547C22×C4#1171994912yes—
548C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
549C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—416no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—2124no—
554C22⋊C4—10616no—
555C22⋊C4—10616no—
556C22⋊C4—21216no—
557C22⋊C4—2128no—
558C22⋊C4—21216no—
559C42—28no—
560C42—2124no—
561C23—534no—
562C23—1064no—
563C23—1064no—
564C23—1062no—
565C23—1064no—
566C23—1062no—
567C23—1062no—
568C23—1064no—
569C23—1062no—
570C23—1062no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—1064no—
574C23—1068no—
575C23—1064no—
576C23—1064no—
577C23—1064no—
578C23—1068no—
579C23—2124no—
580C23—2124no—
581C23—2124no—
582C23—2124no—
583C23—2124no—
584C23—2122no—
585C23—2124no—
586C23—2122no—
587C23—2122no—
588C23—2122no—
589C23—2122no—
590C23—2124no—
591C23—2122no—
592C23—2122no—
593C23—2122no—
594C23—2124no—
595C23—2124no—
596C23—2124no—
597C23—2122no—
598C23—2122no—
599C23—2122no—
600C23—2122no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23—2121no—
605C23—2122no—
606C23—2122no—
607C23C2×D4×D5312yes—
608C23C2×D4×D5311yescharacteristic
609C23C2×D4×D5311yescharacteristic
610C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
611C23C22×D21211yescharacteristic
612C23C2×#1171994511yescharacteristic
613C23C2×#1171994911yescharacteristic
614C23C2×#1171994912yes—
615C23C2×#1171994911yescharacteristic
616C23#1313326212yes—
617C23#1313326512yes—
618D4—21232no—
619D4—21216no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—1064no—
637C2×C4—1062no—
638C2×C4—1064no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—1062no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—2124no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2124no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4—2122no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2122no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—21216no—
656C2×C4#1313318514yes—
657C2×C4#1313319114yes—
658C2×C4#1313319214yes—
659C2×C4#1313319214yes—
660C2×C4#1313319218yescomplemented
661C2×C4#1313320214yes—
662C2×C4#1313320214yes—
663C2×C4#1313320614yes—
664C22—1064no—
665C22—1064no—
666C22—1064no—
667C22—4244no—
668C22—4244no—
669C22—4242no—
670C22—4242no—
671C22—4242no—
672C22—4242no—
673C22—2124no—
674C22—2124no—
675C22—2128no—
676C22—2124no—
677C22—2128no—
678C22—2124no—
679C22—2122no—
680C22—2124no—
681C22—2124no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22—2124no—
686C22C2×#1313318511yescharacteristic
687C22C2×#1313319111yescharacteristic
688C22C2×#1313319211yescharacteristic
689C22C2×#1313319212yes—
690C22C2×#1313319211yescharacteristic
691C22C2×#1313320211yescharacteristic
692C22C2×#1313320211yescharacteristic
693C22C2×#1313320611yescharacteristic
694C22#127×D5311yescharacteristic
695C22#1681117412yes—
696C22#1681117411yescharacteristic
697C22#1681118611yescharacteristic
698C22#1681119811yescharacteristic
699C22#1681120412yes—
700C22#1681124712yes—
701C22D4×C22⋊D5312yes—
702C22#1681125812yes—
703C22#1681127412yes—
704C22#1681127612yes—
705C22#1681127612yes—
706C22#1681128412yes—
707C22#1681132112yes—
708C22#1681133912yes—
709C4—28no—
710C4—44no—
711C4—82no—
712C4—4242no—
713C4—2124no—
714C4—2122no—
715C4#1681054018yescomplemented
716C2—4244no—
717C2—2124no—
718C2C2×#1681054011yescharacteristic
719C2#2027814912yes—
720C2#2027823212yes—
721C2#2027834011yescharacteristic
722C2#2027834911yescharacteristic
723C2#2027908112yes—
724C2#2027917411yescharacteristic
725C2#2027918311yescharacteristic
726C2#2027963112yes—
727C2#2028047511yescharacteristic
728C2#2028306111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D53
commutator, socle, cosocleC24×C53C24
FittingC2×C53×#384C2
prime radicalC22×#13133192C2
hypercenterC2×#384D53
hypocenterC53#15130
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810540C2semidirect
3. C2×#16810525C2semidirect
4. C2×#16810524C2semidirect
5. C2×#16810480C2semidirect
6. C2×C4×#11719921C2semidirect
7. #20272957C2semidirect
8. #20272944C2semidirect
9. C2×C53×#384C2semidirect
77. C2×#11719921D4semidirect
99. C2×C42×C53D4semidirect
273. C2×C4×C53#121semidirect
348. C4×C53#394semidirect
356. C2×#384D53semidirect
400. C53#15130semidirect
461. C2×C42D212semidirect
660. C2×C4#13133192semidirect
715. C4#16810540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131331922
C2×#168105402
C2×#168105252
C2×#168105242
C2×#168104802
C2×C4×#117199212
#202729572
#202729442
C2×C53×#3842
#1513053