Subgroups — #27320743

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20272983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20272978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20272957	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810558	—	2	8	no	—
18	#16810519	—	2	8	no	—
19	#16810480	—	2	8	no	—
20	C₄×#11719921	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#384	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
47	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
55	C₂×#11719921	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133124	—	2	4	no	—
60	#13133124	—	2	2	no	—
61	#13133124	—	2	2	no	—
62	#13133124	—	2	4	no	—
63	#13133124	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	2	8	no	—
146	#11719921	—	4	16	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
148	#11719919	—	4	16	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
229	#15135	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#542	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#544	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#552	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#554	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₄×C₅₃	#399	1	8	yes	complemented
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×#399	—	53	2	no	—
273	C₂×#389	—	53	2	no	—
274	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#380	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
277	#1445	—	53	2	no	—
278	#1444	—	53	2	no	—
279	#1439	—	53	2	no	—
280	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#2422	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	#2423	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#2440	1	2	yes	—
285	C₂×C₅₃	#2441	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#2486	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#2487	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#2542	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#2628	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#2857	1	1	yes	characteristic
292	D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#399	—	106	8	no	—
305	#389	—	106	8	no	—
306	#384	—	2	4	no	—
307	#380	—	106	8	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₂×#95	—	53	2	no	—
311	C₂×#95	—	53	4	no	—
312	C₂×#95	—	53	1	no	—
313	C₂×#95	—	53	4	no	—
314	C₂×#95	—	53	1	no	—
315	C₅₃	#15135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
357	#95	—	106	8	no	—
358	#95	—	106	8	no	—
359	#95	—	106	4	no	—
360	#95	—	106	4	no	—
361	#95	—	106	2	no	—
362	#95	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	53	2	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	1	no	—
368	C₂⁴	—	106	1	no	—
369	C₂⁴	—	106	2	no	—
370	C₂⁴	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	106	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	212	4	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	4	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	212	2	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	2	no	—
453	C₂³	—	212	1	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	—	212	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	1	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	1	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	16	no	—
506	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#13133195	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#13133200	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#13133202	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
513	C₂²	—	106	8	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	212	2	no	—
516	C₂²	—	212	2	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	2	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#13133195	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#13133200	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#13133202	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#16811178	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811247	1	2	yes	—
538	C₂²	#16811250	1	2	yes	—
539	C₂²	#16811258	1	2	yes	—
540	C₂²	#16811274	1	2	yes	—
541	C₂²	#16811276	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811288	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811308	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811321	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811328	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	—	212	8	no	—
554	C₄	#16810558	1	8	yes	complemented
555	C₂	—	212	4	no	—
556	C₂	C₂×#16810558	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20278232	1	2	yes	—
558	C₂	#20278243	1	2	yes	—
559	C₂	#20278420	1	2	yes	—
560	C₂	#20278431	1	2	yes	—
561	C₂	#20279017	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20279026	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20279669	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20280537	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20283062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15135
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810519	C₂	semidirect
5. #20272983	C₂	semidirect
6. #20272978	C₂	semidirect
8. #20272945	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
267. C₄×C₅₃	#399	semidirect
274. C₂×#384	D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#15135	semidirect
554. C₄	#16810558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810558	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
#20272983	2
#20272978	2
#20272957	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#384	2
#15135	53