Subgroups — #27320747

Order 13568.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20272960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20272944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810548	—	2	16	no	—
14	#16810526	—	2	8	no	—
15	#16810493	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₃×#390	—	2	4	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	16	no	—
42	#13133124	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	#15136	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#547	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#556	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	#397	1	8	yes	complemented
201	Dic₅₃	—	4	8	no	—
202	Dic₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂×#397	—	53	4	no	—
204	C₂×#390	—	53	2	no	—
205	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#384	—	53	1	no	—
207	#1439	—	53	4	no	—
208	C₄⋊#95	—	53	2	no	—
209	C₄×#95	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2422	1	4	yes	—
213	C₂×C₅₃	#2501	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2504	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2512	1	4	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#2547	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#2640	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#2858	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#397	—	106	16	no	—
231	#390	—	2	4	no	—
232	#390	—	106	8	no	—
233	#384	—	106	4	no	—
234	C₂×#95	—	53	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	8	no	—
236	C₂×#95	—	53	2	no	—
237	C₅₃	#15136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
271	#95	—	53	8	no	—
272	#95	—	106	16	no	—
273	#95	—	106	4	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	2	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	212	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	8	no	—
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
353	D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#13133198	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#13133201	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#13133210	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	8	8	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂×#13133198	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#13133201	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133210	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811171	1	4	yes	—
400	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#16811242	1	4	yes	—
403	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811273	1	4	yes	—
405	C₂²	#16811277	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
407	C₂²	#16811325	1	4	yes	—
408	C₂²	#16811343	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	424	4	no	—
413	C₄	—	212	8	no	—
414	C₄	#16810548	1	8	yes	complemented
415	C₂	—	8	4	no	—
416	C₂	C₂×#16810548	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#20278227	1	4	yes	—
418	C₂	#20279187	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20279208	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20279303	1	4	yes	—
421	C₂	#20279661	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20279707	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20280655	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#15136
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810548	C₂	semidirect
3. C₂×#16810493	C₂	semidirect
4. #20272960	C₂	semidirect
5. #20272944	C₂	semidirect
6. C₄×#13133124	C₂	semidirect
42. #13133124	D₄	semidirect
200. C₄×C₅₃	#397	semidirect
237. C₅₃	#15136	semidirect
414. C₄	#16810548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810548	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810493	2
#20272960	2
#20272944	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#390	2
#15136	53