Subgroups — #27320731

Order 13568.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20272961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810545	—	2	16	no	—
21	#16810525	—	2	4	no	—
22	#16810525	—	2	4	no	—
23	#16810525	—	2	4	no	—
24	#16810521	—	2	4	no	—
25	#16810493	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
69	#13133124	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
88	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
158	#11719921	—	4	16	no	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	16	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	#11719919	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	D₂₁₂	—	4	16	no	—
248	#15134	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	#537	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#548	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
279	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	#396	1	8	yes	complemented
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	Dic₅₃	—	8	2	no	—
290	Dic₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂×#396	—	53	4	no	—
292	C₂×#390	—	53	1	no	—
293	C₂×#390	—	53	1	no	—
294	C₂×#390	—	53	1	no	—
295	C₂×#389	—	53	1	no	—
296	C₂×#384	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#1439	—	53	4	no	—
299	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#2416	1	2	yes	—
302	C₂×C₅₃	#2452	1	2	yes	—
303	C₂×C₅₃	#2512	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	#2538	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#2545	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2566	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2620	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	#2856	1	1	yes	characteristic
311	D₅₃	—	8	4	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#396	—	106	16	no	—
327	#390	—	106	4	no	—
328	#390	—	106	4	no	—
329	#390	—	106	4	no	—
330	#389	—	106	4	no	—
331	#384	—	106	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×#95	—	53	4	no	—
334	C₂×#95	—	53	2	no	—
335	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₅₃	#15134	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂⁵	—	53	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	106	4	no	—
391	#95	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	—	106	4	no	—
396	C₂⁴	—	106	2	no	—
397	C₂⁴	—	106	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	106	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	106	4	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	—	2	8	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	106	8	no	—
471	C₂³	—	106	8	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	4	no	—
474	C₂³	—	106	4	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	—	212	4	no	—
479	C₂³	—	212	4	no	—
480	C₂³	—	212	2	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	—	212	2	no	—
483	C₂³	—	212	2	no	—
484	C₂³	—	212	2	no	—
485	C₂³	—	212	2	no	—
486	C₂³	—	212	4	no	—
487	C₂³	—	212	2	no	—
488	C₂³	—	212	2	no	—
489	C₂³	—	212	2	no	—
490	C₂³	—	212	4	no	—
491	C₂³	—	212	4	no	—
492	C₂³	—	212	4	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
503	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
504	D₄	—	212	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄	—	212	2	no	—
537	C₂×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	4	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#13133191	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#13133212	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
551	C₂²	—	424	4	no	—
552	C₂²	—	424	2	no	—
553	C₂²	—	424	4	no	—
554	C₂²	—	424	2	no	—
555	C₂²	—	424	2	no	—
556	C₂²	—	424	2	no	—
557	C₂²	—	212	8	no	—
558	C₂²	—	212	8	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	4	no	—
562	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
564	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#13133197	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#13133212	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
572	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#16811199	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#16811201	1	2	yes	—
576	C₂²	#16811244	1	2	yes	—
577	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
578	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
579	C₂²	#16811282	1	2	yes	—
580	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	2	yes	—
581	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
582	C₂²	#16811319	1	2	yes	—
583	C₂²	#16811333	1	2	yes	—
584	C₂²	#16811346	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	424	2	no	—
590	C₄	—	424	2	no	—
591	C₄	—	212	4	no	—
592	C₄	#16810545	1	8	yes	complemented
593	C₂	—	424	4	no	—
594	C₂	C₂×#16810545	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20278155	1	2	yes	—
596	C₂	#20278565	1	2	yes	—
597	C₂	#20279301	1	2	yes	—
598	C₂	#20279633	1	2	yes	—
599	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20279664	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20279695	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20279915	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20280472	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#20283060	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15134
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810545	C₂	semidirect
5. C₂×#16810521	C₂	semidirect
6. C₂×#16810493	C₂	semidirect
7. #20272961	C₂	semidirect
8. #20272945	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
287. C₄×C₅₃	#396	semidirect
297. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
336. C₅₃	#15134	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
592. C₄	#16810545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810545	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810493	2
#20272961	2
#20272945	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#15134	53